-导数的概念及运算(基础+复习+习题+练习)

1、课题：导数的概念及运算考纲要求：1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）;2掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;3.理解导函数的概念熟记基本导数公式；4掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;5.了解复合函数的求导法则会求某些简单函数的导数;6.会求“过点A的曲线的切线方程”和“在点A处的切线方程”.教材复习1.设函数y =f （x）在x = X。处附近有定义，当自变量在x = xo处有增量x时，则函数.:yy=f（x）相应地有增量 勺=f（X。*x） - f（X。），如果x 0时，厶y与八x的比LX（也叫函数的平均变化率）有极限即-岁无限趋近于某个常

2、数，我们把这个极限值叫做函数y = f （x）在XTx。处的导数，记作y，即f （x。）=lim丄。単一盘 TAX在定义式中，设X = X。*二X，贝 y=X = X - X。，当Ax趋近于。时，X趋近于x0，因 此，导数的定义式可写成f（X。：x） - f（X。）f（X）- f（X。）f （x。）= lim - lim. Jo=xx %x-x。2.求函数y=f（x）的导数的一般步骤：1求函数的改变量 厶y = f （x- f （x）它的几何意义是曲线y =f（x）上点（x0,f （x0）处的切线的斜率因此，如果2求平均变化率卫二f（X”f（X）3.导数的几何意义：;3取极限，得导数y = f

3、 （x）二驭。卫导数f（X。）. i典。心。）反映的函数y = f （x）在点xx0处变化的快是函数y = f （x）在点x0处的瞬时变化率，它y = f （x）在点Xo可导，则曲线y = f （x）在点（x。，f （x。）处的切线方程为不会学会，会的做对.127没有不会做，只有没努力！不会学会，会的做对128没有不会做，只有没努力!y - f(X。)= f (x)(x -xo)4.导函数( (导数) )：如果函数y = f (x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x (a,b)，都对应着一个确定的导数f (x)，从而构成了一个新的函数f (x), ,称这个函数f (x)为函

4、数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y，即f(x)=y=也y ,f(x+Ax) f(x)limlimx7 :_ x0- x函数y = f(x)在x0处的导数、x关就是函数y = f(x)在开区间(a,b)(x(a,b)上导数fH(x)在x。处的函数值，即V x釜=f (xo) 所以函数y = f (x)在X。处的导数也记作f (x。)*5.几种常见函数的导数：CO( (C为常数) )；(xn) = nxn( (Q) )；(ax) =axIn a. .6.求导法则：法则1u(x)二v(x) = u (x)二v (x).法则2 u (x)v(x) u (x V (x ) u (x

5、)v Cu(x) =Cu(x)法则3:u(八o)lv丿v7.复合函数的求导法则：复合函数y= f (g(x)的导数和函数y = f (u),u = g(x)的导数间的关系为yxyu ux. .8.导数的几何意义是曲线y = f (x)在点(x, f (x)处的切线的斜率，即f (x0),要注意“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的切线方程”是不尽相同的，后者A必为切 点，前者未必是切点. .典例分析：题型一 利用导数的定义解题问题1.用导数的定义求下列函数的导数：1 y=f(x)=x2；2 y =f (x) = x(sin X=cosx；(cosx) -sin x；(In x) J1；x1(

6、logax) logae,xxx(e) = e不会学会，会的做对129没有不会做，只有没努力!题型二导数的计算问题 3 3.求下列函数的导数:11 y二exI nx问题 2 2.f(X。-2 厶 X)- f(Xo)3、x-1，求f2（2013高三西工大附中二模） 若f (3) = 2，则lim上3xT- f(1 2x)x -1ex1ex-1不会学会，会的做对130没有不会做，只有没努力!问题 3 3.求下列复合函数的导数.3(1 )y =(2x3)；sin x1 cosx24y = x -1 sin x x cosx5 y =3xex-2xe36y = 3x-4x 2x-12 y=、3-x；不

7、会学会，会的做对131没有不会做，只有没努力!题型三导数的几何意义的应用：求曲线切线的方程问题 3 3.1求过点P 1,1且与曲线y=x3相切的直线方程3y =sin2x -I 34 y = In 2x 5不会学会，会的做对132没有不会做，只有没努力!3（08届高三攸县一中） 已知曲线13rm的一条切线方程是y = 4x4，贝V m的值为A.4B.283D-I或1334（2010辽宁）已知点P在曲线yJ 上，为曲线在点P处的切线的倾斜角,e +1则:71JJ的取值范围是A.0,)B. /)44 2二3:3:D.)5已知a为常数，若曲线y二ax2，3x-lnx存在与直线x y-0垂直的切线，则

8、实数 一1）（1Ia的取值范围是A.：B.-：,C.-1, :D.-：，-1丨IL22不会学会，会的做对133没有不会做，只有没努力!不会学会，会的做对134没有不会做，只有没努力!22.(07届高三皖南八校联考)已知f (x)二x - 2xf，则f=_3.(2012沈阳模拟)若曲线y=x2，axb在0,b处的切线方程是x-yT=0，贝UA. a T,b二1 B. a二-1,b二1 C. a =1,b二一1 D. a = -1,b1154.(2013杭州模拟)若存在过点1,0的直线与曲线y=x3和y二ax2x-9都相切,425217257则a - A. -1或-B. -1或-C.-或-D.-或

9、764446443225.已知f (x) =x f (”)x课后练习作业:1.若f (Xo)f(Xok) f(Xo)2k不会学会，会的做对135没有不会做，只有没努力!6.已知函数f(x)=x -4x，5x-4.1求曲线f (x)在x=2处的切线方程;-x，则f(x)在点f|,f3处的切线方程是2求经过点A 2, -2的曲线f(x)的切线方程.不会学会，会的做对136没有不会做，只有没努力!走向高考：1.（07湖北文）曲线y =x2x24x+2在点（1, 3）处的切线方程是 _2.（2013广东）若曲线y=kx In x在点1,k处的切线平行于x轴,则k=_3.（2013江西）设函数f （x）

10、在（0：）内可导，且f （ex）二x ex,则f （1）=不会学会，会的做对137没有不会做，只有没努力!4.（05北京）过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为 _ ，切线的斜率为5.(06全国)设函数f (x) =cos( J3x) ( 0 兀)，若f (x) + f (x)是奇函数,则二_6.(05湖南)设fo(x) =si nx,fi(x) = f(x),f2(x)=fi(x)，fn d(x fn(x),y = x4的一条切线丨与直线x 4y -8 = 0垂直，则丨的方程为A.4x-y-3=0;B.x 4y-5=0;C. 4x - y 3 = 0;D.x 4y 3 = 0n N，贝y

11、f2005(x)二A. sin xB. -sinxC.coxD.cosx7.（06安徽）若曲线8.（07海南）曲线y不会学会，会的做对138没有不会做，只有没努力!A92222A._ eB. 4eC. 2eD. e29.(09湖北)已知函数f (x) = f)cos x sin x则f ()的值为442x10.(07全国n文)已知曲线y的一条切线的斜率为411.(08海南)设f (x) =xln x，若f (xj=2，则XQ戸InQA. e2B.eC. D. In 2212.(08全国)曲线y=x3-2x，4在点(1,3)处的切线的倾斜角为A. 30B. 45C. 60D. 120113.(07湖北文)已知函数y = f(x)的图象在点M(1, f(1)处的切线方程是y x 2，2则f (1) f (1) =_2（