自动控制原理在MATLAB中的应用

1、 论文题目 自动控制原理在Matlab中的应用 学 院 自动化学院 专业班级 学 号 姓 名 指导教师 目录：一、 MATLAB语言的发展 1. MATLAB 概述 2.Matlab的发展 3. Matlab在自动控制原理中的应用论述二、 Matlab在自动控制原理中的应用 1.传递函数2.一阶系统的时域分析 1）一阶系统的脉冲响应2）一阶系统的阶跃响应3）一阶系统的斜坡响应 3.二阶系统的时域分析1）求二阶系统的零极点：2）二阶系统的脉冲响应：3）二阶系统的阶跃响应：4）二阶系统的斜坡响应：5) 系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率 4.系统的稳态误差1）I型二阶系统 5.根轨迹 6.控制系

2、统的频域分析1）对数频率特性图（波特图）2）奈奎斯特图（幅相频率特性图）三、 论文总结四、 参考文献摘要：MATLAB自问世以来，一起优良而强大的数学计算和系统仿真功能神兽使用者青睐。在数学运算复杂，概念抽象的自动控制原理课程中发挥着无与伦比的作用，它不仅解决了数学运算问题，减轻学生工作量，而且能够进行控制系统的仿真，给出精确地相关图形，讲抽象的概念、公式转化为具体的图形，直观明了，加深了学生对自动控制技术的理解。关键字： MATLAB   自动控制    系统仿真一、MATLAB语言的发展1. MATLAB 概述

3、 MATLAB是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言，是一种交互式的以矩阵为基础的系统计算平台,它用于科学和工程的计算与可视化。它的优点在于快速开发计算方法，而不在于计算速度。 MATLAB已成为一门高校必修的课程，也是最为普遍的计算工具之一。2.Matlab的发展MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成。那是20世纪七十年代，时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK矩阵软件工具包库程序的的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写

4、的萌芽状态的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。MATLAB是一种数值计算型科技应用软件，其全称是Matrix Laboratory（矩阵实验室）。与其他编程语言相比，MATLAB具有编程简单、直观、用户界面友善、开放性强等优点，因此很快得到广泛应用，尤其在自动控制领域。 3. Matlab在自动控制原理中的应用论述随着计算机技术的发展和应用，自动控制理论和技术在宇航、机器人控制

5、、导弹制导及核动力等高新技术领域中的应用也越来越广泛。不仅如此，自动控制技术的应用范围已扩展到生物、医学、环境、经济管理和其他众多社会生活领域中，成为现代社会生活不可或缺的一部分，随着时代进步和人们生活水平的提高，在人类探知未来，认识和改造自然，建设高度文明和发达社会的活动中，自动控制技术必将发挥更加重要的作用。作为自动化专业学生，了解和掌握自动控制的有关知识是十分重要的。  自动控制技术的应用不仅是生产过程实现了自动化，极大地提高了效率，而且减轻了人的劳动强度，但有些领域例如导弹制导，卫星发射，人是不能直接参与的，这就需要先对系统进行仿真，保证一定的成功率，才能进行真正的

6、实验。另外，在大学阶段，自动化专业主要研究自动控制技术，而自动控制原理课程是自动化及其他相关专业的基础课程，该课程内容丰富、理论性很强、概念抽象、公式多、计算复杂，造成学生很难学懂，因而产生抵触情绪。为了解决这些矛盾，国家引进了MATLAB这一门关于计算机辅助技术的课程，作为学习自动控制原理的工具。这其中就主要运用了MATLAB这一软件强大的数学运算和系统仿真功能，能够很好地解决上述问题，深受师生欢迎。MATLAB在控制系统仿真方面的应用非常有意义。 二、Matlab在自动控制原理中的应用1.传递函数传递函数：Evans form：Bode form：2.一阶系统的时域分析： 1）脉

7、冲响应：例子：求系统传函的脉冲响应代码：n=2;d=1 5;sys=tf(n,d);plot(n,d);impulse(sys);title('脉冲响应');仿真结果： 2）阶跃响应：例子：求系统传函的阶跃响应代码：n=2;d=1 5;sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);step(sys);title('阶跃响应');仿真结果： 3）斜坡响应：例子：求系统传函的斜坡响应代码：n=2;d=1 5 0;sys=tf(n1,d1);step(sys);title('斜坡响应');仿真结果：3.二

8、阶系统的时域分析1）求二阶系统的零极点：例子：判断系统传函为的稳定性代码：num=3 2 5 4 6;den=1 3 4 2 7 2;G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)仿真结果：p = -1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。例子：求系统传函为的极点。代码：num=1 2 2;den=1 7 3 5 2;G=tf(num,den

9、);pzmap(G);p=roots(den) 仿真结果：p = -6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100 故的极点s1=-6.6553 ,s2=0.0327 + 0.8555i , s3= 0.0327 - 0.8555i, s4=-0.41 2）二阶系统的脉冲响应：例子：求系统传函的脉冲响应代码：n=10 30;d=1 2 20;sys=tf(n,d);plot(n,d);impulse(sys);title('脉冲响应');仿真结果：3）二阶系统的阶跃响应：例子：求系统传函的阶跃响应代码：n=10 30;d=1 2

10、 20;sys=tf(n,d);plot(n,d);step(sys);title('阶跃响应');仿真结果：4）二阶系统的斜坡响应：例子：求系统传函的斜坡响应代码：n=2;d=1 5 0;sys=tf(n,d);step(sys);title('斜坡响应');仿真结果：5) 计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率例子：求二阶系统的阶跃响应，并计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率。代码：num=10;den=1 2 10;step(num,den); title('Step Response of G(s)=10/(s2+2s+

11、10)');仿真结果：计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率代码： num=10;den=1 2 10;G=tf(num,den); wn,z,p=damp(G)运行结果：wn = 3.1623 3.1623z = 0.3162 0.3162p = -1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i由上面的计算结果得系统的闭环根s= -1±3i ，阻尼比、无阻尼振荡频率仿真结果： 单位阶跃响应曲线（附峰值等参数）4.系统的稳态误差 I型二阶系统设图4-4为I型二阶系统的方框图。图4-41） 单位阶跃输入图表 1图上看到，当时，误差的确是趋于0的。Matl

12、ab仿真2） 单位斜坡输入这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即），但有位置误差存在，其值为，其中，为斜坡信号对时间的变化率。图表 2图中读到的误差值稳定在95mV左右，与预期的100mV相差不多，认为是正确的。Matlab仿真3） 单位抛物输入图表 3可见，输入单位抛物信号时，I型系统的误差是趋于无穷大的。当输入信号超量程时，系统又变成输入单位阶跃信号时的形态，误差趋于零。Matlab仿真5.根轨迹例子：1.求 的根轨迹代码：z=;p=0 -1 -2;k=1;G=zpk(z,p

13、,k);figure(1);pzmap(G)figure(2);rlocus(G)title('根轨迹曲线');仿真结果：例子：绘制下列各系统根轨迹图。代码：x1=1 0;x2=1 4;x3=1 6;x4=1 4 1;y1=conv(x1,x2);y2=conv(x3,x4);z=conv(y1,y2)运行结果：z = 1 14 65 106 24 0绘制系统根轨迹图代码：num=1 2 4;den=1 14 65 106 24 0;G0=tf(num,den);G=feedback(G0,1,-1);rlocus(G)title('系统根轨迹图');结果仿真：

14、 6.控制系统的频域分析1）对数频率特性图（波特图）例子：用Matlab作 bode图： 代码：sys=tf(25,1 4 25);figure(1);bode(sys);title(' Bode Diagram of G(s)=25/（s2+4s+25）');仿真结果：例子：已知系统结构图如图所示 ：其中：（1） （2）要作波特图，并将曲线保持进行比较代码：Gc1=tf(1,1);Gc2=tf(1,1 1 0);G=tf(1,1 1 0);G11=series(Gc1,G);G22=series(Gc2,G);sys1=feedback(G11,1,-1);sys2=feed

15、back(G22,1,-1);bode(sys1,sys2);grid on;title('波特图曲线比较');Gc1与Gc2 Bode曲线比较图2）奈奎斯特图（幅相频率特性图）例子：用Matlab作 Nyquist图代码：sys=tf(1,1 0.8 1);figure(1);nyquist(sys);grid on;title(' Nyquist Plot of G(s)=1/(s2+0.8s+1)');仿真结果：三、论文总结    本论文主要分析了MATLAB软件对自动控制原理中的系统分析方法的仿真，其中涉及了部分自动控制中知识，如一阶、二阶系统的频率响应以及稳态误差等等。由于目前水平有限，该文主要以作出系统的仿真图为主，运用层次较低浅，分析不够深入，不够专业，不能完全反映MATLAB的强大功能，我从网上知道，MATLAB远不止这些功能，所以MATLAB还有待探索。另外，感谢老师悉心的教育和教导让我学会了如何使用MATLAB以能够在其他课程中使用来帮助我学习。同时，也感谢同学们的帮助，让我顺利完成了此篇论文。通过这次毕业设计课题，我发现只有理论水平提高，才能将知识与实践相整合，撰写论文的过程也是专业知识巩固再学习的过程，也提高了分析和解决问题的能力，得知了理论与实践结合的重要性。在今后的