第17讲电磁感应之电磁推理

1、第1讲电磁感应之电磁推理题一：如图所示，水平地面上方矩形区域内有磁感应强度方向垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长不等的正方形单匝闭合线圈，分别由同种材料、不同粗细的均匀导线绕制而成，使两线圈在距离磁场上边界 h高处由静止开始自由下落并进入磁场，磁场上、下边界间距为d,两线圈最后落到地面上。 在运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁 场上边界，则下列说法中正确的是（） njX" x" k M "x " x " x" x： X X X X M X X：!x X K x x X X x； jx X K M X X X X；A

2、.两线圈中产生的焦耳热可能相等B.两线圈刚进入磁场时受到的安培力一定不相等C.整个过程中两线圈的重力做功的功率一定相等D.两线圈落地时的速度大小不相等题二：如图所示，水平地面上方矩形虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合单匝线圈分别用同样的导线绕制而成，其中线圈I是边长为L的正方形，线圈H是长 2L、宽L的矩形。将两线圈从同一高度同时由静止释放，线圈I下边进入磁场时，立即做匀速运动。已知两线圈在整个运动过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A.线圈n刚进入磁场时也做匀速运动B.线圈n进入磁场的过程，可能做加速度不断减小的加速运动C.线圈n进入磁场的过程，可能

3、做加速度不断减小的减速运动D.线圈n比线圈I先到达地面11；x X X X !x x x x J X X毋 X X题三：如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外部产生一个中心辐射的磁场（磁k 场水平向外），其大小为B =一（其中r为辐射半径一一考查点到圆柱形磁铁中心轴线的距离，k为常数）。一个与磁铁同轴的圆形铝环的半径为R （大于圆柱形磁铁的半径），弯成铝环的铝丝的横截面积为 So圆形铝环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终P,密度为P0,则圆形铝环下落的最终速度为题四：某兴趣小组设计了一种发电装置, 均沿半径方向。匝数为 N的矩形线圈如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两

4、磁场abcd的边长ab = cd =l、bc = ad = 21。线圈以角速度切绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为 求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em ；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小 F。磁腹株芯r ,外接电阻为R。R题五：如图所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T。其方向垂直于倾角 9为30。的斜面向上。绝缘斜面上固定有光滑金属导轨MPN (电阻忽略不计)，MP和NP的长度均为2.5 m ,MN连线水平，长为3m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系

5、 Ox。一根粗细 均匀的金属杆CD ,长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3建，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v =1 m/s ,在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好) 取 10 m/s2。(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x= 0.8 m处时的电势差UCD;(2)推导金属杆 CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图 2 中画出F -x关系图象；(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。题六：如图所示，在水平面上有一个由固定的两根光滑金属杆制成的37。的导轨AO和BO,在导轨上放置一根和 OB垂直的金属杆 CD

6、,导轨和金属杆是用同种材料制成的，且粗细均相同。单位长度的电阻值均为 0.1 Q/m ,整个装置位于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应 强度B=0.2 T,现给棒CD 一个水平向右的外力，使 CD棒从t=0时刻从O点开始向右做匀加速直线运动，运动中 CD棒始终垂直于 OB,加速度大小为1 m/s2。求：(1) t=4 s时，回路中的电流大小；(2) t=4 s时，CD棒上安培力的功率。X X 箕口冥 X题七：现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。电子感应加速器主要有上、 下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所

7、包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场的作用下加速。如图所示(上图为侧视图、 下图为俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时()A.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速B.若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速C.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速D .被加速时电子做圆周运动的周期不变题八：某同学设计了一利用涡旋电场加速带电粒子的装置，基本原理如图甲所示，上、下为电磁铁的两个磁极， 磁极之间有一个环形真空室，带电粒子在真空

8、室内做圆周运动，电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使粒子加速。（上部分为侧视图，下部分为俯视图）若粒子质量为 m ,电荷量为q,初速度为零，穿过粒子圆形轨道面积的磁通量随时间t的变化关系如图乙所示，在 t0时刻后，粒子轨道处的磁感应强度为B ,粒子始终在半彳5为R的圆形轨道上运动，粒子加速过程中忽略相对论效应，不计粒子的重力，下列 说法正确的是（）A.若被加速的粒子为电子，沿如图所示逆时针方向加速，则应在线圈中通以由a到b的电流B.若被加速的粒子为正电子，沿如图所示逆时针方向加速，则应在线圈中通以由a到b的电流C.在to时刻后，粒子运动的速度大小为理mD,在卜时刻前，粒子每加速

9、一周增加的动能为它to题九：如图（a）所示，斜面倾角为37。，一宽为l =0.43 m的有界匀强磁场垂直于斜面向上， 磁场边界与斜面底边平行。 在斜面上由静止释放一正方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行。取斜面底边所在水平面为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移s之间的关系如图（b）所示，图中、均为直线段。已知线框的质量为 m =0.1 kg ,电阻为R =0.06 C ,重力加速度取g =10 m/s2。（sin37白=0.6, cos37' = 0.8）求：（1）金属线框与斜面间的动摩擦因数；（2）金属线框刚进入磁场到完全进入磁场

10、所用的时间；(3)金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率(本小题计算结果保留两位有 效数字)。,l9ooR0 0.36 图(a)图(h )题十：如图所示，光滑斜面的倾角 a =30°,在斜面上放置一矩形线框 abcd, ab边的边长 li =1m , bc边的边长12 =0.6 m,线框的质量 m=1kg,电阻R = 0.1G,线框通过细线 与重物相连，重物质量M =0.2 kg ,斜面上ef线(ef Z/gh/Zab)的右方有垂直斜面向上的匀 强磁场，磁感应强度 B=0.5T。如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速 的，ef线和gh线的距离s =11.4 m

11、(取g=10m/s2)。求：(1)线框进入磁场时匀速运动的速度大小；(2) ab边由静止开始运动到 gh线处所用的时间t。电磁感应之电磁推理题一 ：AD详解：设正方形线圈的边长为L,导线横截面积为 S,材料的密度为 P1 ,电阻率为P2,则 线圈质量为m=4HLS,电阻为R = 42人。线圈进入磁场前的过程由机械能守恒定律有Smgh =1mv2,得v1 =网h ,进入磁场时一条边切割磁感线，感应电动势为E = BLv1，感应电流为I =£_=竺叵"，感应电流在磁场中受到的安培力大小为R 4：2B2LS. 2qhF =BIL =7,所以安培力的大小取决于线圈的边长与导线横截面

12、积的乘积，两4 2线圈所受安培力有可能相等，B错误；线圈进入磁场的过程根据牛顿第二定律有mg -F =ma ,即 4 P|LSg_2 -B LS、2gh4：2口 B 2gh =4'LSa ,得a = g ,所以进入磁 16：尸2场的过程中加速度大小只与线圈材料本身的性质有关,两线圈的边长不相等， 进入磁场过程所以两个线两线圈的速度变化量不相等，线圈全部进入磁场后的加速度又等于重力加速度,19圈落地前的速度大小不相等，D正确；由功能关系有 mg(h+d) = -mv2 +Q ,线圈进入2可能相等，A正确；重力做功的功磁场过程产生的焦耳热取决于线圈质量和落地速度大小, 率P = mgv,可

13、能相等，C错误。题二：C详解：设线圈I的质量为m,电阻为R,则线圈n的质量为 1.5m,电阻为1.5R,两线圈刚 进入磁场时的速度相等，设为2 2由题意可知，线圈I进入磁场时受力平衡，则 mg= BIL =旦”，线圈n刚进入磁场时所R2 2受的安培力f= 4B Lv ,安培力大于重力，线圈n刚进入磁场的一段时间做加速度不断减 1.5R小的减速运动，C项正确；两线圈刚进入磁场时的速度相等，故线圈I先到达地面，D项错。题三：3kB2 I 2/e详解：当圆形铝环加速度为零时，有最大速度vm,此时安培力F = BIL= B L vm ,由平Ro衡条件可知mgF0mg 一 F，仔 vm - 2T9b2l

14、2'oLSg；t ZgR22 2-2B2L2 k22题四：(1) 2NBl (2)2 2,34N Bl,详解：(1) bc、ad边的运动速度v=。,，感应电动势Em=4NBlv ,2解得 Em =2NBl2® 。E4N2R213 .(2)电流 Im,安培力 F =2NBIm1 ,解得 F =。r RR r题五：(1) 1.5 V (D 点电势高)，一0.6 V(2) F =12.5-3.75x(0 < x < 2),图象见详解(3) 7.5 J详解：(1)金属杆CD在匀速运动过程中产生的感应电动势E=Bdv = 1.5 V。(D点电势l外，则当x =0.8m时，金

15、属杆在导轨间的电势差为零，设此时杆在导轨外的长度为OP -x2 MN 21 外=d(1 op ) , OP=MP -()，得 1外=1.2m。由楞次定律判断 D点电势高，故 CD两端电势差UCD =B1外v= 0.6V。OP - x3(2)杆在导轨间的长度1与位置x关系是1 =d=3- x,对应的电阻 R为OP2R =Lr,电流I =型，杆受的安培力为F安= BI1 =7.5 3.75x,根据平衡条件得 dRiF =5安+mgsin日=12.53.75x(0 Wx E2),画出的Fx图象如图所示。5 12 5Wf =5x2J = 17.5J。2i=ERBLvR=2 A 。(3)外力F所做的功

16、Wf等于Fx图线下所围的面积，即而杆的重力势能增加量 AEp = mgOPsin日，全过程产生的焦耳热 Q =Wf - ；：Ep =7.5 J。题六：(1) 2 A (2) 9.6 W详解：(1) t=4 s时，磁场的磁感应强度为 0.2 T,金属杆CD的速度v = at, CD移动的距一， 12x离为x= at , CD切割磁感线的长度为 L = xtan37，OC的距离为y=,此时2cos37回路中的总电阻为 R = (x+y + L)M0.1C ,由闭合电路的欧姆定律可得(2)导体棒受到的安培力 F = BLI ,则安培力的功率为 P = Fv =9.6 W。题七：A详解：当电磁铁绕组通

17、有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时， 根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，电子沿逆时针方向运动，电子将加速，选项 A正确，选项B、C错误；由于电 子被“约束”在半径为 R的圆周上运动，被加速时电子做圆周运动的周期减小，选项 D错 误。题八：ACD详解：若被加速的粒子为电子， 沿如图所示逆时针方向加速， 根据左手定则可知磁场方向竖 直向上，由右手螺旋定则可知，应在线圈中通以由a到b的电流，选项 A正确，B错误；2在t0时刻后，由牛顿第二定律可知 qvB = m,解得v = r,即粒子运动的速度大小为qBR ,选项C正确

18、；在to时刻前，产生的感应电动势为 mmoE 二=to-0 ,则粒子每加速一 to周增加的动能为 AEk = Eq = q% ,选项D正确。to E=Wi题九：(1) O.5 (2) O.125 s (3) O.43 W详解：(1)进入磁场前线框减少的机械能等于克服摩擦力所做的功 而 AE1 =O.9OO J O.756 J=O.144 J, Wf 1 = Nmgs1cos37 * ,联立解得 N=O.5。(2)金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械 能仍均匀减小，因此安培力也为恒力，线框做匀速运动，则v2 =2aa ,其中a = gsin 37 口一 Ng cos37 * = 2 m/s2 ,可得 v1 =1.2 m/s。E2 = Wf 2 +WA = (f + FA)s2 ,其中 AE2 = 0.756 J -0.666 J = 0.09 J ,解得 s2=0.15m, t=s2=0.125s。Vi2 2 2(3)线框刚出