两角和与差的正弦、余弦、正切公式复习教案

1、三角恒等变换教学目标：通过例题的讲解，使学生对两角和差公式的掌握更加牢固，并能逐渐熟悉一些解题的技巧.教学内容：进行角的变换，灵活应用基本公式；重点难点：进行角的变换，灵活应用基本公式教学策略与方法：讲述法教学过程：一、复习引入：1.两角和与差的正、余弦公式本有改进：C44£口B口COAB-MliM口SiiiBcm(d+p)=«batoiBdinosia,sin(0+R)agindCM0dfin日fin5】*B)=slnatvsPyo*<>inPtan(fl+p)-hutfB)=tantr+tan1-(ancrLan§tan戊一sn/1+tanrrui

2、n0in2。=2>iLtioccmucnsla=mq'u=sin1awlcnd3a-lvl-1sinJaa本备课改进:、讲解范例:期角和与差的正、余弦.三协丽静1.cos175c*CDs550+sinl750siti55a=.Iroste?+210)m式8-240)-sin(H+2P)5in(S-24")=.已知sinCHsinp=-!.oosa-cn%p=11Oe<0,£卬以。，fL求cEOt-口)的值.22224,求证；cosa+73sinftF2sin(+a)(证人是利用恒等变换公式将誉式的左边变向于力协或分班克同于，或都将左右逆行变换使其左右相等

3、.)两角和与差的正切公式tu.n(ct+p)=lan(7 + tan §一 lanoUun"lan(ix-p)Uina tan ft1 + tantrian/?运用此公式应注意些什么?注意；1。必须在定义域范围内使用上述公式3即tanatan。，幽叫士历只要有个不存在就不能使用这个公式.只能(也只需)川诱洋公式来解；2。注意公式的结构，尤员是符号及结构变形应用例：求卜列各式的值：1-tan75'2°lanl70+tan280+Unl70lan280二倍角的正、余弦和正切注点上1.每个公式的特S3熟记,尤其是一倍角”的意义是相对的,如是色的倍角4K2,热悉倍

4、用"与"：次"的关系I升熊降次*降角矛次)3.特别注意公式的三角表达形式，且要善丁变形：0s2asinJa=Nc°s2a这两个形式今后常肛22例L(公式巩固性陈力)求值(求f%要注g限片的甄围角西数俏的符号之间联系与影响,较酎的问题需向粮据三角函数值进一步蜡小耸的卜图J:.sin2203O*cas22a3(r=，2c-=8ijn1?t.sin一一85'一二88+X$in.cos-cos-cos-=4a4K2412例2,化简化仙.点i使值函数汽成为段猫771戒总少,宅称尽应氏次敌应,底二而寸不含三角函数,根号内足社不含三角的Sib能求俏的求虚伯来；

5、).5立5?t,二Jt5iT.11.(sm+cos)(sincos)=1212)212帚上口'ja，CDS-sill_790包.=1-iunaI4-(una<4,I+2cos10-cos26三例3.求函数y-cos?x-Fcosrsinx的值域.做题技巧总结：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有：(一)、巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换

6、.如()(),2()(),2()(),2-,二万W等)如(1)已知tan(21F一)-,tan(-)7,那么tan(7)的值是(答:22)；12.(2)已知0-，且cos(一)-，sin(一)一，求22923cos()的值(答：720)；（3）已知函数关系为sin3x,cos,1 x25为锐角,4 3一x( x 1)5 5（答：yy ， cos(（二）、三角函数名互化（切化弦）如（1）求值sin50o（1J3tan1求）（答:1）;(2)已知sincosi,tan()2,求tan(2)的值(答：)1cos238（三）公式变形使用（tantantan1mtantan。如（1）已知A、B为锐角，且

7、满足tanAtanBtanAtanB1,则cos（AB）2=（答：注）；2（2）设ABC中，tanAtanB屈V3tanAtanB,sinAcosA21 cos2cos 2)-. 21 cos 22sin )。则此三角形是三角形（答：等边）（四）三角函数次数的降升（降哥公式：21cos2,一，_2sin与升帚公式：1cos22cos,1cos223如（1）若（，一），化简2为(答：sin;);(2)函数f(x)5sinxcosx53cos2x彳J3(xR)的单调递增区间为5(答：k,k一(kZ)1212（五）式子结构的转化（对角、函数名、式子结构化同）。如（1）tan（cossin）sinta

8、n_（答：sin）；cotcsci1tan/c、+f1sin2（2）求证：2;一.21 2sin1tan2 2C4C212cosx2cosx1（3）化简：2（答：cos2x）2tan（x）sin2（x）244（6）常值变换主要指“1”的变换/,.222,2,分一（1sinxcosxsecxtanxtanxcotxtansinL等）；，一一一,、。93如已知tan2,求sinsincos3cos（答：一）.5（7）正余弦妹一兄妹sinxcosx、sinxcosx”的内存联系“知一求一：上，、什,.，1it21.一一如（1）右sinxcosxt,则sinxcosx（答：），特别提醒：2这里t6质1

9、；（2）右（0,）,sincos1,求tan的值。（答：）；23（3）已知sin2一2sin一k（）,试用k表示sincos的值（答：1tan421k）。3、辅助角公式中辅助角的确定：asinxbcosxJa2b2sinx（其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由a确定）在求最值、化简时起着重要作用。如（1）若方程sinxJ3cosxc后实数解，则c的取值范围是.（答：-2,2）;,一_一.一3（2）当函数y2cosx3sinx取得最大值时，tanx的值是（答：一）；2（3）如果fxsinx2cos（x）是奇函数，则tan=_（答：2）；312（4）求值：一2264sin220（答：32）

10、sin20cos20巩固练习一、选择题一一一4一1 .已知x（,0）,cosx,则tan2x（）2 5A.工B.二C"D.空2424-772.函数y3sinx4cosx5的最小正周期是（）_A.B.C.D.25.函数y乏sin（2x）cos2（x）是（）_A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数一C.周期为5的奇函数D.周期为万的偶函数,6.已知cos22,贝Usin4cos4的值为().3A.13B.11C.LD.118189二、填空题1 .求值：tan200tan400石tan200tan400.2 .若1tan2008,贝1tan2.1tancos23 .函数f(x)cos2x2J

11、3sinxcosx的最小正周期是.一,264 .已知sincos-，那么sin的值为_cos2的值为223三、解答题1. 已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.222. 右sinsin，求coscos的取值范围.2r11cos2001003. 求值：0sin10(tan5tan5)2sin20参考答案一、选择题1. Dx(,0)，cosx4,sinx3,tanx3,tan2x2tanx2425541tanx7cr22. Dy5sin(x)5,T213. Cy衣sin2xcos2x理sin4x，为向函数，122424B.44.22、2c22x12c4. Bsincos

12、(sincos)2sincos1sin2/1“2c、111 -(1cos2)218二、填空题0h,“0,/”0"c°tan200tan400旅1. Wtan60tan(2040)00331tan200tan400事<3tan200tan400tan200tan400c1，八1sin21sin22. 2008tan2cos2cos2cos2cos2，.、2，(cossin)cossin1tan-22-2008cossincossin1tan23. f(x)cos2x73sin2x2cos(2x一)，T一32,17,.、2,.4.1c/c.274. -,-(sincos)1sin,sin-,cos212sin3922339,、2,、2)(sinsin)(coscos)1,122cos()1,cos()-.三、解答题1.解：sinsinsin,coscoscos,、2、2(sinsin)(coscos)1,c122cos()1,c