九年级数学同步练习：一元二次方程测试题

1、九年级数学同步练习：一元二次方程测试题九年级数学同步练习上册第23章一元二次方程(2)试题(华师大附答案)一、选择题(每小题2分，共24分)1.下面关于的方程：；;.其中是一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.42 .(2019河南中考)方程的解是()A.B.C.D.3 .(2019山东潍坊中考)已知关于的方程，下列说法正确的是()A. 当时，方程无解B. 当时，方程有一个实数解C. 当时，方程有两个相等的实数解D. 当时，方程总有两个不相等的实数解4 .若，则的值是()A.2B.3C.-2或3D.2或-35 .(2019四川泸州中考)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的

2、取值范围为()A.B.C.D.6. (2019安徽中考)目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是()A.B.C.D.7. 利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是，?则第二季度共生产零件()A.100万个B.160万个C.180万个D.182万个8. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价的百分率是()A.B.C.D.9. 关于的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没

3、有实数根D.无法确定10. 已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是()A.没有实数根B.有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根11 .(2019浙江丽水中考)一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是()A.B.C.D.12 .（2019兰州中考）用配方法解方程时，配方后所得的方程是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）13 .（2019天津中考）一元二次方程的两个实数根中较大的根是.14 .已知关于的方程的一个根是-1，则.15 .（2019兰州中考）若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是.16 .

4、若是关于的一元二次方程，则的值是.17 .若且，则一元二次方程必有一个定根，它是.18 .若长方形的长是，宽为，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方形的边长是.三、解答题（共78分）19 .（10分）在实数范围内定义运算，其法则为：，求方程（43）的解.20 .（10分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根.21 .（10分）在长为，宽为的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原长方形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.22 .（10分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在?若存在，求出它的面积;若不存在，说明理由.23

5、 .（10分）（2019四川乐山中考）已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根;（2）若4的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求的值.24.（14分）（2019广东中考）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了一方有难，八方支援赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1） 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率.（2） 按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款?25.（14分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为里程11?千米，应收29.10元.该城市的出租车收

6、费标准按下表计算，请求出起步价.里程（千米）价格（元）第23章一元二次方程检测题参考答案1.B解析：方程与的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为2，?是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.2 .D解析：由，得或，解得.3 .C解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用当时，原方程变为一元一次方程，该方程的解是，故A项错误;当时，原方程变为一元二次方程，方程有两个不相等的实数解：，故B项错误;当时，原方程为一元二次方程，方程总有两个实数解，当且仅当时，方程有两个相

7、等的实数解，故C项正确，D项错误.4 .C解析：根据方程的特点可考虑用换元法求值.设，则原方程可化为，解得.5 .D解析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，且，解得且.6.B解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为，得去年下半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放给每个经济困难学生元.根据关键语句今年上半年发放了438元可得方程.7.D解析：五月份生产零件（万个），六月份生产零件（万个），所以第二季度共生产零件（万个），故选D.8.A 解析： 设平均每次降价的百分率为由题意得，所以所以（舍去），所以平均每次降价的百分率为9 .A解析：因为所以方程有两个不相等的实数根.10 .A

8、解析：因为，又因为分别是三角形的三边长，所以，所以，所以方程没有实数根.11 .D解析：将两边开平方，得，则另一个一元一次方程是，故选D.12 .D解析：移项，得.配方，得，即，故选D.13 .解析：方程的两根是，所以较大的根是.14 .解析：把代入方程，得，则，所以.15 .且解析：因为，又，所以，即，所以，所以一元二次方程变为.因为有实数根，所以，解得.又因为，所以且.16 .-3或1解析：由得或.17.1解析：由，得，原方程可化为，解得.所以一元二次方程的一个定根为1.18 .cm解析：设正方形的边长为cm，则，解得，由于边长不能为负，所以舍去，故正方形的边长为cm.19 .解：:，.20 .证明：.恒成立，方程有两个不相等的实数根.21 .解：设小正方形的边长为.由题意，得，整理，得解得所以截去的小正方形的边长为.22 .解：不存在.理由：解方程，得.方程的两根是.所以的值分别是.因为，所以以为边长的三角形不存在.23 .(1)证明：:，方程有两个不相等的实数根.(2)解：一元二次方程的解为，即.当，且时，是等腰三角形，则；当，且时，是等腰三