2019学年安徽省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年安徽省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1. 抛物线的焦点坐标是()A -1- - B -1；-C - -4SAD. I-LIrTq-|13.若椭圆一-的离心率为，则双曲线一 一 的渐近线1 11車齐IT *c hFT占亠方程为（）A.“B .,企件C.v = Z-* 1D.?4.下列命题中正确的是 （）A 若*；为真命题，则-.为真命题B .“灯 AO ,b”是“?十”的充分必要条件n h2.(=(1 t ,1t, t),)鱼_n.=(2, t, t)，则| . , |的最小值是C.D 命题：I ,使得I ,则.,使得_ IC

2、.命题若 -：- ：，则- .或-的逆否命题为“若-.或b0)的焦点分别为 F 1 、F 2 , b= 4,离心率为.过 Far h*S1 的直线交椭圆于 A、B 两点，贝 V ABF 2 的周长为()ZACB=90 ,AA 1)=2, AC= BC= 1,C.A. 匕_B.5A.10 B . 12C . 16 D . 20已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（ , 0），直线 y = x1 与其相交于MN两点，MN 中点的横坐标为一，贝眦双曲线的方程是（D.12.抛物线=加 w：?的焦点为，准线为， 动点，且满足一，设线段 彳的中点在.的最大值是 （）二、填空题13.已知命题三_.若命题：；是

3、真命题，则实数a的取值范围是_ .14.已知：一 ，：1 j i ,，I,1IJ:，若向量门*、共面，则15.设分别是双曲线，： 一-一 :.的左、右焦点，.：是：J7-h的右支上的点，射线平分.,过原点 作丁的平行线交*于点10.A 1A.C.已知正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 的侧棱长与底面边长相等，则AB 1 与侧面 ACC 1所成角的正弦等于（）品_B. _4电_ D.退11.A.B. ?.5C.i -,若|，肝二1rr ,贝 U：的离心率为-(3在边长是 2 的正方体卅n :;/中,19.应用空间向量 /分别为一止丄汀的中点._UUUMLUJkUrlfl16.已知 ABCD

4、-A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体， （. + ， + ；）2 = 3入耳2；4（片妁一 4”）= o；向重均与向重 4 月的夹角是60;正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1的体积为第 二湍|.其中正确命题的序号是_ .三、解答题17.已知命题；：实数满足. -|，命题：实数佟满足方程一-表示焦点在轴上的椭圆，若一亍是 f：的充分不m1? irt必要条件，求：的取值范围.18.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为/,且过点（1 ）求该椭圆的标准方程；（2）设点一 ，若打 是椭圆上的动点，求线段.的中点的轨迹方程C一 ；）证明：7T 平面：.20.在直角

5、坐标系中，设动点厂到定点充.1 頃的距离与到定直线.-.的距离相等，记 匚的轨迹为丁，又直线 ,的一个方向向量且过点与-交于；.两点，求|肿的长.21.如图，平面平面 ;，四边形.亦2为矩形，.丿为爲的中点，：一_(1)求证：，一 _；(2)若丄.二 时，求二面角一 - 的余弦值.AR ?22.如图，椭圆(J-，工轴被曲线v x b截得的线段长等于 C1 4-1 的长半轴长.(1) 求实数 b 的值；(2)设 C 2 与轴的交点为M，过坐标原点 0 的直线 与 C 2 相交于点 A、B , 直线MAMB分别与 C 1 交于点 D E .14141 L4U1证明：二一役二;2记 MAB , MD

6、E 的面积分别是 若亠二；，求的取值范围.参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】试题分析；先把抛物线的方程化碉准形式宀gv,易得抛物线的焦点坐标为吕.2A第 2 题【答案】【解析】第 3 题【答案】A【解析】试题井折：椭圆的离心率=匸叵亠易得4=-.-=，故双曲4-4=1的渐 白丫2旷4白2n b逅线方程为鸟.bT第 4 题【答案】试题分析：环正漏M対頁命韻 则个対頁或 ag均为亘，PM不一定为宜命題多E不正确，5Q, bw是和扛?空的充分条件而不是必要条件？c不正确，命题杯若a bF 乐42=0 ,贝用=】或丫“ ”的迺否命题为若 2!3.2 ,则F32丸试题分折：卜日=(1+土2-1.0

7、、=J(十*力一1$十CP二卡：！二2 2曲co*；+扶七动|MV|_ a+i .1片八如両二扮+血 7已卉时+2N H2=逅,当且仅当a = b乩 等号成玄 故犒 的最大值是迈3丨3第 13 题【答案】071)【解析】试题分析；命趣p；VxeR ,心+2m + l0 I易知口2 0；分两种情况讨论； =0时1 0 ,显然成立#0时丿只需 X。,解得01 ,综合可知。兰ml .第 14 题【答案】【解析】j试题分折：由于；d 2三个冋量共面，所以存在实数叫幵，使得丄爲+也，即有二丁K= Zw 3njn = 9解得：弋第 15 题【答案】2【解析】第 16 题【答案】试题分析；iSPf交轴于点T

8、、|舉|；w、则-WP|=-| =Y、由于OMPPT得me知巧的角平分纟扎则有jT/r |MW2、所法7JJ C3Fj=2c-me2，又PT J3J C3，代入整理得宀号,所阖傅为“汁|【解析】DylLU LUU I畫UBj JUUUU.LUlfl j试题分析；如囤 &（炒十舛q十斗魂）三十珂坊）=伉瓦J二0正确.LIU IWti LUJxLUJ UU|LLU. UJ.I . .LUI .珂O丽一卡卜玄 禺工0昔观察團形談正确=卜科-曲卜型昔.第 17 题【答案】13Z7 .38【解析】试题分析：由命题卩、命题分另卅导加的取值范围再根ill r是的充分不必要築件求门的试题解折；由 7a

9、m + 12a20）,贝仔oc朋c4住，艮晞题p:站*讯 w-l0 , w-I1-m1 v附 w 匚冃卩命题口 ：】丈vi亡:22|31匚由 F 是呻的充分不必条件，则卩是g的充分不必条件，从而3二丄“空I斗紀冬一3SI 2第 18 题【答案】(1) + v;= 1 ; (2) Cr +4(v )2=1 4*2k4【解析】试题分折：由已知棉圆的焦点在丫轴上根揚椭圆的半长轴、半焦距得半短轴，进一步得椭圆的 标准方程(2)设段円 的中点为M(吋)，点尸的坐标杲G“讣、制用中点坐标公式把点尸 的坐标杲代，兀)用心1表示出来，由点尸在椭圆上得线段柑中点财的轨迹方毘试题解析：由已拥得椭圆的半长轴a =

10、2 ,半焦距匸二石,则半担轴占又棉團的焦点在x轴上”椭圆的标准方V*1 =1 设线段阳 的中点为-VXi.y,点P的坐标是 S?,fXo+ 12由“ 1 J得b + -v =-*-bT第舞殳恥 中点M的轨迹方程罡&1 .I第 19 题【答案】由点P在椭圆上得+如护a(1)|F|=V2 ;证明见解析；证明见解析.【解析】试题分析： 如團建立空间直角坐标系 分别求得.4、 却、BC、qEF的坐标计算的 长度；由(1)?=(-1.0,1) , Q就二(-2.0.2)qPEF ,由线面平行的判走定理可证LLW 11 ifLLV V111T;(3) QEF CD = 0 , EF A】D=0 ,

11、二EF丄CD , EF丄A】D ,由线面平行的判定走理可证试题解析；(1)如團建立空间直角坐标系4 = (2.0 2) / = (2.0.0) E二(220) C二(0 2.0).=(0,0.2) =(2.1.0)尸二(1丄1)财=(-1.0.1),|rF|=V2心、uw CM =(-2.0.2) ADPEF而EF (I面ADD】A】/. EF f /平面11V Li iyt_i v Li lly(3) QEF CD = O, EF A,D=0EF丄CD, EF丄A】D又CDcA】D=D EF丄平面第 20 题【答案】5 【解析】试题分析；由挖物线的定义知，动点尸的轨迹罡抛糠扛由已知得抛物线的

12、方程，然后与直线厦占 的方程联立，利用韦达罡理求|曲|的性试题解析：由抛物线的定义知，动点尸的轨迹r*是抛物方程r-4x .直找朋 的万程为屮二斗，即尸肚-2 .设f = 2r-2代入1*4i”牡，整理，得 I 一長+1 = 0 .所以I卫月戶”坷 1 勺/ .第 21 题【答案】证明见解析；(2) -y .【解析】试题分析：连结OC*鵬等腰三角形中绷咲高得OC丄加,由平面肿C丄平面曲EF得0C丄OFf又莎丄EC,利用线面垂直的判定定理证丄平面,进一步知道OF丄0E?又因DC a；故O区丄平面 OFC ,所OE_FC ;(2由1),得胭訂廿,不妨设4F=1、AB =2驭肿的中点D,以。为原点，

13、OC.OB.OD所在的直 线分为工“轴，建立空间直角坐标系，设OC=k,得到巩0T”E(0丄学凤0丄01懐0卜点向量法求二面侖的条弦僮 试题解析：证明：连结 X ,因M眈,。是肿的中気故OC _ AB .又因平面脑C丄平面应F、故OC亠平面MET ,于是 X 丄OF .VOF丄比、所汰OF丄平面GEU、所以OFLOE又因OC丄OE,故OE二 平面MU 所以0 1 FC -由(1),得胭=2册,不妨设护:U伽=2 ,取 EF的中点 Q ,以。为JS点，pC.OB.OD所在的直线分别为心轴，建立空间直角坐标系设OC= * ,则F(0-1JX (OX 0,BCO, 1 %C(*P0,0)从而c5 = (-72JJ).EF = (0.-10),设平面FQE濮|謔丄g.J,由僵f二、得 丄(1卫向，uLI ann WJ 1同理可求得平面C肪的法向量川=(1运)设旳少的夹龟九 0 M爾方由于二面 角F-CE-B为钝二面角，贝U余弦值为第 22 题【答案】【解析】 试题分析：由题意直接求得21 i由题倉，设直线/的方程为y = fcv ,联立方程，利LIX*J用韦达正理求侍&冰羽=】 从而丄MB 即MD丄ME 故X1D - ME =0 ；设A4、MB的方程为分别与抛物线的方