2019学年内蒙古赤峰市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年内蒙古赤峰市高一上学期期末数学试卷【含 答案及解析】 姓名 _班级_ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. （2015 秋？赤峰期末）下面四个命题正确的是（ ） A 第一象限角必是锐角 B 小于 90的角是锐角 C .若 COS a V 0,贝V a是第二或第三象限角 D .锐角必是第一象限角 2. （2015 秋？赤峰期末）已知集合 A=x| - 1 V XV 2，集合 B=x|0 V xv 1，则有 （ ） A . A ? B _ B . A ? B _ C . B ? A _ D. A=B 3. （2015 秋？赤峰期末）函数 f （x） =: + J ；

2、 的定义域为（ ） A . （- 3, 0 B . （- 3, 1 C. （- 3）U （ - 3, 0 D. （- 3）U （ - 3, 1 4. （2015 秋？赤峰期末）将直径为 2 的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所 围成的几何体的表面积为（ ） A. 2 n _B . 3 n _ C . 4 n _ D . 6 n 5. （ 2012?道里区校级三模）若偶函数 f （x）在（-,- 1 上是增函数，则下列关 系式中成立的是（ ） A f (- ?： ) f (- 1) f (2) 9 B f (- 1) f (- T ) f (2) C f (2 ) f (- 1) f (

3、-：；) D . f (2) f (-：) f (- 1) Pl 6. （2015 秋？赤峰期末）m n, l 为不重合的直线，a,卩，Y为不重合的平面，则下 列说法正确的是（ ） A. a / 丫，卩 / Y ,贝 U a / 卩 B . a丄Y, 卩丄Y, 贝U a丄卩 C. m/ a , n / a ,贝U m/ n D. mLmL l , n 丄 I，贝U m/n 8. （ 2015?宝鸡三模）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示, 该四棱锥侧面积等于（ ） 1 1 7 7 A. 20 B . 5 C. 4 （ , +1 ） _ D . 4 9. （ 2014?张掖

4、一模）已知a,卩是两个不同的平面， m n 是两条不同的直线，给出 下列命题： 若ml a , m ? 卩，贝Ua丄卩； 若 m ? a , n ? a , m/ 卩，n / 卩，贝V a / 3 ； m ? a , n ? a , m n 是异面直线，那么 n与a相交； 7. （2015 秋？赤峰期末）若 lgx=m, lgy=n，贝V Ig Y -Ig ( m- 2n - 2 m- 2n+1 耳 m-2n- 1 2 m - 2n+2 若 a A 3 =m n/ m 且 n ? a , n ? 3,贝 V n/ a 且 n/ 3 . 其中正确的命题是（ ） A . _ B . _ C . _

5、 D. 10. ( 2010?天津)函数 f (x) =e x +x - 2 的零点所在的一个区间是( ) A. (- 2，- 1) _ B . (- 1, 0) C. ( 0, 1) _ D . ( 1, 2) 11. (2015 秋？赤峰期末)若函数 f ( (x) =x 2 +2 (a- 1) x+2 在(-, 4 上是递减 的, 则 a 的取值范围是( ) A. a - 3 B . aW- 3 C . al) 是 R 上 的减函数则 a 的取值范围是( ) A. (0, 3) B (0, 3 C. (0, 2) D (0, 2 二、填空题 13. (2015?湖北模拟)已知幂函数 y=

6、f (x)的图象过点(2, ：)，贝 V f ( 9)= 14. (2015 秋？赤峰期末)已知三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1 的侧棱垂直于底面，各顶点 都在同一球面上，若 AB=AA 1 =2, AC=1, Z BAC=60，则此球的体积等于 _ . 15. ( 2007?海南)设函数 f ( (x) = (x+1) (x+a)为偶函数，贝 V a= _ . 16. (2015 秋？赤峰期末)已知函数 f ( (x)的定义域为 A，若当 f ( (x 1 ) =f (x 2 ) ( x 1 , x 2 A )时，总有 x 1 =x 2 ，则称 f ( (x)为单值函数例如，函数 f

7、 (x) =2x+1 (x R)是单值函数.给出下列命题： 函数 f (x) =x 2 (x R)是单值函数； 函数 f (x) =2 x (x R)是单值函数；若 f (x)为单值函数，x 1 , x 2 A , 且 x 1 工 x 2 ，贝 V f (x 1 )工 f ( x 2 ); （I）求证：平面 A 1 BD 1 丄平面 ABB 1 A 1 （）求证：EO/平面 ABCD 20. （2015 秋？赤峰期末）已知函数 f （x） =x 2 +2ax+2 , x -5, 5 （I）当 a=- 1 时，求函数 f （x）的最大值和最小值； （）求实数 a的取值范围，使 y=f （x）在区

8、间-5, 5 上是单调函数. 21. （ 2014?抚州一模）如图，在三棱锥 P ABC 中，PA=PB=AB=2 BC=3 平面 PABL 平面 ABC D E 分别为 AB, AC 中点.函数 f （x） = . 1 其中的真命题是 _ 是单值函数. x f (-1) =f 在8, -1 是増固数 3 /.f (-2) (-p 即 f (2 f (-1) 故选 D” 第 6 题【答案】 【解析】 區塹起，廷由壬匪平理爭鲫呃:觀聾 W；在B孔 a 与卩相交或平行在沖，皿与 解：由职“ 1为不重合的直线，a BJ T 为不重合的平面，知； 在也中二 Q/T, N/V/则由平面与平面平行的判走定

9、理得口 flfl B ；故证甌 在E中二 a 丄邛，B 丄下，则 a与胶或平行，故就削昊； 在 C 中：ni/ Cl, ii/ Cl ?则JIL与 n 相交、平行或异面故 C 错误 在 DR 血丄 A nib 则 m与谦交、平行或异面故疏皆误. 故选：L L 第 7 题【答案】【解析】 1】 上 第 9 题【答案】 【解析】 试题分析；运用对数的运算性质把要求的代数式化为 h 和 1 灯及常数的形式则答秦可求* 解；因为 1 环=心 157=11, 所以 1皿-is ) V 皿-21&7+2 #皿一 2n+2 故选 D. 第 8 题【答案】 D 【解析】 ；宝已烈中的三 1E,可知该几

10、何体是一个以俯视图为底面的四稜锂 求出侧面的高后计算 的岗积，相加可般甌 解：由已知中的三视團，可斯亥几何体是一个 UW 團为底面的四棱 it, 其底面陵长为 2, 辄=2, 故侧面的侧髙为护碍护碍) )浊, 故该四複锥侧面积MXMX 訴訴 2X2X 晶制典晶制典I 故选：D 【解析】 试题井析：利用平面与平閒垂直和平行的判定和性质，直第与平面平行的判駅 曲选项逐一利雕阿 B：若 m丄 J 朮 A 则 a丄 X 这符合平面垂直平面的刘定定理，正确的命题. 匚 若皿 a, a aWEMp,aWEMp,则 a# Bi可能川山，aCpJ.错误的命 IL c c 4 小 a 5 訂是异面直绻那么 II

11、 与口相交孑题目本身错误，是错误命题， C C 0- A nl/uinl/ui且祖 Cl 7 nP 则 a目口川 p -是正确的命融. 故选 D. 第 10 题【答案】 C 【解析】 梟题分析：将选项中苦区间两端旬 E 代入（X）,满足 f 吐 0（5 b 为区间两端点）的为答 解：因为 f 0） =- KO, f 0,所以零点在区间 0 1）上 故选 C 第 11 题【答案】第 13 题【答案】 【解析】 薯鼬驚龌瞒碍加 HF 解！函数小二刊 2 (1-1)叶 2 的对称轴 Si=l-a 又跚 (x次+2 Ca-1)时 2 在-8,打上是递减的 .4W1 - a 据 W - 3 故选 B 第

12、 12 题【答案】 j 【解析】 试趣分析：由 f (x)咖上的减函数可知皿 1 处 AL 时,S 均递减， 此可教的取值范围. 和因为为吐的减碱 所!*W1时，f (x)递痣 gpa- 3(XDj xlH寸寸$ $ f ( st)通减即菱0,且(a- 3) Xl+S- 联立解得，tXa2. 故选 D-可次得出此区间应 i亥在对 =3 - 故答案为：3. 第 14 题【答案】【解析】 3 【解析】 试题分析；通过已知兼件求岀底面外接圆的半径确定球心为。的位置；求岀球的半径，然后求岀球的 解；在怔怔 G G中二 AA:=Z AC=1AC=1? ? ZBAC=60 、 可得 EC=V ; 可得 Z

13、UBC 外接圆半径工二:L, 三棱柱 ABC -诳心的侧接垂直于底面, 三揍柱为直三棱柱，侧面 BAAR 是正方形它的中心是球 CA 球胳直径为；昭贡昭贡（球半径尺乜 故此球的衷面积为詐竽兀. 故答案为：兀兀 第 15 题【答案】 -1 【解析】 试题分祈：因为的数为偶驰 b则根掘偶團数定琼(-工)就 3 得到等式解出卸可. 解:丁圈数为偶國数得 f (U =f C-1) 得；2 (1+a) =0 卫二一 1. 故答案为：-1. 第 16 题【答案】 【解析】 试题井析：由新定义可知满足题意的画数冥际上是单调国数 由二;欠函数 f CO二产(诋 E)的里週 It 刘断；宙指数圈数的单调性判断；

14、箔合 fiWl 数的性质判 断，由分段的数 f 3 43 4 ci-.,遅_ 的单调性判断 I 2 解:由 (2 =f S) G X3A)时，总有总有 Jf (x)实际上是单调酬. GWif F 在 Cg, 0)上单调递脇o, 8 上单调逆增，故不是单值函数； (Wif 二対 ait)是单调迤数，抜 f G) =2X 0瓷)是单值囲数彳 f 为单值函贝f (i)是单谓函 SL Rjf #f Cis) J 阿数=(1) X_L s M (2k+b) =2 扣哙乙 所以 221 (1) ? Llf (JC) =k-21+b, 因为点5)在函数亘f(X)的團象上, 所以耳庄(2) =4k+L=5 (

15、2), 由得 m， L 所以富忽- 3* 第 18 题【答案】;(x) =2x-3 【解析】 郦WK盞 舗勰嗚据点殛矶换吐点5)趣 第 19 题【答案】 (1)骞骞 x=2. 【解析】 试题分朴(1)化甫分数两假分数后直接曲亍有理指数謀的化简运算! 化对数式为指数式然后求解扌鐵方程得到啲值后逬行验馆 1 _ 1 解：(1)(聲)耳(lg5) + (耳) 25 1 3 1 = i+ _3 2)由方程 T 0-9) =3fl 贞。9=3X27, 用 usewr 二尸 2 经检瑟诈堤原方程的解. 二原方程的解为尸 2. （I） 见解析 3 （II） 见解析 【解析】 试题分析：（I ）在正方 ftA

16、BCD-AiBiCiDi 中，因为 AD 丄平面 ABEJh, AiDi 平面 AiBDi?利用面面垂直 u 的性质推断出平面 AiBDil 平面 ABBiAi. 4 II） 连 gBD, AC,设叫央 CR,淞0G.证明四边形 AGCE是平行四边形， 所以 OE/AG,又因为 E0 砰 面ABCD, AG 平面 ABCD.所以 E0”平面 ABCD. C 证明；（I在正方体 ABCD-AiBiCD 中， /AiDi 丄平面 ABBiAi AxDi 平面 A 通 D- c 二平面 A：BD1 丄平面ABBIAL （II）连接 ED? AC,设 BDClAC=G,连接 OG. VABCD-A；B

17、xCxDi为正方体， .AE/DD1,且AEDDi,且G是BD的中点, 又因为0是ED】 的中為 .OGDDi, .OG=DDi, AOG/AE；且 OG=AE； 即四边形 AGOE 杲平行四边形,第 21 题【答案】 第 20 题【答案】 I最小值“最大值 3 (II(-co, -51UE5, -KO) 【解析】 职嗨出同心单调鲫从而眠得出 解：(I ) 1； f (x) =X;- 2x+2=(需 T) M; TH I - 5, 5 j j .M j心心取昙卜 ttlj 沪-行时，i i 3 3 収最大值歼； f(I)的对称轴畑 f W W在-5, 5上是单调的飙 - - 5f 或一 a歩

18、二实数包的取值范囤为一一 8,8, - E】U【5)XX XIX _ - * f ( 方岀 i ，可 nn UT1I 獵靑和朋；从 (II) 见解析； (III) 爭 【解析】 试题分析；(I根据三角形中位线定理 j 证出 DE/BC,再由线面平行判定定理即可证出 DE面 PBC; (II) 连结 PD,由等腫三角形“三线合一， 证出 PD 丄 AB,结合 DE丄 AB证出 AB 丄平面 PDE,宙此可得 AB 丄 PE; 111)由面面垂直性质定理，证出 PD 丄平面 ABC,得 PD 是三棱锥 P-BEC的高结合题中数据算出 PD= 且SSA|,剎用锥体体积公式求出三棱锥 P-BEC 的体积，即得三棱锥PEC 的体积. 解： .ABC中，D、E 分别为 AB、AC 中/.DE/BC TDEO 面 PBC 且 BC 面 PBC, .DE面 PBC, G 11)连结