麦克斯韦建立电磁场理论的三篇论文

1、Maxwell建立电磁场理论的建立电磁场理论的三篇论文三篇论文北大物理学院北大物理学院 王稼军王稼军历史回顾历史回顾 n十九世纪四十年代十九世纪四十年代n电磁学的一些在特殊条件下的基本定律已电磁学的一些在特殊条件下的基本定律已经相继发现经相继发现n早期的电磁理论早期的电磁理论 nThomson、Helmholtz的类比研究的类比研究n数学理论已趋成熟数学理论已趋成熟 n建立电磁场理论的时机成熟建立电磁场理论的时机成熟早期的电磁理论早期的电磁理论n1819世纪的大部分时间内，超距作用世纪的大部分时间内，超距作用观点在物理学中占踞着统治地位。一些持观点在物理学中占踞着统治地位。一些持超距作用观点的

2、物理学家对物理学的发展超距作用观点的物理学家对物理学的发展作出过许多重要的贡献。作出过许多重要的贡献。n如如Coulumb、 Ampere、Neumann、Weber 等等Neumann的工作的工作 （1845年）年）n讨论两平面载流线圈的相互作用讨论两平面载流线圈的相互作用 根据根据Biot- Savart定律，施感定律，施感线圈对于距离为线圈对于距离为r的单位磁极的的单位磁极的作用力为作用力为 3lrrdlkiB两线圈相互作用能为两线圈相互作用能为 SdBiUllrldldkiiUNeumann认为认为 被感线圈中被感线圈中 llrldldidtd 考虑楞次定律考虑楞次定律 llrldld

3、idtdk引入一个矢量函数引入一个矢量函数a，称之为电动力学势，称之为电动力学势，定义为定义为lrldialdtakl讨论讨论nNeumann在安培的电流相互作用思想的基础上，在安培的电流相互作用思想的基础上，考虑电流的相互作用势能得出电磁感应定律考虑电流的相互作用势能得出电磁感应定律 n把感应电动势用电动力学势把感应电动势用电动力学势a表示出来表示出来 na 只是运算中代替一积分的辅助量，没有明确的只是运算中代替一积分的辅助量，没有明确的物理意义物理意义 n理论中，无须考虑线圈周围的情况，把感应电动理论中，无须考虑线圈周围的情况，把感应电动势归结为两个电流相互作用时电动力学势变化率势归结为两

4、个电流相互作用时电动力学势变化率的积分，这样他就把电磁感应定律纳入了超距作的积分，这样他就把电磁感应定律纳入了超距作用的电动力学体系。用的电动力学体系。n引入电动力学势是一个重要的贡献引入电动力学势是一个重要的贡献，在电磁学理，在电磁学理论中起着重要的作用论中起着重要的作用 Weber的工作的工作nWeber提出：运动电荷之间除了库仑力外，提出：运动电荷之间除了库仑力外，还存在着由于电荷运动而产生的另一类相还存在着由于电荷运动而产生的另一类相互作用力互作用力Weber力力 n同号电荷沿同方向平行运动时，为吸引力同号电荷沿同方向平行运动时，为吸引力n异号电荷沿同方向平行运动时，为排斥力；异号电荷

5、沿同方向平行运动时，为排斥力；n安培力安培力全部运动电荷之间的力的结果全部运动电荷之间的力的结果；n雄心勃勃想建立统一的电磁力雄心勃勃想建立统一的电磁力weber力力 Weber的的结论结论n首先由电流元相互作用的安培公式导出了首先由电流元相互作用的安培公式导出了运动电荷相互作用力的具体公式运动电荷相互作用力的具体公式n然后写出了两运动电荷之间的相互作用能然后写出了两运动电荷之间的相互作用能n从而得到两载流线圈的相互作用能从而得到两载流线圈的相互作用能Un由此得到运动载流线圈由此得到运动载流线圈 l 中的感应电动势中的感应电动势的公式的公式ldadtdlWeberWeber的贡献与问题的贡献与

6、问题 n贡献贡献nWeber的理论可称得上是第一个电子理论，虽然那个的理论可称得上是第一个电子理论，虽然那个年代尚未发现电子，也没有电子这一术语年代尚未发现电子，也没有电子这一术语 n问题问题nWeber的公式只涉及动生电动势无法解释感生电动势；的公式只涉及动生电动势无法解释感生电动势；nWeber的运动电荷相互作用力定律是否与能量守恒原的运动电荷相互作用力定律是否与能量守恒原理协调一致理协调一致 ？这个问题曾经在这个问题曾经在Weber和和 Helmholtz之间产生激烈的争论。所以公式建立以后很快遭到了批之间产生激烈的争论。所以公式建立以后很快遭到了批评，最终被抛弃了评，最终被抛弃了 Ma

7、xwellMaxwell对上述工作的评价对上述工作的评价n“由由Weber和和Neumann发展起来的这发展起来的这种理论是极为精巧的，它令人惊叹地广种理论是极为精巧的，它令人惊叹地广泛应用于静电现象、电磁吸引、电流感泛应用于静电现象、电磁吸引、电流感应及抗磁现象；并且，由于在电测量中应及抗磁现象；并且，由于在电测量中引入自洽的单位制和实际上迄今尚未知引入自洽的单位制和实际上迄今尚未知祥的精度确定了电学量，它适宜于指导祥的精度确定了电学量，它适宜于指导人们作出种种推测，从而在电科学实用人们作出种种推测，从而在电科学实用方面取得重大进展，因此它对于我们而方面取得重大进展，因此它对于我们而言更具有

8、权威性。言更具有权威性。”Maxwell对超距作用观点的分析对超距作用观点的分析 nMaxwell吸取了他们理论中的合理部分，同时继吸取了他们理论中的合理部分，同时继承了承了Faraday的力线思想，抛弃了他们的超距作的力线思想，抛弃了他们的超距作用观点用观点 nMaxwell说：说：“然而，依赖于粒子速度的力超距然而，依赖于粒子速度的力超距作用于粒子的假设中包含着作用于粒子的假设中包含着机制上的困难机制上的困难，阻，阻止我认为这一理论是最终的理论止我认为这一理论是最终的理论,”。“所所以，我宁愿从另一方面寻找对事实的解释，假以，我宁愿从另一方面寻找对事实的解释，假设它们是被周围媒质以及激发物

9、体中发生的作设它们是被周围媒质以及激发物体中发生的作用所产生，而用所产生，而无须假定可能存在直接作用无须假定可能存在直接作用，尽，尽力解释远距离物体的作用力解释远距离物体的作用。”Thomson、Helmholtz的类比研究的类比研究 n1841年年ThomsonThomson 将静电现象与热现象类比将静电现象与热现象类比 包含带电导体包含带电导体的区域内的静的区域内的静电力分布电力分布无限固体中无限固体中的热流分布的热流分布热流线热流线等温面等温面热源热源电力线电力线等势面等势面电荷电荷类比类比1846年又研究了电现象和弹性现象的类似性年又研究了电现象和弹性现象的类似性 静电力分布静电力分布

10、 弹性位移分布弹性位移分布暗示非稳恒情形下电磁作用的传播图象暗示非稳恒情形下电磁作用的传播图象 Helmholtz的类比的类比 n1856年年Helmholtz将磁现象与不可压缩将磁现象与不可压缩的流体类比的流体类比nB分布分布 v 分布分布n电流电流 流体的涡旋线流体的涡旋线n这一类比可将流体力学的许多定理与电学这一类比可将流体力学的许多定理与电学的定理对应起来的定理对应起来 静电势理论、数学理论已趋成熟静电势理论、数学理论已趋成熟 n 1789年年，Laplace引力引力势方程势方程 n1831年，年，Poisson方程方程n 并推广到静电学并推广到静电学n 1839年，年，Gauss定理

11、定理 n1854年年Stoxes定理定理 02 V42 VdVAdSnAdSnAldA)(建立电磁现象的统一理论建立电磁现象的统一理论n这一切成果标志：建立电磁场理论的这一切成果标志：建立电磁场理论的时机成熟时机成熟n摆在物理学家面前的课题是把已发现摆在物理学家面前的课题是把已发现的各个规律囊括起来，建立电磁现象的各个规律囊括起来，建立电磁现象的统一理论。的统一理论。 nMaxwell总结前人的工作，为电磁总结前人的工作，为电磁理论的建立作出了卓越的贡献理论的建立作出了卓越的贡献法拉第与麦克斯韦法拉第与麦克斯韦n法拉第法拉第n是一个没有受过多少教育，但具有深刻直觉能是一个没有受过多少教育，但具

12、有深刻直觉能力的实验物理学家力的实验物理学家n不用一个公式，凭直觉的可靠性创造出不用一个公式，凭直觉的可靠性创造出“力线力线”和和“场场”的概念的概念n麦克斯韦麦克斯韦n从小喜欢数学，对法拉第的贡献非常佩服从小喜欢数学，对法拉第的贡献非常佩服n20几岁就下决心要把法拉第的物理思想用数几岁就下决心要把法拉第的物理思想用数学公式定量地表达出来学公式定量地表达出来1875年法拉第给麦克斯韦的信年法拉第给麦克斯韦的信n我亲爱的先生，我接到你的论文，为此深我亲爱的先生，我接到你的论文，为此深为感谢。我并不是说我要感谢你是因为你为感谢。我并不是说我要感谢你是因为你谈论谈论“力线力线”，因为我知道你已经在哲

13、学，因为我知道你已经在哲学真理的意义上处理了它；但你必然以为这真理的意义上处理了它；但你必然以为这项工作使我感到愉快，并给予我很大的鼓项工作使我感到愉快，并给予我很大的鼓励去进一步思考。起初当我看到你用这样励去进一步思考。起初当我看到你用这样的数学威力来针对这样的主题，我几乎吓的数学威力来针对这样的主题，我几乎吓坏了。后来我才惊讶地看到这个主题居然坏了。后来我才惊讶地看到这个主题居然处理得如此之好。处理得如此之好。Maxwell的三篇论文的三篇论文 n 18551855年年“论法拉第力线论法拉第力线”n 18611861年年 “ “论物理力线论物理力线”n18651865年年“电磁场的动力学理

14、电磁场的动力学理论论”n历时十年历时十年n每篇文章好几十页，甚至上百页每篇文章好几十页，甚至上百页第一篇文章第一篇文章 n第一部分阐述力线和不可压缩流体之第一部分阐述力线和不可压缩流体之间的类比，这一类比将间的类比，这一类比将ThomsonThomson的处的处理作了重要的发展。把电、磁学中的理作了重要的发展。把电、磁学中的物理量从数学角度加以分类物理量从数学角度加以分类 提出源提出源和旋的概念，把流体中的通量和环流和旋的概念，把流体中的通量和环流移植到电磁学。移植到电磁学。 第二部分第二部分 主要讨论电磁感应现象主要讨论电磁感应现象nFaradayFaraday提出电紧张状态的概念，但对电磁

15、感应提出电紧张状态的概念，但对电磁感应没有定量表述，没有区分动生和感生没有定量表述，没有区分动生和感生 n“电紧张状态电紧张状态”的强弱的强弱引入引入 nMaxwellMaxwell证明了磁感应强度与证明了磁感应强度与 的关系的关系 n把电紧张函数把电紧张函数 的变化率的负值定义为的变化率的负值定义为 “ “感应电动力感应电动力” ” ladlt aB aaan18611861年，他对磁场变化产生感应电动年，他对磁场变化产生感应电动势的现象作深入分析，认识到：势的现象作深入分析，认识到：n即使不存在导体回路，变化的磁场也即使不存在导体回路，变化的磁场也会在周围激发一种场会在周围激发一种场感应电

16、场或感应电场或涡旋电场，区别感生和动生；涡旋电场，区别感生和动生； 区别感生和动生意义区别感生和动生意义 n把含混的感应电动力明确改称为把含混的感应电动力明确改称为“涡旋电涡旋电场场”发现了一种新的与静电场不同的电场；发现了一种新的与静电场不同的电场；矢量场、电荷在其中受力、无源有旋；矢量场、电荷在其中受力、无源有旋；n场是在一定空间连续分布的场是在一定空间连续分布的, ,涡旋电场作为一涡旋电场作为一种矢量场并不局限于某个规定的曲面周界上。种矢量场并不局限于某个规定的曲面周界上。把电动力改称为涡旋电场可以避免可能的误会；把电动力改称为涡旋电场可以避免可能的误会； n涡旋电场是由变化的磁场产生的

17、，揭示了电场涡旋电场是由变化的磁场产生的，揭示了电场与磁场的内在联系。与磁场的内在联系。 第三部分第三部分EB变化反过来反过来得到什么？变化 E位移电流位移电流提出提出第二篇文章第二篇文章“论物理力线论物理力线” n分四部份分别载于分四部份分别载于18611861年和年和18621862年的年的哲学杂志哲学杂志 n目的是研究介质中的应力和运动的某目的是研究介质中的应力和运动的某些状态的力学效果，并将它们与观察些状态的力学效果，并将它们与观察到的电磁现象加以比较，从而为了解到的电磁现象加以比较，从而为了解力线的实质作准备力线的实质作准备两件事情使他重新考虑研究方法两件事情使他重新考虑研究方法n法

18、拉第力线与流体两者不宜简单类比法拉第力线与流体两者不宜简单类比n法拉第的力线有纵向收缩、横向扩张的趋势，力法拉第的力线有纵向收缩、横向扩张的趋势，力线越密，应力越大线越密，应力越大n流体力学中流线越密的地方压力越小，流速越快流体力学中流线越密的地方压力越小，流速越快n电的运动与磁的运动也无法简单类比电的运动与磁的运动也无法简单类比n从电解质现象中知道电的运动是平移的从电解质现象中知道电的运动是平移的n从偏振光在透明晶体中旋转动现象看，磁的运动从偏振光在透明晶体中旋转动现象看，磁的运动好像是介质中分子的旋转运动好像是介质中分子的旋转运动MaxwellMaxwell的分子涡旋模型的分子涡旋模型 n

19、小球小球电以太，电以太，受电力的作用会移受电力的作用会移动动 电流电流n六角形磁以太，六角形磁以太，绕磁力线旋转成右绕磁力线旋转成右手螺旋关系手螺旋关系n两者两者象齿轮一样互象齿轮一样互相啮合相啮合 当电流从当电流从AB流动时流动时n当电流从当电流从AB流动时，流动时，电以太沿电以太沿AB移动（滚动移动（滚动前进）前进）n电以太移动使与之电以太移动使与之啮合啮合的上下两排磁以太分别的上下两排磁以太分别按逆时针和顺时针方向按逆时针和顺时针方向旋转，并依次带动上下旋转，并依次带动上下各排各排形成与电流成形成与电流成右手螺旋关系的空间磁右手螺旋关系的空间磁力线力线ABAB中的电流突然中止中的电流突然

20、中止n沿沿ABAB移动的电以太随即移动的电以太随即停止停止n图中图中gh排的磁以太不再排的磁以太不再旋转旋转n但但kl排以及其他各排仍排以及其他各排仍然旋转，于是然旋转，于是pq层以及层以及其他层中的电力资将其他层中的电力资将从从p向向q运动运动感应电流感应电流静电和电场变化引起的后果静电和电场变化引起的后果n电以太受力后电以太受力后n电以太偏离平衡位置电以太偏离平衡位置磁以太磁以太形变形变弹性势能弹性势能n电力撤消后电力撤消后n电以太回复电以太回复磁以太形变消除磁以太形变消除如果如果 使电以太受到作用力使电以太受到作用力 偏离平衡位置的偏离平衡位置的位移位移将随时间将随时间变化变化 则象电流

21、一样也能使磁以太旋转产生磁力线则象电流一样也能使磁以太旋转产生磁力线 引起的电以太的引起的电以太的位移的变化位移的变化产生产生磁场磁场tE提出提出“位移电流位移电流”的概念的概念n利用上述模型领悟到利用上述模型领悟到 与与 的关系的关系nMaxwell把电以太的位移叫做电位移把电以太的位移叫做电位移 n把把 叫位移电流叫位移电流n还讨论了电以太与磁以太的弹性模量还讨论了电以太与磁以太的弹性模量n且与且与 联系得到联系得到 tEBtE00,smc/1038模型的作用模型的作用n有人说有人说Maxwell的工作离奇、荒诞的工作离奇、荒诞n但他通过这样的模型作为手段找到但他通过这样的模型作为手段找到了自己还觉得可信的物理量之间的了自己还觉得可信的物理量之间的联系，找到后，他再也不提这个模联系，找到后，他再也不提这个模型了型了第三篇文章第三篇文章 n明确宣告他提出的理论可以称为明确宣告他提出的理论可以称为 “电磁场的理论电磁场的理论”n给出了给出了20个方程，个方程，20个变量个变量电弹性方程电弹性方程Maxwell方程组的现代形式方程组的现代形式n经经Hertz、Heaviside等