流体力学基本方程ppt课件

1、第第2 2章章 流膂力学根本方程流膂力学根本方程1. 流体运动的根本概念-流体运动的特征2. 4个重要方程：延续性方程 根据质量守恒定律导出运动方程 根据牛顿第二运动定律导出伯努利方程 根据能量守恒定律导出动量积分方程和动量矩积分方程 根据动量定理和动量矩定理导出.这些方程是分析研讨和处理流膂力学问题的根底.v流体质点：是从作为延续介质的流体中取出的宏观尺度流体质点：是从作为延续介质的流体中取出的宏观尺度非常小而微观尺度又足够大的恣意一个物理实体。它具非常小而微观尺度又足够大的恣意一个物理实体。它具有五层含义：有五层含义：v宏观尺度非常小：几何尺寸可不计，视为一几何点宏观尺度非常小：几何尺寸可

2、不计，视为一几何点;v微观尺度足够大：微观尺度足够大：分子的平均自在行程分子的平均自在行程;v包含足够多分子的物理实体，也称包含足够多分子的物理实体，也称“微团或微团或“控制体控制体;v外形可恣意划分；外形可恣意划分；v具有一定的物理量，如速度、加速度、压力和密度等具有一定的物理量，如速度、加速度、压力和密度等.v空间点空间点: 是一个几何点，表示空间位置。是一个几何点，表示空间位置。v特点一：空间点是固定不动的，仅仅是一个几何位置特点一：空间点是固定不动的，仅仅是一个几何位置;v特点二：同一空间点，不同时辰被不同的流体质点所占特点二：同一空间点，不同时辰被不同的流体质点所占据或经过。据或经过

3、。1 1拉格朗日拉格朗日(Lagrange)(Lagrange)法法2-1 2-1 描画流体运动的方法描画流体运动的方法 拉格朗日法 从流体质点的运动着手,描画每一个流体质点自始至终的运动过程.假设知道了一切流体质点的运动规律,那么整个流体的运动规律也就清楚了. 是质点-时间描画法。 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t质点运动的轨迹a, b, c - t = t0 时辰质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。t - 时间变量。速度: xutyvtzwt加速度:222222 xxzuxattvy

4、attwzatt质点位置是 t 的函数，对 t 求导可得速度和加速度： 由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而适用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况外，在工程流膂力学中很少采用拉格朗日法。x, y, z ,t-欧拉变量，其中x，y，z与时间t有关。欧拉法是常用的方法。2 2欧拉欧拉(Euler)(Euler)法法 欧拉法以调查不同流体质点经过固定空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况,即着眼于各种运动要素的场分布.流场法,是空间-时间描画法。),(tzyxuuxx),(tzyxuuzz),(tzyxuuyy),(tzyx),(tzyxpp 欧拉法中的加速度欧拉法中的加速度 -

5、 - 质点速度矢量对时间的变化率。质点速度矢量对时间的变化率。 zuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx三个分量。zuyuxutzyxuuuuazuuyuuxuutuzyx加速度是流速场的全 导数。全加速度,随体导数,质点导数质点的加速度包括两个部分：1当地加速度时变加速度,局地加速度 特定空间点处速度对时间的变化率； 2迁移加速度位变加速度,对流加速度 对应于质点空间位置改动所产生的速度变化。当地加速度迁移加速度),(tzyxuu tzzutyyutxxututuadddddddd2-2 2-2 描画流体运动的一

6、些根本概念描画流体运动的一些根本概念一恒定流与非恒定流一恒定流与非恒定流 ( (定常流与非定常流定常流与非定常流) ),(zyxuu ),(zyx),(zyxpp 流场中一切的运动流场中一切的运动要素不随时间变化要素不随时间变化),(tzyxuu ),(tzyx),(tzyxpp 流场中有运动流场中有运动要素随时间变化要素随时间变化000ttptu000ttptu二、迹线 (path line)kjirtcbaztcbaytcbax,t ddvr dttzyxwdztzyxvdytzyxudx,0tt, ,a b c二、流线(streamline)ddxdydzrijk, , ,x y z t

7、v0vrd),(),(),(tzyxwdztzyxvdytzyxudxv2v1v3v4迹线与流线的区别例例 知平面流动知平面流动 求求 t = 0 t = 0 时，过点时，过点 M (-1 M (-1，-1) -1) 的流线。的流线。dxdyxtytlnlnlnx ty tc ()()xtytc解解 由式由式 得得将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。积分后得到：xyyxuyuxddtxuxtyuytxtxdd)(ddtyty0ddtz1e1tCxt1e2tCyt3Cz 01C02C03C1 tx1ty0z2 xy，上式是一阶线性常微分方程

8、，其解为上式是一阶线性常微分方程，其解为，将给定的初值代入上式，定入积分常数：将给定的初值代入上式，定入积分常数：，因此，所求的迹线方程为因此，所求的迹线方程为，上式消去上式消去t 得得比较式比较式1 1和式和式2 2可知，非定常流动中迹线和流线是不同的。可知，非定常流动中迹线和流线是不同的。三流管三流管, , 流束、流量和平均流速流束、流量和平均流速流管 - 由流线组成的管状曲面。流束 - 流管内的流体。例例 管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流。管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流。总流 -多个流束的集合。 过水断面过水断面, ,流量流量, ,断面平均流速断面平均流速过水断

9、面-与流束或总流流线成正交的断面。AA,d流量-单位时间内经过某一过水断面的流体体积称为流量。AAAuQQdd断面平均流速AQV AVQ 四、均匀流与非均匀流四、均匀流与非均匀流 v均匀流：均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水断面是平面，沿程各过水断面的外形和大小都坚持一样。v 例：等直径直管中的液流或者断面外形和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。 v 流线为直线，相互平行，过流断面面积和流速分布沿流程不变。v非均匀流：录像均匀流录像非均匀流问题：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面上流速分布能否均匀有无关系？ 答案：均匀流是指流线是平行直线的流动。 非均匀流是流线不是平行直

10、线的流动 。 这个分类与过流断面上流速分布能否均匀没有关系。问题：恒定流、均匀流等各有什么特点？ 答案：恒定流是指各运动要素不随时间变化而变化， 恒定流时流线迹线重合，且时变加速度等于0。 均匀流是指各运动要素不随空间变化而变化， 均匀流的位变加速度等于0。 五一元流五一元流, ,二元流二元流, ,三元流三元流一元流动 - 流动参数只与一个坐标变量有关。x例例二元流动- 流动参数与两个坐标变量有关。三元流动(空间流动) - 流动参数与三个坐标变量有关。),(txuu ),(tzsuu zyMsBBM2-3 2-3 延续性方程延续性方程一一 微分方式的延续方程微分方式的延续方程流入的流体流入的流

11、体- -流出的流体流出的流体=微元体内流体的添加微元体内流体的添加zxyxyzyu2dyyvvyy2dyyvvyyy y方向方向 流入的流体流入的流体- -流出的流体流出的流体zyxyvyddd)(x x方向方向 流入的流体流入的流体- -流出的流体流出的流体z z方向方向 流入的流体流入的流体- -流出的流体流出的流体zyxyvxddd)(zyxyvzddd)(微元体内流体的添加微元体内流体的添加zyxtddd0)()()(zvyvxvtzyx延续性方程延续性方程延续性方程对于三维定常流动对于不可紧缩流体的三维流动( = const.)，0)()()(zvyvxvtzyx0)()()(zvy

12、vxvzyx0zvyvxvzyx对于不可紧缩流体的二维流动( = const.)0yvxvyx0 v矢量表示式物理意义：不可紧缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积质量，与流出的流体体积质量之差等于零。适用范围：理想流体和实践流体例：例例 不可紧缩流体平面流动的速度分布为不可紧缩流体平面流动的速度分布为22 ,uaxyxvxyby 求 a, b 的值。解解 由不可紧缩流体二维流动的延续性方程知道由不可紧缩流体二维流动的延续性方程知道210uvaxxbxy 由此得到 。0.5 , 1ab二二 积分方式的延续方程积分方式的延续方程CVMVd0dddddVVttM对于恣意一个流体系统，质量守恒定律的数学表达式为图2.3.2 微元体积图2.3.2 微元体积StvVndd :attentionSvVtVtSnVVdddddVtVtVttVVttVtttVtVtttMttMd)(d)()(d)(d)()()()()()(关系式可推