2019学年云南省高二上期末理科数学卷【含答案及解析】

1、C C .免D D .型2019 学年云南省高二上期末理科数学卷【含答案及解析姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.1. 给出下列命题：1若给定命题r玉二；，使得 ._| ，则心和1一空均有；2若迅泛;:为假命题，则工均为假命题；命题若：，则.”的否命题为“若J则一-,其中正确的命题序号是（)A A .B B . .C C . .D D . .2.2.已知椭圆的长轴长是短轴长的A.A. 1 1B.B.也倍，则椭圆的离心率等于（C.C.丄)D D马313.3.已知直线； |： |和i廿）【；互相平行，则它们之间的距离是（ ）A A . 4 4_B B .百后_C C .免D D

2、.型U4.4.在 _ ,中，“，是 “ ：i i f f ”的（）9A A 必要不充分条件_B B 充分不必要条件C C 充要条件_D D 既不充分也不必要条件2 25.5.设双曲线 : - .:；的离心率为，且它的一个焦点与抛物线:的焦点重合，则此双曲线的方程为（）6.6.已知直线 过抛物线的焦点，且与：的对称轴垂直，与：交于 I I/.两点，|您：= =，. .： 为：的准线上一点，贝【J J的面积为 （）A A . ._ B B 丨 _ C CD7.7.给定下列四个命题：1若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；2若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相

3、互垂直；3垂直于同一直线的两条直线相互平行；4若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）A A 和_B B和_ C C 和_D D 和8.8.执行如图所示的程序框图,输出，一. .那么判断框内应填A A . .B B . ./口弋 L -C C . .u u- D D . ./ / r r: :- - 9.9.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A A . .I /_B B . .3十$ _ C C . .- D D . . J J；10.10.设抛物线，-.的焦点为，准线为 ，i为：上一点，以7 7 为圆心且经过点的圆交

4、.于，,1两点，若的面积为，则等于（）A A - - B B J J -C C - - D D - -11.11.四棱锥，-m中，底面，为正方形，且， 平面 】）,=卩，则直线,与直线，所成角的大小为（）A A _ B B _c.c.S4112.12.设.，过定点丨的动直线和过定点，的动直线；壮 ：八.：交于点 ，贝V一一一 _；的最大值为（）A A .3 3_B B 也_ C C .5 5_ D D . . & &、填空题13.13.某班级有，名学生，现要采取系统抽样的方法在这名学生中抽出名学生，将这|名学生随机编号，汀:.号，并分组，第一组 |号，第二组,:.号，.，第十组您.号，若在第三

5、组中抽得号码为-:的学生，则在第八组中抽得号码为“_ 的学生. .14.14.设卷满足xy贝 V V 二三丁 +尹的最小值为_X 2T0 2,15.15. 过点-向圆 I I： . .作两条切线. ，切点分别为A.B, 则弦.2 所在直线的方程为 _.16.如图,等腰梯形，；中,二 ；，y：总*# 一双曲线经过: 三点，且以, ,.为焦点，则该双曲线离心率是三、解答题17.等比数列；.: I的前项和为，已知一，, ,成等差数列.(I)求； 的公比；(D)若一,求1气H18.某高校在扛年的自主招生考试中随机抽取了】 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组 怙 S S ,第二组 舫知门肓，第三组 匸

6、门5 5，第四组，第五组紳 得到的频率分布直方图如图所示：(I)根据频率分布直方图计算出样本数据的众数和中位数；(结果保留位小数)()为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层 抽样抽取：.名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二 轮面试；(IIIIII )在(儿)的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取 名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.19在 中，、电- I I -1-1-(I)求1的值；(H)求二.一的值.20.20.如图所示,I I 平面曲打，点在以为直径的上，/ -，点为线段，:訂 的中点，点 ，在

7、上，且(I)求证： 平面；L平面:.;(H)求证： 平面._平面.第2 2题【答案】21.21.已知点. , ,圆, ,过点1的动直线与圆： 交于两点,线段的中点为/ /为坐标原点 (I)求r的轨迹方程；(n)当|OP = OJ4时，求/的方程及甘 01/01/的面积 22.22.设椭圆-：-.-的离心率n2h:.丄 的距离、.亠, ,为坐标原点 a h5(I)求椭圆：的方程；(n)设直线 与椭圆：相交于两点, ,若以证明：点.到直线的距离为定值；IIIIII )在(儿)的条件下，试求 .的面积，的最小值. .参考答案及解析第 1 1 题【答案】【解析】 试题耸析：若给定命題P：玉,使得,则-

8、Jp:办均有；故D正确j a対假命題则込勺可以杲一頁一個，但不一定均泞假命題故错误.命題曙 疋3x7 = 0 ,贝U = 2 ”的否命题为仏：力一0 ,则x2,故念错误；故选A.,左顶点】r到直线7.,为直径的圆经过坐标原点第5 5题【答案】【解析】试题分析：已知U6圆的K轴长是短轴长的2倍，二占|a* = 4（30”罡Bn貝的必慕不充分条件，故选h亠【解析】试题井析：双曲线的离心率为曲；即有二書，ffl!Y=24.v的焦点为(6-0),即有双曲a线的c=6 ,则“/血方二/歹二用疋“后，则双曲线的方程为匸-21二1 ,故冼九12 24第 6 6 题【答案】【解析】试题分析：慢抛物线的解析式为

9、八莎心呵；则焦点为4号“-号；Q直线/经过抛物线的焦鼠A,B是#与 U 的交鼠 又丄x轴,/.|8| = 2 = 12严6又Q点P在潍疼上，二盯+-刍IpSg(DPg二丄x612=36 ,故选G第 7 7 题【答案】；对称轴为，轴，准线为【解第 8 8 题【答案】第 1111 题【答案】【解析】试题分析；由三视團知，该几何体杲直观團如團的四面偸其中面ABC等腰直角三角形面积为2面 F朋,面啦剖是底边为2腫长为亦的等腰三角形，面积都対2；而面血 Q 是底边为2运高为JI的等膻三角形，面积为亦、所以表面积为魚朋，故选B.【解析】 试题分析；由题寄F为圆心且经过点/的圆交f于丘、D两点，设/交工轴于

10、灯,= 9OC. p|=| = F|WF罡等边三甬孰妙=3(r, QMBF的面积A pF | = 2/，即 口二忑，故选乩【解试题分析：该稈序框圉运行的是通项为码s詁万的各项和，必二肯+占+20152016所以应壇怎冬20出。，故选因为”2015时易=第 9 9 题【答案】P第 1010 题【答案】第1414题【答案】【解析】试题分析！如團所示，将團形补成正方饥&AE.CE,则PBPEC,所以.乙HE是直线搭与 直线M所成角,因为M二巫二CEZL4CE = j ,故选C*第 1212 题【答案】【解析】试訓分析：由题青可扌h动昼戋x += D经过定点4(80), *iim-v-j + 3=0L

11、(-1)-J+ 3= 0、经过点定点E(L3),动直线rx Hwv =0和动直线毎斗-了-加+3 = 0始 垂直，P又是两杀頁线的交点则有血丄PB. PA：+1阳f =AB=10 ,故 |刃卜罔|珂严=5莒且仅当|刊|=|朋卜少 时取,故选巳第 1313 题【答案】37【解析】试题分折：这呦名学生随机编号1 : 50号，并分组，第一组1: 5号，第二组6 : 10刽第十组46; 50号#在第三组中扌嗨号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+(8巧注二菊 -3 = 0【解析】试题分析：因为paD,圆(v-iy+=i的圆心为c (io),半径为1,所以过尸的切线有 一条为v = i；切点.A

12、的坐标为(1-1),由切线的性债知,c=-l可得到工再由点斜式可得直线肿豹方握为v-l = -2(x-l)化再2卄厂0 , Si 1_0善案为2工+厂20 .【解试题分折： 画出约東条件2忑+$冷4.-V -王L所表示的可行域如團，有可行域可知；目标条件二K+F经过x-2vC -J:D,由JJ = 2C，可得JE记匚二兀,将EC生标代入双曲袋方程2 / 2 J 55 J2_4_ ?4 .3二+二“得：了沪，2525消去笊占化简可得，宀a-丽=1 一 Ta bbir衍，故答案为7?-第 1717 题【答案】【解析】 试题分祈；c 1 由已矢喙件推导岀丄匕*叩+码）+州乜百、由此能求岀仏的公比可

13、；II由码一码=二呼=一扌t求出“】=4、由此能求出E 试趣解折：C【）依题意有2（珂十口诅+巧，）刁丐谭由于竹峯0 ,故第 1919 题【答案】 I ) 167 5 , 1717 j (II)第三、四i五组分别抽取3儿2人I人；(CI) |【解析】试塹分毎 口)根据我数租甲建数的定艾以央氓分布直解；分両高方融 中漏秦割坐桩X当抿，求出縈三*四、五殂的频率.刹號率兀样本容量熬皓组的角，幕 出各组人数与样本容量的比，再乘以6求出昔组抽出的人埶；III)通过列举法得到从伍名学生中抽2名所有的结果及第四组至少有一名学生視甲考官面试的結果，禾坤古典概型概率公式求出枇率.试题解析；1)众数為1旳中位数为

14、17门+(叮 由題设可知，第三组的频率为0 06-5 = 0.3第四组的频率为0 04x5 = 62第五组的0025 = 0 1第三组的人数为03x100 = 30 ,GW的人数为0 2x100 = 20第五组的人数为0,1x100 = 10，因为第三、四、五组共有创名学生，所以利用弁层抽祥在6D名学生中抽取6名学 生，每组抽到的人分别知 第三组緊3第四组务2第五组兽”1所以第三、四，五组分别UDUOU甌 3人,I h,1 A.(Ill)设第三组的位同学为，第四组的2位同学为&理,第左艮的1位同学为G则从6位同学中抽2位同学有；(AA)，g)，(心),Q)，(“)，“ 厲)，d)，3 卫)(血

15、G),(去必),U-B：),乩C), (RS ),(R C.), (Ac)共15种可能其中第四组的2位同学乩罠中至少1位同学入选有(AB) , Us.;U, )US ) , (BC.)7(S,C)共9种可能網第四组至少有I位同学被甲考官固试的概率为 I ) 27s J (Il)-10【解析】试题分析；C 1由BC . AC及sinC = 2sm/f ,正弓靛理即可求出月直的值j H )由余弦定理表示出 8 詡，把M AC及的値代入求出的値，由/为三角形的内角利用同 甬三角函数间的基本关系求出smJ的值f从而利用二倍角的正弦、余弦函数公式分别求出2A和 的值把所求式子制用两角和芍差的正弦函数公武

16、及特殊角的三角函数值化简后将如2川 和cos2J的值代入即可求出值*JD月厂试题解析；(I解；在丄證 中，根据正弦定理，丿,于是 益inCsin Jpr1AB = sinC- = 2BC= 275 .siiAAB:+AC3- BC- ?/?M解注/中，根据余弦定理，得心“逊肚甞4r- r3从而811121 =2 sinJco&J = -.cos2J = co&:J -sin:J =-sin 24 cos cos 2 4 s in =44第 2020 题【答案】(I)证明见解析,(II证明见解析-【解析】试题分析！C I 利用三埔形的中位线定理可得OE PPA ,艮卩可得出册F平面K4C ,再禾

17、用OM PAC ,可得O-WF平面血 U ,再禾Iffi面面平行的判定定理即可得出平面M?E F平面出1(?L 5)点 Q 在以曲为宜径的oo 1, -q得 BC 丄 ACf利用阳丄平面肋C，可得M丄兀 ,可得亠平面打C ,即于杲sin .4 =vl cos亘10ing -)=可得出平面PAC1平面刊加.试题解帕 证明： I因为点遐 栩舞殳加 的中点，点0为线既皿 的中点，fifj.OE PPA .因为P.4u平面PAC y OEg平面PAC y所決0EP平面PAC因为0fP/C*、y,ACu 平面PACtOXf(Z平面阳C，所以OA/卩平PAC .因为OE u平面WE , 6W二平面WE,

18、Of：I OM =Q ,所以平面MOEF平面PA C .因為点C在以拙为直径的日。上所以厶C&T俨、即BC1AC 因为 打丄平面, ECu平面 ABC，所以JU丄月C*-因为N(7u平面MC, PAC.平面，PA AC-A?所以BC1平面RM -因为RCc平面PBCf所以平面PAC_平面PC第 2121 题【答案】由圆的方程求出圆卜坐标和半径设出M的坐标由乙讨与血数量积等于C列式得站的轨迹方程.(【I)设M的轨迹的圆心为N ,由|钠=|0|得到Q叮丄户M ,求岀 倘所在直线的斜率，由晝线的方程的点斜式得到/W所在賣钱方稈由点肓的距离公式求出O M的距飢 再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出尸M的长度，代入三角形的面积公式得答案.试题解析；(1 的方程可优为/+(k-4) = 163所以园心C(0.4h半径为斗.设M(x,y),则CAf (x.y-4 ).Aff (2-1,2 -J .由题设知朗妙0，故片(卩7)(2-巧=0”即(耳-1+(丁-疔2 由于点戶在圆亡的内部，所以.M的轨迹方程杲(v-1)2十(-3丁三上”110由可知M的轨迹杲以点淖(L3)再圆心，V2対