《测量坐标系》ppt课件

1、2.3 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标地图投影和高斯平面直角坐标一、地图投影一、地图投影1 1、地图投影的概念：将椭球面上的、地图投影的概念：将椭球面上的各元素按照一定的数学法那么投影各元素按照一定的数学法那么投影到平面上。到平面上。 三种投影变形：长度变形、角度变三种投影变形：长度变形、角度变形和面积变形。形和面积变形。 对于地形图的测绘来说，要求投对于地形图的测绘来说，要求投影后的角度坚持不变形，同时长度影后的角度坚持不变形，同时长度变化也要尽能够小，只需采用正形变化也要尽能够小，只需采用正形投影，才干满足上述要求。投影，才干满足上述要求。),(),(21BLFyBLFx 地图投影必然

2、产生变形，可分为依外部特征和内在性质。按地图投影必然产生变形，可分为依外部特征和内在性质。按内在的变形特征分类有：内在的变形特征分类有： 等角投影等角投影 任何点上两微分线段所组成的角度在投影后仍任何点上两微分线段所组成的角度在投影后仍坚持不变。亦即投影前后对应的微分面积坚持图形类似，故亦坚持不变。亦即投影前后对应的微分面积坚持图形类似，故亦称为正形投影。称为正形投影。 等积投影等积投影 某一微分面积投影前后坚持相等。某一微分面积投影前后坚持相等。 恣意投影恣意投影 既不能坚持等角正形又不能坚持等面积的既不能坚持等角正形又不能坚持等面积的投影，统称为恣意投影。在恣意投影中，有一种称为等间隔投投

3、影，统称为恣意投影。在恣意投影中，有一种称为等间隔投影，它使沿某一特定方向的间隔，投影前后坚持不变。通常，影，它使沿某一特定方向的间隔，投影前后坚持不变。通常，在正轴投影时，是在沿经线方向上等间隔。在正轴投影时，是在沿经线方向上等间隔。2、 地图投影分类地图投影分类正形投影；分带投影正形投影；分带投影 正形投影的根本条件：保角性正形投影的根本条件：保角性投影后角度大小不发生变化投影后角度大小不发生变化 伸长的固定性伸长的固定性投影之后长度会发生变化，但是投影前后的长度投影之后长度会发生变化，但是投影前后的长度之比为一常数之比为一常数3、地形图测绘对地图投影的要求、地形图测绘对地图投影的要求想象

4、有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线该子午线称为中央子午线相切，椭圆柱的中心轴经过椭球体中心，然后该子午线称为中央子午线相切，椭圆柱的中心轴经过椭球体中心，然后用一定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地域投影到椭圆用一定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地域投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。 我国现行的大于150万比例尺的各种地形图都采用高斯投影。高斯投影是德国丈量学家高斯于1

5、8251830年首先提出的。实践上，直到1912年，由德国另一位丈量学家克吕格推导出适用的坐标投影公式后，这种投影才得到推行，所以该投影又称高斯一克吕格投影。 二、高斯平面直角坐标二、高斯平面直角坐标1、 高斯高斯克吕格投影克吕格投影 图形：高斯投影方法图二投影投影剪开剪开展平展平 2 2、高斯投影的规律、高斯投影的规律 (1) (1) 中央子午线的投影为一条中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；直线，且投影之后的长度无变形；其他子午线的投影均为凹向中央子其他子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形称轴，

6、离对称轴越远，其长度变形也就越大；也就越大； (2) (2) 赤道的投影为直线，其他纬线赤道的投影为直线，其他纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；道为对称轴； (3) (3) 经纬线投影后仍坚持相互正交经纬线投影后仍坚持相互正交的关系，即投影后无角度变形；的关系，即投影后无角度变形； 中中央子午线和赤道的投影相互垂直。央子午线和赤道的投影相互垂直。中央子午线EWL1S赤 道L2K1NK2 以中央子午线以中央子午线和赤道的交点和赤道的交点0 0作为坐标原点，作为坐标原点，以中央子午线的以中央子午线的投影作为纵坐标投影作为纵坐标轴轴X X，规定，规定X X轴

7、轴向北为正；以赤向北为正；以赤道的投影为横坐道的投影为横坐标标Y Y，Y Y轴向东轴向东为正。为正。3、高斯平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系u计算公式：计算公式： =6N-3 =6N-3u中央子午线经度中央子午线经度, N, N投影带号投影带号u假设仍不能满足精度要求假设仍不能满足精度要求, ,可进展可进展3 3 带、带、1.5 1.5 带的划分。带的划分。u3 3 带计算公式：带计算公式： u u =3N =3N u 中央子午线经度中央子午线经度, N, N投影带号。投影带号。 方法：方法： 1 1先将自然值的横坐标先将自然值的横坐标Y Y加上加上500000500000米；米； 2 2再

8、在新的横坐标再在新的横坐标Y Y之前之前标以标以2 2位数的带号。位数的带号。 例：国家高斯平面点例：国家高斯平面点P P2433586.6932433586.693，38514366157所表示的意义所表示的意义: :(1)(1)表示点表示点P P在高斯平面上至赤道的间隔在高斯平面上至赤道的间隔; ; X=2433586.693m X=2433586.693m(2)(2)其投影带的带号为其投影带的带号为38 38 、P P点离点离3838带的带的纵轴纵轴X X轴的实践坐标轴的实践坐标Y=514366.157-Y=514366.157-500000= 14366.15

9、7m500000= 14366.157m 6 6、间隔改化、间隔改化 根据球面上的长度，将其拉长改化为投根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的间隔。影面上的间隔。设球面上两点间的长度为设球面上两点间的长度为S S，其在高斯投，其在高斯投影面上的长度为影面上的长度为 ，地球半径为，地球半径为R R，那么，那么SRysm222SRySSm222其改化值为：其改化值为：上式也可以写成：上式也可以写成：222 RySSm球面角超为：球面角超为：2RP P P为球面上四边形的面积；为球面上四边形的面积；R R为地球半径为地球半径方向改化公式：方向改化公式：)(2122xxRym 假设知高级控制点的坐

10、标曾经归化到投影面上，那么对其假设知高级控制点的坐标曾经归化到投影面上，那么对其间所敷设的导线或者三角丈量的观测元素进展改化以后，就可间所敷设的导线或者三角丈量的观测元素进展改化以后，就可以按照平面几何的原理，计算一切控制点的平面直角坐标。以按照平面几何的原理，计算一切控制点的平面直角坐标。7、方向改化、方向改化的数值决议于的数值决议于ABAB线分开轴子午线的远近线分开轴子午线的远近, ,及纵坐标增及纵坐标增量的大小，即决议于直线的方位。量的大小，即决议于直线的方位。例如当例如当ym=280kmym=280km，x2-x1=5kmx2-x1=5km，R R取为取为6371km6371km时时,

11、 =4, =4。 )(2122xxRym 三、通用横轴墨卡托投影三、通用横轴墨卡托投影(UTM(UTM投影投影) ) UTMUTM投影属于横轴等角割椭圆柱投影。它的特点是中央经线投投影属于横轴等角割椭圆柱投影。它的特点是中央经线投影长度比不等于影长度比不等于1 1而是等于而是等于0.99960.9996，投影后两条割线上没有变形，投影后两条割线上没有变形，它的平面直角系与高斯投影一样，且和高斯投影坐标有一个简它的平面直角系与高斯投影一样，且和高斯投影坐标有一个简单的比例关系，因此有的文献上也称它为长度比单的比例关系，因此有的文献上也称它为长度比m0m00.99960.9996的的高斯投影。高斯

12、投影。 UTM投影的分带是将全球划分为投影的分带是将全球划分为60个个投影带，每带经差为投影带，每带经差为6，以经度，以经度180W和和174W之间为第之间为第1带，带号带，带号1,2,3,60延续从西向东编号。该投影延续从西向东编号。该投影在南纬在南纬80至北纬至北纬80范围内运用。运范围内运用。运用时用时,直角坐标的适用公式为：直角坐标的适用公式为： y y实实y+500000(y+500000(轴之东用轴之东用) )， x x实实10000000-x (10000000-x (南半球用南半球用) )y y实实500000-y(500000-y(轴之西用轴之西用) )， x x实实x (x

13、 (北半球用北半球用) ) 2.4 2.4 高程高程 1. 1.绝对高程绝对高程HH到大地水准面的到大地水准面的验潮站是为了解当地海水验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设置的。潮汐变化的规律而设置的。为确定平均海面和建立一为确定平均海面和建立一致的高程基准，需求在验致的高程基准，需求在验潮站上长期观测潮位的升潮站上长期观测潮位的升降，根据验潮记录求出该降，根据验潮记录求出该验潮站海面的平均位置。验潮站海面的平均位置。 以青岛验潮站多年的观以青岛验潮站多年的观测资料求得黄海平均海水测资料求得黄海平均海水面，作为我国的高程基准面，作为我国的高程基准面，建立了面，建立了“1956“1956年黄海

14、年黄海高程系，并在青岛市观高程系，并在青岛市观象山上建立了国家水准基象山上建立了国家水准基点点72.289m72.289m 在在19871987年启用年启用“1985“1985国家高程基准，此时测国家高程基准，此时测定的国家水准基点高程定的国家水准基点高程 72.260m72.260m2 2、相对高程、相对高程 在部分地域在部分地域或某项工程建或某项工程建立中，当引测立中，当引测绝对高程有困绝对高程有困难时，可以恣难时，可以恣意假定一个水意假定一个水准面为高程起准面为高程起算面。从某点算面。从某点到假定水准面到假定水准面的垂直间隔，的垂直间隔，称为该点的假称为该点的假定高程或相对定高程或相对高

15、程。高程。高差的计算与高程起算面无关。高差的计算与高程起算面无关。泰山的海拔是多少？泰山的海拔是多少？1532.70m 设球面设球面( (水准面水准面) )与程度面与程度面在点相切，、两点在点相切，、两点在球面上弧长为，程度间隔为在球面上弧长为，程度间隔为即即, , tg,tg,以程度间隔以程度间隔替代弧长所产生的误差为替代弧长所产生的误差为 ，那么，那么 tgtg 取取637lkm637lkm，以不同的代入式中，得出间隔，以不同的代入式中，得出间隔误差误差 和相应相对误差和相应相对误差 代入上式代入上式 由表可知，在半径为10km的范围内相当于面积320km2，用程度面替代水准面可不思索地球

16、曲率对间隔的影响。 当精度要求较低时，还可以将丈量范围的半径扩展到25km(相当于面积2000km2)。二、二、 水准面曲率对程度角的影响水准面曲率对程度角的影响 结论：对于面积在结论：对于面积在100km2 100km2 内的多边形，地球曲率对程度角的影内的多边形，地球曲率对程度角的影响只需在最精细的丈量中才思索，普通丈量任务是不用思索的。响只需在最精细的丈量中才思索，普通丈量任务是不用思索的。由球面三角学，同一空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超，它的大小与图形面积成正比。2RP 520626 式中，式中， P P为球面多边形面积，为球面多边形面积，R R为地球半径。为地球半径。简称：方位角简称：方位角 规范方向规范方向 方位角称号方位角称号