直线和圆的方程检验测试题

1、西中高一（14） （15）班直线与圆的方程单元测试 韩世强时间：120分钟 满分：150分、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在直角坐标系中，直线 x . 3y 30的倾斜角是（）y = axf y=x+a,正确的是（）0互相垂直，那么 a的值等于（5C.62 .如下图，在同一直角坐标系中表示直线3 .若直线ax 2y 1 0与直线x y 2A. 1B.C.若直线ax 2y 20与直线3x y 2 0平行，那么系数a等于（A.3B.6C.3D .-235.圆x，y. 26，若圆C与圆（x 2） （y 1）1关于原点对称，则圆 C的方程是（） 4x=0在点P （1, J3 ）处的

2、切线方程为（）B.x+ V3 y 4=0A.x+ <3y-2=0C.x- J3 y+4=0BD.x-，;3y+2=0_ 22_ 22A. (x2)(y1)1B. (x2)(y1)122，- 22.C. (x1)(y2)1D. (x1)(y2)17 .已知两圆的方程是 x2 + y2=1和x2+y2 6x8y+9= 0 ,那么这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切8 .过点(2,1)的直线中，被圆x2+y2 2x+4y= 0截得的最长弦所在的直线方程为()A. 3x-y-5= 0B. 3x+y-7 = 0C. x+3y-5 = 0D. x-3y+ 1 =09 .若点A是点

3、B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2, 2,5)关于y轴对称的点,则 |AC| = ()A. 5B： 13C. 1010 .若直线y=kx+1与圆x2 + y2 = 1相交于P、Q两点，且/ POQ = 120。(其中O为坐标原点)，则k的值为()B.' 2D./和G11 .当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A. (x+3)2 + y2=4B. (x-3)2+ y2 = 1C. (2x-3)2 + 4y2 = 1D. (2x+3)2+4y2= 112 .设圆(x 3)2 (y 5)2r2 (r0)上有且仅有两个点到直线

4、4x 3y 2 0的距离等于1 ,则圆半径r的取值范围是A. 3 r 5B. 4 r 6C. r 4二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13 .以点(1,3)和(5, 1)为端点的线段的中垂线的方程是 14 .圆x2 + y2= 1上的点到直线3x + 4y25 = 0的距离最小值为 15 . (2004年上海，理8)圆心在直线2x y 7=0上的圆C与y轴交于两点 A (0, 4)、B (0, 2),则圆C的方程为.16 .设有一组圆Ck：(x k 1)2 (y 3k)2 2k4(k N*) .下列四个命题：A,存在一条定直线与所有的圆均相切B ,存在一

5、条定直线与所有的圆均相交C.存在一条定直线与所有的圆均不.相交D.所有的圆均不.经过原点其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)西中高一(14) (15)班直线与圆的方程单元测试 答题卡班级 学号 姓名 得分.选择题(每小题 5分，12个小题共60分)题号123456789101112答案.填空题(每小题 5分，4个小题共20分)14.13.16.15.三、解答题(共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 M (2,0) , AB边所在直线的方程为x3y6=0,点T(- 1,1)在AD边所在直线上.(1

6、)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程.18.(本小题满分12分)求经过点A(2, 1),和直线x y 1相切，且圆心在直线 y 2x上的圆方程.已知圆 C： (x1) 2+ (y2) 2 = 25,直线 l： (2m+l ) x+ (m+1 ) y- 7m -4=0 (m £ R).(1)证明：不论 m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆 C截得的弦长最小时l的方程.设圆C满足：截y轴所得弦长为2 ;被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1;圆心到直线l :x 2y 0的距离为Y5,求圆C的方程.52在平面直角坐标系 xOy中，曲线y x 6x 1与

7、坐标轴的交点都在圆 C上.(I)求圆C的方程；(II)若圆C与直线x y a 0交于A,B两点，且OA OB,求a的值.22.(本小题满分12分)已知直线l :y=k (x+2 炎)与圆O:x2 y24相交于A、一厂B两点，O是坐标原点，三角形 ABO的面积为S.(1)试将S表示成的函数S (k),并求出它的定义域;(2 )求S的最大值，并求取得最大值时 k的值.西中高一直线与圆的方程单元测试答案班级 学号 姓名 得分一.选择题(每小题 5分，12个小题共60分)题号123456789101112答案CCDBDACABCCB.填空题(每小题 4分,4个小题共16分)13. x y 2 014.

8、415. (x2) 2+ (y+3 ) 2=516. B, D三.解答题(第17、18、19、20、21小题每小题12分，第22小题14分,6个小题共74 分)17解析：(1)因为AB边所在直线的方程为 x3y 6=0,且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为一3.又因为点T(- 1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为 y1=3(x+1),即 3x+y+2 = 0.x- 3y-6 = 0(2)由解得点A的坐标为(0 , - 2),3x+y+2=0因为矩形ABCD两条对角线的交点为 M (2,0),所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.又|AM |=，(2 0)2+(0 +2)2 =23，从

9、而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2 + y2 = 8.18 .求经过点A(2, 1),和直线x y 1相切，且圆心在直线 y 2x上的圆方程.【解】:(x 1)2 (y 2)2 219 已知圆 C： (x1) 2+ (y2) 2=25 ,直线 l: (2m+1 ) x+ (m+1 ) y 7m 4=0 (m e R).(1)证明：不论 m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆 C截得的弦长最小时l的方程.剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得(1)证明：l 的方程(x+y4) + m (2x + y7) =0. mCR,，1x + y7=0,得 x=3 ,x+ y -

10、4=0 ,y=1 ,即l恒过定点A (3, 1). 圆心 C (1 , 2), | AC | = J5 v 5 (半径)， ，点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.1 (2)解：弦长最小时，lAC,由kAC=，l的万程为2xy5=0.220.设圆满足：截 y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3： 1;圆心到直线l :x 2y 0的距离为 ,求该圆的方程.5解.设圆心为(a,b),半径为r,由条件：r2 a2 1,由条件：r2 2b2,从而有：22|a 2b|、52b2 a2 12b2 a2 1 .由条件：j产一| |a 2b| 1,解方程组可得：.55|a 2b | 1a

11、1 a 1222,、2或，所以r2 2b2 2 .故所求圆的方程是(x 1) (y 1)2或b 1 b 1(x 1)2 (y 1)2 2.221解(I )曲线y x 6x 1与y轴的交点为(0 , 1 )，与x轴的交点为 (3 2 2,0), (3 2 2,0).故可设C的圆心为(3, t),则有32 (t 1)2 (2<2)2 t2,解得t=1.则圆C的半径为，32 (t 1)23.所以圆C的方程为(x 3)2(y 1)2 9.(n)设 A(Xi, yi) , B ( X2, y2),其坐标满足方程组:x y a (x 3)20,(y 1)2，消去y,得到方程 2x29.(2a 8)x

12、a2 2a 1 0.由已知可得,判别式_2_56 16a 4a 0.因此，2(8 2a)56 16a4a2，从而a20 2a 1x1x24 a, x1 x2由于OA LOB ,可得x1x2yy20,又 y1Xia, y2x2 a,所以2x1 x2 a(x1x2) a20.由，得a0,故 a 1.22.【解】：如图,直线l议程kxy 2 2k0(k 0),2 2k原点O到l的距离为oc, 1 k2弦长 | AB 24OAOC2。 / 8K22- 421 K2 ABO面积S 2aboc4 2 . K2(1 K2)1 K2AB 0,1K 1(K 0),S(k)4 2、k2(1 k2)1 k2(2)令

13、11 k2tt1,42- .*2(1 k?) ：23 2 1S(k) :一、4 2. 2t 3t 1 4 22(t).1 k2I 48,3 ,1321.3 ,_当 t=一时，2,k - ,k 时，Smax 241 k2433典例剖析【例1】 已知圆x2+ y2+x-6y+ m=0和直线x+2 y-3=0交于P、Q两点，且 OP，OQ (O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径.剖析：由于 OPXOQ ,所以kop koQ= - 1 ,问题可解.解：将 x=3 - 2y 代入方程 x2+ y2+ x- 6y+ m=0 ,得 5y2 20y+12+ m=0.设 P(xi, yi)、Q (x2, y2

14、),则 yi、y2 满足条件12 m yi+y2=4 , y1y2=.5,.OPXOQ, /.x1x2+y1y2=0.而 x=32y1，x2=3 -2y2,. x1x2=9 6 (y1 + y2)+4y1y2. m=3 ,此时>0,圆心坐标为（ ，3）,半径r= 3. 22例2.如图，过圆O : x2+y 2=4与y轴正半轴交点 A作此圆的切线 ，M为 上任一点,过M作圆O的另一条切线，切点为 Q,求4MAQ垂心P的轨迹方程。分析：从寻找点P满足的几何条件着手，着眼于平几知识的运用。连 OQ ,则由 OQ，MQ , API MQ 得 OQ /AP同理，OA /PQ又 OA=OQOAPQ为

15、菱形 . |PA|=|OA|=2Xo x设 P(x, y), Q(x0, y0),则y0 y 2x2+（y-2） 2=4 （ x却）评注：一般说来，当涉及到圆的切线时，总考虑过焦点的弦与切线的垂直关系；涉及到圆的弦时，常取弦的中点，考虑圆心、弦的中点、弦的端点组成的直角三角形。例3. （2003北京春理，12）在直角坐标系xOy中，已知4AOB三边所在直线的方程分别为x=0 , y=0 , 2x+3y=30 ,则4AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A. 95B. 91C. 88D. 75答案：B,22 .解析一：由 y=10 - -x （0<x<15 ,

16、xCN）转化为求满足不等式 y<10 - - x （0<x<15 , x33£ N ）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0 , y有11个整数，x=1 , y有10个，x=2 或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选Bo解析二：将x=0 , y=0和2x+3 y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图所示。对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16X11=176.一176 6 人因此所求 AOB内部和边上的整点共有 一- =91 （个）点评：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑, 通过不等式解等知识探索解题途径。练习.（训练题14）已知 ABC的各个顶点都是整点 （横纵坐标为整数的点称为整点），且A(0,0), B(36,15) .则 ABC的面积的最小值是(B).(A)一(B)-5(C)-2(D)例4 .已知x,y满足（x 1）2 y2 1 ,求2x 3y 18的最