[初二数学]直线与圆的位置关系

1、.直线与圆的位置关系的教学设计开发区一中 张明一、设计思路 本节课是九年级数学（任教版）上册第章第24章第2节内容，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用， 二、教材分析教学目标：（1）经历探索直线和圆的位置关系的过程。（2）理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离。（3）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系教学重点：从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程

2、学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，教学难点 ：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系 三、教学策略 充分利用教科书提供的素材和活动。鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作猜想、探索说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。四、 教学过程1引课点与圆有哪几种位置关系？设O

3、的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系？ （设计意图 ： 在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。）2.新课 欣赏海上日出图片，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象。对学生分类中出现的问题予以纠正，对学生提出解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生个性思维。 按照公共点的个数，进行分类（分三类）：直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。 根据学生讨论的结果，教师板书，如果O

4、的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：直线l与相交O <=>d<r直线l与相切O <=>d=r直线l与相离O <=>d>r（设计意图 ：动手操作，并在操作中感受直线与圆的位置关系的变化。导学生归纳直线与圆的三种位置关系。经过对各种情况的分析、归纳、总结，对学生渗透分类讨论的数学思想）3 练习 例 在ABC中，A=45°，AC=4，以C为圆心， r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=1 ,（2）r=2 ,（3）r=3（设计意图 ：检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动

5、的经验。） 4 小 结 教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论提炼数学思想，掌握数学规律。 （设计意图：学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。） 5作业 （设计意图：检测学生对知识掌握情况及应用能力。）五 板书设计 （1）直线与圆的位置关系 ： 直线l与相交O <=>d<r （2）例题直线l与相切O <=>d=r （3）练习直线l与相离O <=>d>r锐角三角函数（第一课时）案例 -杨家杖子开发区一中 张明一、教学目标 1 、知识与技能 （ 1 ）让学生掌握三角函数的定义 （ 2 ）让学生在探索三角函数定义过程中，确信三角函数

6、的合理性，知道解决实际问题又多了一种方法 - 三角函数。 （ 3 ）培养学生以已有的知识，通过探索，思考、讨论、论证、归纳、从而获取新知识的能力。 2 、数学思考：提出问题，探索解决方法，并加以讨论、论证、归纳、培养学生逻辑推理能力，数形结合思想。 3 、解决问题：三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。懂得用数形结合思想，探讨数学问题。 4 、情感与态度目标：让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。 二、教材分析： “ 三角函数 ” 是二十八章第一节的内容，本节内容安排三个课时，这节课是

7、第一课时。本课时是从求铺设水管的长入手，利用 “在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边一半”从而逐步引出直角三角形中边角之间的关系，让学生体验三角函数定义的合理性及实用性，从而使学生积极主动地去学习本节内容。在教学中要注意： 要充分展开引入与探索的过程，使学生确信三角函数的合理性， 要有充裕的时间让学生自主探究及合作交流， 对三角函数必须要求学生在理解的基础上记忆。 三、学校与学生情况分析 学生总体情况还可以，学生学习数学的兴趣较高，学习积极主动，对老师所提问题积极思考，认真完成。而且通过多年的课程改革，在课堂上基本体现以学生为主体的教学思想。 四、教学设计 （一）引课 1、在直角三角形AB

8、C中C=90A=30，BC=35求AB、学生活动 : 略 . 2 、如果高度改为50，求AB的长3 、问题：如果A是任意的锐角，能否求出A的对边与斜边的比呢？要解决这个问题，只要学完三角函数这节内容，你们就可得到答案。 （二）新课 、 Rt ABC 中， C=90° ，各边名称是什么？一般用什么字母表示，学生回答，老师在图形中标明。 学生活动： B 的对边，邻边各是什么？练习。 2 、在以上测量高度的中，那些量是改变的，哪些量是不变的，它们之间有何联系？ 学生活动： 学生思考，分组讨论，并归纳出以下结论（如果学生有缺漏，教师可点拨）： 在 Rt ABC 中，当 A 不变时，三角形的形状可以改变，即各边可改变大小，但任两边的比值不变。 当 A 取一确定值时，任两边的比值是唯一确定的。 当 A 取其他固定值时，任两边的比值也有唯一确定值与之对应。 3 、在以上结论： A 取固定值，任两边的比值不变的理论依据是什么？ 学生活动：学生思考、讨论并归纳出理论依据（略） 4 、三角函数定义： 由 A 取每一确定值， A 的对边与斜边的比值有唯 一确定值与之对应，我们把这两个变量之间这种函数关系用符号 “Sin” 表示即： SinA= A 的对边 / 斜边 同理