第四讲一元二次方程根与系数的关系

1、第四讲 一元二次方程根与系数的关系练习1 设 a，b 是方程 x2+x-2013=0 的两个实数根，求 a2+2a+b的值。2 已知方程 2x2+kx-2k+1=0 的两个实数根的平方和为 29，求 k 的 4值。3 如果 a，b为质数，且 a2-13a+m=0，x2-13b+m=0,求 b a 的值。 ab4 已知 x，y 是正整数，并且 xy+x+y=23 ， x2y+xy 2=120，求 x2+y2 的值。5若实数满足：25 53 25 6335 53 35 63求 x+y 的值6 已知 3m2-2m-5=0，5n2+2n-3=0，其中 m，n 为实数，求 |m-1 | n 的值。7 已

2、知 x1， x2 是方程 x2-2006x+2008=0 的两个实数根，实数 a,b 满足 ax12006+bx22006=2006，ax12007+bx22007=0,求 ax12008+bx22008 的 值。8 设 x1,x2 是 x2+x-5=0 的两根，求 x13-6x22 的值9 已知关于 x 的二次方程 x2-2mx+m=0 的两根均大于 1，求实数 m 的取值范围。10 已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0，abc=2，|a|+|b|+|c的| 最小值11 已知 m,n是方程 x2-x-4=0的两根，且 m>n,利用根与系数的关系 求 2 +3n2 的值.m12、已

3、知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 没有实数根，甲由于看 错了二次项系数，误求得两根文 2和 4，乙由于看错了某一项的符号， 误求得两根文 -1和 4，求 2b 3c的值。a13、已知关于一元二次方程 (6-k) (9-k)x 2-(117-5k)x+54=0 的两根均为 整数，求所有满足条件的实数 k 的值。2 2 2b 2 c 2 2a 2 16b 1414、设 a,b,c为互不相等的实数，且满足关系式bc 2 2a 16b 14bc a 4a 5求 a 的值取值范围作业1 已知 a,b,c,d是四个不同的实数， 且 (a+c)(a+d)=1，(b+c)(b+d)=1. 试求

4、 (a+c)(b+c)的值。2 已 知 x,y 均 为 实 数 ， 且 满 足 xy+x+y=17,x 2y+xy 2=66. 求 x4+x3y+x2y2+xy3+y4 的值。3 设 s,t 分别满足 19s2+99s+1=0， t2+99t+19=0，并且 st 1.求st 4s 1t的值4 对于任意自然数 n，作方程 x2+(2n+1)x+n2=0,使它的根 n , n求 ( 3 1)1( 3 1) ( 4 1)1( 4 1) . ( 20 1)1( 20 1) 的值。5 已知 , 是方程 x2-2x-2=0 的两个根， 且，利用根与系数的关系求 2 3 2 的值。6已知 x1,x2是一元二次方程 x2+x-3=0 的两根，求 x14+7x22的值7 已知关于 x 的二次方程 x2-(m-1)x+m=0 的两根均小于 1，求实数 m 的取值范围 .8 已知 a,b 为整数,且 a>b,方程 3x2+3(a+b)x+4ab=0 的两根为 , 且, (+1)+(+1)=( +试1求)(