2019学年天津市高二上学期期中理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年天津市高二上学期期中理科数学试卷【含答 案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 下列说法正确的是 （ ） （A） 经过 空间内的三个点有且只有一个平面 （B） 如果直线-上有一个点不在平面，内，那么直线上所有点都不在平面 内 （C） _ 四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形 _ （D） 用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台 2. 平面 (若直线 和 是异面直线，“在平面- j 与平面 的交线，则下列命题正确的是 内，12 在平面. （ ） 内， 是 A ) B ) C ) D ) 与 与 至多与 至少,.都不相交 ,.

2、都相交 , , 中的一条相交 中的一条相交 3. 设a ,b 是两条直线, a ,卩是两个平面 ,则由下列条件可以得到 - 的是 ( ) (A ) -, , U丄 (B ) -, , Q# $ (C ) - -, , 0 (D ) ,U丄 4. 底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥 某正三棱 锥的底面是一个边长为 2 的正三角形，若该正三棱锥的表面积是 4、,则它的体积 是 （ ）(A) (B) (C) _ (D) 5. 如图，三棱柱 A 1 底面三角形 A 1 B 1 C 1 ( ) B 1 C 1 是正三角形， ABC中， 侧棱 AA 1 丄 底面 A 1 B 1

3、C 1 , E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是 E ) ) ) ) CC 1 与 B 1 E AC 丄平面 A 1 AE , B1C 1 是异面直线 B 1 BA 为异面直线，且 AE 丄 A 1 C 1 II 平面 AB 1 E 如图 13 ,某几何体的正视图 ( 6. 图)和俯视图都是矩形 主视图 ,则该几何体的体积为 )是平行四边形，侧视图(左视 Z_7O (A) . is. A (B) (C)曲 (D) 7. 一个正方体的内切球 ( ) (A ) 13-2 _ 外接球 、 与各棱都相切的球 的半径之比为 8. 三棱锥 S ABC 中， ABC =90 , A. 5 _ 丄底面 AB

4、C , 则点 D 到面 SBC 的距离等于 ( SA SA =4 , AB =3 , ) _ C 为 AB的中点Z 9. 如图，正方体的棱长为 1 , P为 BC的中点，Q 为线段. 上的动点，过 点 A , P , Q的平面截该正方体所得的截面记为 S .给出下列命题： 当一时，S 为四边形； 当 r 时，S 为等腰梯形； 当 时，S与 C 1 D 1 的交点 R 满足 -L ; 4 3 当 * 丨时，S 为六边形； 当； 时，S的面积为， 其中正确的是 （ ） _ 2 （A） （B） （C） （D） 、填空题 10. 长方体总辽空亠 Q中 有一条直线与直 4 ,已知面角.:.的大小为 若空

5、间 线 所成角为 （A ） 17 17 17 则直线 所成角的取值范围是 (C) 11. 已知 頊具呦 ）,若 2；,：； 和 相互垂直 13. 一个几何体的三视图如右图所示 （单位：m ）,则该几何体的体积为 12. 圆柱的底面半径和高都与球的半径相同 ，则球的表面积与圆柱的侧面积之比为 14. 正方形 汀：的边长为 a，沿对角线 AD（折起，若- 则二面角 r-Ac-H 的大小为 15. 如图，在四棱锥- 丛-门,；、.：，是 值为 _ 16. 在三棱柱 匚-心叮：中，：,其正视图和侧视图都是边长为 1 的 正方形，俯视图是直角边的长为 1 的等腰直角三角形，设点 M , N , P 分别

6、是棱 AB , BC ,鸟 C 的中点，则三棱锥 P-右 VT 的体积是 _ 三、解答题 17. 如图，在四棱锥.中，宀 I平面肿仁.；，底面 是菱形， AB= 2 , _=中，底面，门是正方形，侧棱 I 底面 的中点则 IT 与底面 所成的角的正切 13. 一个几何体的三视图如右图所示 （单位：m ）,则该几何体的体积为 亠 人丁. 一，_安叱 *-Li s (I) 求证：.叮 |平面 PAC (H)若：i ，求：；与 所成角的余弦值; :-平面療茫-， .为等边三 护平面 F.召 U ，试说明点的位置 20. 已知某几何体的三视图和直观图如图所示 ，其正视图为矩形，侧视图为等腰直 角三角形

7、，俯视图为直角梯形，M分别为 ，的中点 (川)求三棱锥；的体积. 19. 如图， 在长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 E 在棱AB 上移动. 中,AD=AA1 =1 , AB=2 ,点 (1) (2) 证明：D 1 E丄 A 1 D ; 当 E 为 AB的中点时，求点 E到面 ACD 1 (3) 的距离； AE 等于何值时，二面角 D 1 EC- D 的大小为 一 18. 如图，在三棱锥-中，平面 (H)设 是 线段”w 上一点，满足平面 （川）设-为 中点，在棱.，：上是否存在一点-,使 w 平面 ？ 若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. PC 参考答案及解析 第 1 题

8、【答案】 【解析】 与平面 所成角的余弦值 罡矩形，顶点在底面的射霧 111-：三个点 第 2 题【答案】第 8 题【答案】 【解析】 试题分折：如果那不相交，那直线 n ,如團, 故选 D- 第 3 题【答案】 【解析】 试题井析：A. a b可能垂直也可孑环垂直，平行都有可能$ Q 宀 eb可能垂直，不垂直, 或是平行都肓可能；c. z 邛，b 丄涉，那么 b 丄&，应二口 那么占丄口 ,故亡正确. 第 4 题【答案】 【解析】 试题分析；底面面积是=ix2x A=/3 ,因为正三椅锥的表面积是 4 店，那么三个 fflffi 的面积 i i 和是-打 7 ,毎一个侧面的面积是 5

9、 = Vi ,谡斜宫 X ,所次侧面 二;汽其 H 二 Ji ,即】卜忑 F十知=#，雌锥的杯斜誌底面的射影为屁討亨，所畑 1 ,所以 第 5 题【答案】 【解析】 试题分析；A.显然，CG 与尽疋是共面直线都在平面BCC.B.內，B.显然不垂直，因为鹿面是 正三甬形，所 CMC AB不垂直，如果线閒垂直，我要垂直于平面内的任一祭直练 C.正确显然 星异面宜线并且平面佔 C 丄车面衣 CV】耳，平面ABC I 丰面BCCXB=BC f并且 E 是中点 所決拙:丄平面RCC 苫,那么.4E 丄耳匚,D. 4Ci AC，显熬，口 平面= A所 以.外 q 与平面廻 E也相交，故证确- 第 6 题【

10、答案】 E 【解析】 试题分析；由三视團确出该几何体是以正视凰为底面的直四極柱，根据正视團和俯视團，可以求得底 面眄亍四边形的高是存二 I 二省，故底面面积 s = 3x73 33 ,根拆侧视團和侗视團知侧核长 /； = 3,所以该几何体的体积 r = 3-Jix 3=头 71故选日. 第 7 题【答案】 C 【解析】 试题分析：设正方体的棱长対 1 ,那么其内切球的半径 ,外接球的半径鱼 C 对角线的一半）与 2 2 吕楼都相切的球的半径返（面对角线的一半），所以比值是k 品爲,故选 【解析 试题分析：创丄底面, BCu 平面.4BC ,所次*丄用匚.AB 丄 EC ,所収 EC丄平面 EA

11、B】平面FAB I SBC -SB f DE 丄$R $所以 DE L平面SBC 昉丄血，所以 DE = % 在RrXlBC中斜边的中线长等于兰?所以- J w? 第 8 题【答案】 第 9 题【答案】第 10 题【答案】 【解析】 试题分析：当0CO|BI,只需在叫 上找到一点乏,使迥化,则可鶴得四边形 APQE .故正鮒SCO-i 时可得PO- AD;此时，5 是等腰梯形, 当 V 二扌时，如下虱 延长 DD至押；使吋 ,连接血 交占口干$ ；连接 QV 交 3 于尺,连接戏,则 AN/fPQ r 由 RDQRC可得 CR：DR = CQ：巩 N = U ；所以 = - ； ,故正确多|C

12、6)1 时，点Q向上移动，截面仍是如團所示 3 3 4 的五边形，不是六边形，所“不正确; 当 UQG 此时。与 q 重合，点$是吗 q 的中点 J 所以肿二,此时四边形是菱枚 5J yAC卜 I 阳 I ; ； 11=7?;所決 S =卓故正确故选 亠 X. 第 12 题【答案】 【解析】 试题分析：如图所示，过点舁作O 丄,连接珂。，则0 丄0 ,则 QG 舌为二面角，所 第 17 题【答案】 心。埸它 24 【解析】 试題分析；如團,拙二/C 二九叫二 1 ,且AB丄AC , 収 4 禹的中点 0 ,连接姑诫、40 心丄平面尸 MWP , |0P| = | 第 17 题【答案】 (I)

13、详见解析,(II) 4 【解析】【解析】 试题分析；(I根据菱形的条件，对角线 ED 丄4C ,又根据呛丄平面招 CD ,也能推出 P.A 丄 BD ,这样就能证明直线垂直于平面内的两条相交直线，则线面垂直，即丄平面血 C ; (II) 取加中点 E，设 4CI BDO，理结 0E抵，根据甲位线平行，就将异面直线所成角 转化成相交直线所成角，即 ZTOT 即为所求角，根据平面几何的几何关系，求三边OA.OE,AE ,然 后根 18 余弦定理求角 试题解析；C I 证明：因为円丄平面肋 CD ,所以丹丄加 在萋形 MCD 中，.4C 丄 ED ,且PA AC A , 所叹BD丄平面PAC (II

14、)解：取加中点 E , iS.AC BDO ,连结 OE , AE . 在菱形肋 CD 中，0 中点，所以 O 远 PE . 则厶 40 无即为劝与川 C 所成角。 宙 R4=.45 = 2 , ABAD = 60 ,刃丄平 ABCD , 可知 PB=PD = 2d , AE = OE = , O.A= , 在bAOE 中，cosAOE = E A AK=. 2OE OA 4 所以与 FC 所成角的余弦值罡半 第 18 题【答案】 详见解析，（&（= 【解析】【解析】 试题分析；（I 根据线面平行的判走定理，因为 0,吩别为姑,VA的中為 所以阳“MO ,即 可证明!公平面 MOC ;

15、 （II）根据面面平行的性质主埋，两个平行平面被第三个平面所截，则交线平行，根据已矢 U 平面 AQN平面利 C ,与平面C*交于 AVC ,所以,则能推岀点 W 的位蚤. 证明：因为 6 盼别为曲,VA的中点， 所以阿.IQ .因为 M9u 平面 AQC ; VBZ平面 M9C ,所以网平面 AQC . 1【）解：连结眄 MN.因为平面 MOW平面阳 C , 且平面 jQ.vi 平面VAC = JAr ,平面 me I 平面rAC=vc ,所以uvrc . 因为昉附的中点，所以昉 M 的中点、. 首先根抿三视图，得到直观團的棱长和垂直关系，BC 丄底面ANB、B ,根抿所给 的棱长可求证得B

16、gNBABBf ,满足勾股定理，这样条件相结合可证明 P 声丄平面 BCN ,即 BN 丄 CN .； II）根据等体积转化比-仲,可求得点 q 到平面坊 CM 的距离“,在根据线面角的定 义 * = 池，最后求线面角的余弦值$ C、N （III）假设存在一点 F ,使平面 3Q ,又取 BH中点 0 ,由题童得四边形皿 H是平行四 边形，可证明仪平面叫，在结合假设可证明所以平面皿平面 CV5】 ,根据两平行平面被 平面BBCC所截， 那么交线理厲，根平行线比例线段得到线段比值. 试题解析： 【证明：由三视图可知.4 , 55.-S . 在直角梯形呻中，取购的中点 H ,连结 可得NHL32.,则.V 是正方形. 所以 EV = 4d，旧BHH 比U , NB