等比数列的前n项和练习含答案

1、精品文档课时作业 11 等比数列的前 n 项和时间： 45分钟 满分： 100 分课堂训练11在等比数列 a(n N)中，若 a1，a，则该数列的前 41n810 项和为 ( )11B2 A 2982211D C2 2 111022B【答案】110 1 211133.【a 解析】 由 aqq， ?q所以 S 2910142281 1 2nn，则此数列奇数项的前 1的前 2已知数列 an 项和 S2nn)( 项和为 11nn11 B.(2A.(2 1) 2)33112nn22)D.(2C. 1) (2 33C【答案】n 的等比 1S【 解析】由 2知 2 q1是首项 aa ，公比 1nn 数列

2、， 公比为所以奇数项构成的数列是首项为 1的等比数列41n2 1) 项和为 n 所以此数列奇数项的前 (2 3 精品文档精品文档3等比数列 a 中，a 1，a 512，S 341，则公比 qn1nn ，n .【答案】 2 10a aq1 512qn1【解析】 由 S得 341?q 2，nq1 q1n1?n 10. q 再由 aa1n4已知 a 是公差不为零的等差数列， a 1，且 a，a， a成 91n13 等比数列(1)求数列a 的通项； n(2)求数列2a的前 n项和 S.nn【解析】 本题考查等差与等比数列的基本性质， 第一问只需设出公 差 d，从而得到关于 d 的方程式求解，第二问直接

3、利用等比数列前 n 项和公式即可求得1 2d解：(1)由题设知公差 d0，由 a1，a，a，a 成等比数列得9311118d，解得 d1，d0(舍去)，故a 的通项 a1(n1) 1nnd21 n.n，由等比数列前 n 项和公式得 2 知(2)由(1)2ann2 12 n123nS22 2 2 22.n21课后作业一、选择题 (每小题 5 分，共 40分)精品文档精品文档1已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10项和等于( )A 31B33D35 37CB【答案】55 a q12a 1 11 ，【解析】 S 15211 q1. a131110 1 210 qa 1311B.

4、，故选 33S102q11 47103n1(nN)， 则 f(n)等于(2设 f(n)22 22 2) 22nn1B.(81) A.(8 1) 7722n3n4 D.(8 1) C.(81) 77B【答案】 n8的等比数列的前，公比为 n 【解析】依题意， f()是首项 为 2 项和，根据等比数列的求和公式可得 1n) aa，则的值等于 ( S3已知等比数列的前 n项和 4nB 1 4 A1 0 C DB【答案】n ， 4 【解析】 San2) S(anS1nnn 精品文档精品文档nn1aa (44 ) n1(n2) 34当 n1 时， aS4a， 11 又a 为等比数列， n114 a， 3

5、 4 解得 a1.S54设 S为等比数列 a的前 n项和， 8aa0，则 ( ) 5nn2S2A 11 B5D 8 11CD【答案】4， q aq20，解得 q8【解析】 设数列的公比为 q，则 a115 a 1 q15q1 q1 S5D. 11，故选S22q 1 a1q21q12 的前 a的等比数列 5(2013新课标文 )设首项为 1，公比为 n3)项和为 nS，则( n2 BS a A S2a1 3nnnn a SC43 SD 3a2 nnnnD【答案】 精品文档精品文档222nn11 1 3332n1【解析】 由题意得， a()，S 3 nn132133 2a，选 D.n6在等比数列

6、a 中，aaa(a0)，aab，则 a9910n92019a 等于 ()1009bb9B ()A.8aa10bb10D()C.9 aaA【答案】 【解析】 由等比数列的性质知 aa 成等比数列 ，a， a a， ab. ，公比为 0)a 且首项为 a( a9bb110.a a() a810099aa年比欲控制 2009 年上涨某商品零售价72008 年比 200625%，)10%2006年上涨，则 2009年应比 ( 2008年降价 B 15% 12% A5% C10% DB【答案】 25%)2006 【解析】 设年售价为 (1a2008元则 a 年售价 为 10%)(1 年售价为 2009元

7、，a元 年应比 2009则年降价： 2008 精品文档精品文档a 125% a 110% 0.12，25%1 a 应降低 12%，选 B.8等比数列 a 共有 2n1 项，奇数项之积为 100，偶数项之积 n为 120，则 a( )1n65B. A.65D 110C20B【答案】100，a【解析】 设公比为 q，由题知：Saa奇 112n3 ， a120S aa偶n224aa Saa5100奇 13n752. a16120aaaa Sn2426偶 55nB.，即 aq a，故选11n66 二、填空题 （每小题 10 分，共 20 分）1S49设等比数列 a 的公比 q，前 n 项和为 S，则

8、.nna24【答案】 15 【解析】 因为数列 a是公比为 q的等比数列，且 Sa a2n14aaaS1114444 aa a，所以 115.2332443qqqaqqq4110在等比数列 a 中， a，在前 2n 项中，奇数项的和为 85.25， 1n4 偶数项的和为 170.5 时， n 的 值为【答案】 5精品文档精品文档S 偶【解析】 由 q，得 q 2.S奇 1n 14 4341 又 S， n5.奇441 三、解答题 （每小题 20 分，共 40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）3911在等比数列 a中，已知 a，S，求 a与 q.1n3322【分析】 先检验 q1

9、是否满足；然后列出关于 a，q 的方程 1组进行求解3933【解析】 a， S，当 q1 时， aa， S 3a 3适合题意；2当 q1时，由通项公式及前 n项和公式得3 2，qa12，6a 131 1 qa91 . q ， 22q 131 综上知 a， q1 或 a 6， q .1122精品文档精品文档【规律方法】 解决此类问题，要抓住两个方面，一是注意对公比 q 的取值进行分类讨论； 二是要准确利用相关公式把已知条件转化为关 于 a与 q 的方程或方程组求解 112(2013湖南文， 19)设 S为数列a 的前 n项和，已知 a0,2ann1n aSS，nN.n1

10、1(1)求 a，a，并求数列 a 的通项公式； n12(2)求数列na 的前 n项 和 n【分析】 (1)用赋值法求出 a、 a，再用 aSS(n 2)， 11n2nn 求出 a；(2)用错位相减法可求出 na的前 n 项和 nn22，因为 a0， 即 aa，(1)令 n 1，得 2a aa【解析】 111111所以 a1，令 n2， 得 2a1S 1a，解得 a2.21222当 n2 时，由 2a1S2a1S 两式相减得 2a 2a nn1nnn,n1a， 即 a2a， 1n1nnn2a1，公比为 2 的等比数列，因此， 于是数列 a 是首项为 nn1.n1. 2a所以数列 a 的通项公式为 nnn1. n2na(2)由(1)知，n n1的前 n 项和为 B记数列 n2，于是 n 精品文档精品文档2n1， 2n2232 B1n23n. n32222B