高中数学选修4-4刘薇_参数方程和普通方程的互化

1、4.4 4.4 参参 数数 方方 程程4.4.34.4.3参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化 由于选取的参数不同，圆有不同的参由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数方程时，要注明参数及在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。参数的取值范围。复习：复习：圆心在原点圆心在原点

2、O，半径为，半径为r 的圆的参数方程：的圆的参数方程：)(sincos为参数ryrx其中其中参数参数的几何意义的几何意义是是OM0绕点绕点O逆时针旋转到逆时针旋转到OM的位置时，的位置时， OM0转过的角度。转过的角度。222ryx圆的参数方程的一般形式圆的参数方程的一般形式)(sincos00为参数ryyrxx22020)()(ryyxx圆心在圆心在( )( )，半径为，半径为r 的圆的参数方程：的圆的参数方程：00, yx4.4.34.4.3参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化由参数方程由参数方程 直接判断点直接判断点M的轨的轨迹迹的曲线类型并不容易，但如果将参数方程转化的曲线

3、类型并不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，则比较简单。为熟悉的普通方程，则比较简单。sin3cosyx由参数方程得：由参数方程得：1)3(cossinsin3cos2222yxyx所以点所以点M的轨迹是圆心在的轨迹是圆心在(3(3，0)0)，半径为，半径为1 1的圆。的圆。参数方程参数方程如：参数方程如：参数方程.sin,cosrbyrax消去参数 可得可得圆的普通方程圆的普通方程 (x-a)2+(y-b)2 = r2.42,tytx（t为参数）为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数通过代入消元法消去参数 t t , ,（x0）注意：注意：在参数方程与普通方程的互化

4、中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的. . 一一.把参数方程化为普通方程把参数方程化为普通方程例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，并说明、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？它们各表示什么曲线？2x=2tx=3cos(t 2(y=2siny=t +2t-1sinx=sin -cos(3)(4)(2cos2y=sin2y(1)为参数） （）为参数）x=为参数） 为参数）x=1+4cost(5)(t 0 t)y= -2+4sintx= t+1(6)(ty=1-2 t为参数，为参

5、数）步骤步骤（1 1）消参）消参（2 2）求定义域。）求定义域。小结小结: : 参数方程化为普通方程的过程就是消参参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：过程常见方法有三种：1.1.代入法：代入法：利用解方程的技巧求出参数利用解方程的技巧求出参数t,t,然后代然后代入消去参数入消去参数2.2.三角法：三角法：利用三角恒等式消去参数利用三角恒等式消去参数3.3.整体消元法：整体消元法：根据参数方程本身的结构特征根据参数方程本身的结构特征, ,从整体上消去。从整体上消去。化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为f(x,y)=0：在消参过程在消参过程中中注意注意变量变量x、y取值范

6、围的一致性取值范围的一致性，必须根据，必须根据参数的取值范围，确定参数的取值范围，确定f(t)和和g(t)值域得值域得x、y的的取值范围。取值范围。二二.参数方程和普通方程的互化：参数方程和普通方程的互化：普通方程化为参数方程需要引入参数普通方程化为参数方程需要引入参数如：直线如：直线L的普通方程是的普通方程是 2x-y+2=0 ，可以化为参数方程.22,tytx（t为参数）为参数）例：例：(1)设x=3cos ， 为参数；2.tt(2)设y=， 为参数22194xy求 椭 圆的 参 数 方 程 。思考：为什么思考：为什么(2)(2)中的两个参数方程合起来才是中的两个参数方程合起来才是椭圆的参

7、数方程？椭圆的参数方程？22111222(1)x +y -4y=0 y=2t-1(2)x +y =ax=acos练习：设 设的交点。为参数求它与曲线为参数为若已知直线的参数方程)(sin2cos2)(11. 1yxttytx综合练习：综合练习：(2,0)和和(0,2)解：把解：把 化为标准化为标准方程，即方程，即 参数方程为参数方程为练习练习2:2:已知圆方程已知圆方程，将它化为参数方程。，将它化为参数方程。)(sin3cos1为参数yx096222yxyx096222yxyx1)3() 1(22yx2224sin A B C Dsinxtxtxtxtytytytyt、曲线曲线 y=x2 的一

8、种参数方程是（的一种参数方程是（ ） 注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 练习练习3:3:D4.4.已知曲线的参数方程为已知曲线的参数方程为 则曲线是（则曲线是（ ）)50(11322 ttytxA.A.线段线段 B.B.双曲线的一支双曲线的一支 C.C.圆弧圆弧 D.D.射线射线5.5.设设 , ,则将直线则将直线x+y-1=0用参数用参数 t 表示的一个参数方程是表示的一个参数方程是_._.ty22 综合练习：综合练习：A6.6.已知已知 , ,两直线两直线 与与 的的 交点的轨迹方程是交点的轨迹方程是_._.R 03sincos yx04cossin yx综合练习：综合练习