简单几何体的外接球问题x

1、简单几何体的外接球与内切球【知识梳理】1.球的概念在空间内， 到一个定点的距离等于定长的点的集合是一个球面；于定长的点的集合是一个球2.球的截面圆的性质到一个定点的距离小于或等3空间几何体外接球的概念：外接球：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。题型一：球的概念例 1（ 1）（2012 年新课标文科）平面截球 O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面 的距离为 2，则此球的体积为（）A 6B4 3C4 6D6 3（2）（ 2013年高考课标卷（文） ）已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH : HB 1: 2，A

2、B平面， H 为垂足，截球 O 所得截面的面积为，则球 O 的表面积为 _题型二柱体、锥体的外接球问题（一）与长方体、正方体（柱体）有关的外接球问题例 2（ 1）（ 2010 年新课标文科）设长方体的长、宽、高分别为2a 、 a 、 a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A 3 a2B 6 a2C 12 a2D 24 a2（2）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2（ 3 ）（ 2013年辽宁）已知直三棱柱ABCA1B1C1 的 6个顶点都在球 O 的球面上，若AB3，AC 4， ABAC ， AA1 12，则球

3、 O 的半径为（）317B2 1013A 2CD3 102（二）与正锥体有关的外接球问题例 3（ 1）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（2）（ 2012 年高考辽宁理）已知正三棱锥PABC，点 P，A，B，C 都在半径为3 的求面上，若 PA， PB， PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为 _(3) 如图，在四边形ABCD 中， AB=BC=CD=1,ABBD, BCCD , 将 ABD 沿 BD 折起，使得平面 ABD平面 BCD，则该几何体外接球的表面积等于.(三 )其他柱体、锥体的外接球问题例 4（ 1

4、）直三棱柱ABCA1B1C1 的各顶点都在同一球面上，若AB ACAA12 ，BAC120 ，则此球的表面积等于（2）四棱锥 S ABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面是边长为2 的正方形， SD平面 ABCD ，且 SDAB ，则其外接球的体积为（3）（ 2015 年新课标2 文科）已知 A, B 是球 O 的球面上两点，AOB 90 ， C 为该球面上的动点若三棱锥OABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（）A 36B 64C 144D 256【几个重要结论】结论 1：正方体或长方体的外接球的球心是结论 2：正棱柱的外接球的球心是结论 3：直三棱柱的外接球的球心是结论 4：正

5、棱锥的外接球的球心在，具体位置可通过计算找到结论 5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则就是其外接球的球心【巩固练习】1（. 2013 年高考课标卷 （文）已知正四棱锥O ABCD 的体积为3 2 ，底面边长为3 ，则以 O 为球心， OA 为半径的球的表面积为（2）（ A ） 3 a2（ B） 6 a2（C） 12 a2（D ） 24 a22.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1 的球面上， 其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）33333A 4BCD34123.三棱锥 A BCD 中， AD平面 BCD ， AD1, BCD是边长为 2 的等边三角形，则该几何体

6、的外接球的表面积为（）A.17B.19C.17D.1966334.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A 4B, 12 1664C.D.335. (2015 全国 )已知 A 、 B 是球 O 的球面上两点，AOB90 ， C 为该球面上的动点 .若三棱锥 OABC 体积的最大值为36，则球 O 的表面积为 ()A.36B.64C. 144D. 2566.(2013 全国理 )如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()50

7、038663A 、3 cmB、3cm1372320483C、3cmD 、3cmABCA B C内有一个体积为V的球.7. (2016 全国 )在封闭的直三棱柱1 1 1若 ABBC， AB=6 ， BC=8， AA1=3 ，则 V 的最大值是 ()（A ） 4（ B） 9（ C） 6（ D） 32238（. 2012 辽宁文）已知点 P, A, B,C , D 是球 O 表面上的点， PA平面 ABCD ，四边形 ABCD是边长为 23 正方形若 PA 26 ，则 OAB 的面积为 _9.已知 ABC 的顶点都在球O 的球面上， AB=6 ，BC=8 ，AC=10 ，三棱锥 O-ABC 的体积为403 ，则该球的表面积等于.10.2012 辽·宁，文16已知点 P， A， B，C， D 是球 O 表面上的点， PA平面 ABCD ，四边形 ABCD 是边长为 2 3的正方形若 PA 2 6，则 OAB 的面积为 _11.(2013 全国文