第一节数列的概念

1、1）3）4）10, 2010,40399812）1 , 1 , 12 , 6 , 12120第一节数列的概念例 1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：2123,2 ,5；2 3 4 53 , 8 , 15 , 24 ；例 2】（1）有一数列 an,a1 a ，由递推公式 an 1 2an ，写出这个数列的前 4n 1 n 1 1 an项，并根据前 4 项观察规律，写出该数列的一个通项公式。（2）设数列 an 中， an 0, 2 Sn an 1，求通项公式。1、已知数列 1,1 ,1 ，则其通项可表示为（）2311A、 an B、 C 、D 、 nnn2、有下列 5

2、个命题：数列 0，1，0，-1 与数列- 1，0，1，0是相同的数列；数列 an 中不能有相等的项；数列 2，4，6，8可表示为 2,4,6 ,8 ；数列 1，3，5，2n 1，可表示为 2n 1 ；数列 1， 2， 3不一定是无穷递增数列。其中正确命题的个数为（ ）A、 1B、2C、3D、43、已知数列 an中，an 4n 13·2n 2，则 50是其（ ）A、第 3 项B、第 4 项C、第 5 项D、不是这个数列的项4、数列 an 中， an 2n2 29n 3 ，则此数列的最大项的值是（）例 3】数列 an 满足a1 1 , a1 a2an n2 ·an ，求数列 a

3、n 的通项公式。2例 4】设 an 是首项为 1 的正项数列，且（n 1）an21 nan2 an 1an 0（n 1, 2,3 ）， 则它的通项公式 an。例5】已知数列 an满足a1 1,an 3n 1 an1（n 2）3 n 1（1）求 a2 ,a3；（2）证明 a nA、107B、108C、10818D、1095、数列 1，3，6，10，15，的通项公式an 等于（ ）2A、 n2 ( n 1)B、n (n 1)C、 n( n 1)2D、 n2 2n 22C、 26、数列 an , a11 , an 1 13an (n N*)，则它的通项公式是。7、已知数列 an 的通项公式为 an

4、n（n 1），则 380是这个数列的第项8、若数列 an由a1 2,an 1 an 2n（n N * ）来确定，求通项公式 an2 * *双基训练9、已知数列 an中，an n2 n（n N*），且an1 an ，对任意 n N *恒成立，求 实数 的取值范围。6、已知数列 an 的通项公式是 ann2 n156 (n N*)，则数列 an 的最大项是( )7、1010、已知数列 an 的通项 an (n 1)(10)n(n N ) ，试问该数列 an有没有最大项？ 11若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由。B、第 12 项或第 13项D、不存在已知数列 an的前 n项和 Sn a

5、2 (1)n 1 b2 (n 1)(1)n 1(n 1,2, )，其中22A、第 12 项C、第 13 项a , b 是非零常数，则存在数列 xn 、 yn 使得( )A、an xn yn，其中 xn 为等差数列， yn 为等比数列知识升华1、数列an中， a112 , a2 25 , n 1时， 1 12 5 an 1 a n 1a2n ，则 an ( )8、2、2nA、(3)n 在数列 a1,a2 , 个新数列，则新数列的第 30 项( ) A、不是原数列的项C、是原数列的第B、(23)n 1C、 n 2D、 n 3, an , 的每相邻两项中间插入 3 个数，使它们与原数列构成一8项3、

6、已知数列 an 中，a1 1 , an 14、5、9、B、D、2an ( n N an 2B、C、D、an xn yn，其中 xn 和yn 都为等差数列an xn ·yn ，其中 xn 为等差数列， yn 为等比数列an xn ·yn ，其中 xn 和 yn 为等比数列数列 an 的前 n项和 Sn n2 2n 5，则 a6 a7 a8有穷数列： 32, 84 , 165 , 284 12200 ，把它的前后顺序改变，即 12200 则新数列的一个通项公式 an8 , 6 , 4, 2，24 ,15, 8, 3，2A、5在数列 an 中，的项是( )A 、 a21 和 a

7、22a1是原数列的第是原数列的第) ，则 a5 等于7项9项2315, 3an 1 3an 2(n N* ) ，则该数列中相邻两项乘积是负数1 B、3C、1 D、2B、 a22 和 a 23C、 a 23 和 a24D 、 a24 和 a25已知数列 an的前 n项的和为 Sn，且 S2n 1 4n2 2n 1，则 Sn 等于( )A、 n 2 nB、 n 2 n 1C、 4n2 12D、 4n 2 2n10、已知数列 an 中，an 0,n N* ,Sn为an的前 n项和，且 Sn1112 (an a1n)，求 a3 的值。111*11、已知数列 an 满足 1a1 12 a21nan 2n

8、 5(n N*)22 22 n求：(1) a1的值；2)数列 an 的通项公式。则 a1 的数值是4、设数列an的前n项和为Sn , Sn a1（32 1）（对于所有 n 1），且a4 54，则a1的数值是1*5、已知数列 an中， a1 a , a为正实数， an 1 an 1 (n N*) an12、设函数 f(x) log2x logx4(0 x 1) ，数列 an的通项 an满足 f(2an) 2n(n N )1）若 a3 0，求 a的取值范围；2）求证：不存在 a，使 anan 1 0对任意 n N *恒成立。1）求数列 an 的通项公式；2）数列 an 有没有最小的项，若有最小项，试求出此项和相应的项数；若没有最小项，请说明理由。1、已知数列 an 的通项公式是 a挑战高考 an ， bn 1其中a , b均为正常数，那么 an与aa 1的大小关系是（A、 a n an 1B、 an an 1C、 a n an 1D、与 n的取值相关2、数列 an 中，a1 3 , a2 6 ，且 an 1 anan 2，则 a2004等于（ ）A、3B、-3C、- 6D、6n 10 ，2n 1