北师大版2019八年级数学下册第四章因式分解单元综合训练题C(附答案)

1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元综合训练题C （附答案）1 .下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()2 2A. (a+3j(a-3)=a -9 B. x +x-5 = (x-2X x + 3)+12,11) r2, , ,2，.tC. x + 1=x.x+ D. ab+ab =ab(a + b)2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a (x y) = ax ayB. x2 1 = (x+1) (x 1)C. (x+1) (x+3) = x2+4x+3D. x2+2x+1 = x (x+2) +13 .下列各式是完全平方公式的是()A. 16x2 -4xy+y2 B

2、, m2+mn+n21C. 9a224ab+16b2D, c2+2cd+ c24 .把2x2-4x分解因式，结果正确的是()A. (x+2)(x-2) B, 2x(x-2)C. 2(x2-2x) D. x(2x-4)5 .如图，从边长为 a的大正方形中剪掉一个边长为 b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. (a-b) 2=a2-2ab+b2 B. a (a-b) =a2-abC. (a-b) 2=a2-b2 D. a2-b2= (a+b) (a-b)6 .下列各式中，适用平方差公式进行分解因式的是()A, a2+b2b, -a2+b

3、2C. -a2 -b2 d, a -b27 .把多项式 m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于()A. (a-2)(m2+m)B. (a-2)(m2-m)C. m(a-2)(m-1) D. m(a-2)(m+1)8 .设a, b是实数，定义 的一种运算如下：ab= (a+b) 2- (a-b) 2,则下列结论: 若 ab=0,贝U a=0 或 b=0a (b+c) =ab+ac 不存在实数a, b,满足ab=a2+5b2设a, b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 a=b时，ab最大.其中正确的是（）A.B.C, D,9 .因式分解x2y 4y的正确结果是(A. y (x+4)(x 4)

4、B.y(x2 4 )C.y(x2) 2 D. y(x+2)(x 2)10 .分解因式：x2 - y2 - 3x - 3y=.11 .分解因式：=。121 212 .已知 a+b=2,贝U a +ab+ b =.2213 .分解因式4x3x的结果是_.14,分解因式： a3b-2a2b2+ab3=.15 .在实数范围内分解因式 x2 -3 =16 .因式分解： ab 9a=.17,分解因式：a2-9=. _ 3 _18 .分解因式：3x 27x= .19 .分解因式：a3b-4ab=.20 .因式分解：222(1) a(x-y )-b(y-x ) (2.) 3ax -12ay(3.) (x +

5、y ) +4(x + y+1)3.22121 .因式分解：(1) 2a -4a b+2ab ； (2) 16-m225一一2一22 .因式分解：a (x y)+16(yx)23 .已知若一个关于 x的方程可化为(ax+b) ( cx+d) =0的形式，则可分别解出ax+b=0和cx+d=0得到x的值都是原方程的解.根据以上信息，先化简，再求a + 28a2-4(+)22 a值：3 -2a 4f -，其中满足方程a2-3a+2=0,并使分式成立.24.分解因式2 323(l)5x -125(2) 3x 12x y+ 12xy(3) ( m-5 / m-3)+13 _2-25 .分解因式： 2am

6、 -8am +8am26 .因式分解(1)3x-12x a2-2ab + b2-l27 .阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b) ( a+b) =a2+3ab+2b2.请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式 ;(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11 , ab+bc+ac=38,求 a2+b2+c2 的值；(3)图3中给出了若干个边长为 a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画,在图3所给的方框中，要求所

7、拼出的几何图形的面积为 2a2+5ab+2b2,再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式.即2a2+5ab+2b2=_答案1 . D解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，由此可得，只有选项D符合要求，故选 D.2. B解：根据因式分解的定义只有B,是把一个多项式转化为两个因式积的形式.3. C解：A.16x2-4xy+y2,不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；B.m2+mn+n讣能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；C.9a2-24ab+16b2=(3a-4b)2,故本选项正确；1D.c2+2c

8、d+4 c坏能分解成两个因式的乘积，故本选项错误.故选：C.4. B 解：2x2-4x=2(x2-2x)=2x(x-2).故选 B.5. D解：由题意可知：(1)左边图中：阴影部分的面积=一一；(2)右边长方形的长为0 3，宽为g-b),因此右边长方形的面积 =8 +以3-m. 左边图中阴影部分面积 =右边长方形的面积，2匚/二伯+ b)(Ab).故选d.6. B解：A、表示a和b的平方和，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式进行分解因式；B、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行分解因式；C、 a2-b2=- (a2+b2),不能用平方差公式进行分解因式；H不符合平方差公式的特点，不能用

9、平方差公式进行分解因式.故选 B.7. C解：m2 (a-2) +m (2-a) =m2 (a-2) -m (a-2) =m (a-2) ( m-1).故选：C.8. C解：根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的.根据题意得：ab= (a+b) 2 - (a-b) 2 -1 ( a+b) 2 - (a-b) 2=0,整理得：(a+b+ab) (a+b a+b) =0,即 4ab=0,解得：a=0或 b=0,正确;a (b+c) = (a+b+c) 2 (a b-c) 2=4ab+4acab+ac= (a+b) 2 (a

10、b) 2+ (a+c) 2 ( a c) 2=4ab+4ac,a (b+c) =ab+ac正确；ab=a2+5b2, ab= (a+b) 2 (a b) 2,令 a2+5b2= (a+b) 2 (ab) 2,解得，a=0,b=0,故错误；ab= (a+b)2 (ab)2=4ab,(ab)2>Q贝 Ua2- 2ab+b2>Q即a2+b2>2a b1- a2+b2+2ab > 4ab ，4ab 的最大值是 a2+b2+2ab,此时 a2+b2+2ab=4ab, 解得，a=b,，ab最大时，a=b,故 正确，9. D 解：x2y 4y=y(x24)= y (x+2) (x2)

11、故选 D.10. (x+y) ( x- y - 3)解：根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式， 分解后也有公因式(x+y),直接提取即可.即x2 - y2 - 3x - 3y, = (x2 - y2) - ( 3x+3y) = (x+y) (x - y) - 3 (x+y) = (x+y)(x-y- 3).11. 4x (x+1) ( x-1 )解：4x3-4x=4x(x 2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案为 4x(x+1)(x-1).12. 2 解：11= 1 (a+b) 2=2.a2 abb222213.x (2x+ 1) (2x1)解：，3, A 2

12、八 wcd 、4x -x = x 4x -1 = x 2x 1 2x -114.2ab (a-b).解:a3b-2a2b2+ab3=ab (a2-2ab+b2) =ab (a-b) 2.解：x2-3=x2-( 4)2=(x+4)(x-73).故答案为：(x+V3)(x- 73).16. a (b+3) (b-3)22解：因为 ab 9a=a(b 9 )= a(b+3 X b 3 ).故答案为：a(b + 3Xb3).17. (a+3) (a 3)解：直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.a2-9= (a+3) (a-3).18. 3x(x-3/x+3)解：3x3-27x=3x(x 2-9)=

13、3x(x+3)(x-3),故答案为：3x(x+3)(x-3).19. ab (a+2) (a-2)解：原式=ab (a24) =ab (a+2) (a-2),故答案为：ab (a+2) (a-2)20. (1) (x-y)(a+b); (2) 3a(x+2y)(x-2y) ; (3) (x+y+2)2解：(1)- .=a(x-y)+b(x-y) =(x-y)(a+b)(2) 3av2 - May1=3a(x2-4y2)=3a(x+2y)(x-2y)222(3) (x+y) +4(x+y+1 )=(x+y) +4(x+y)+4 =(x+y+2)21. (1) 2a(a-b)2 ； (2) (4+

14、 m)(4- - m)55222解：(1)原式=2a(a -2ab +b ) =2a(a - b )；2211(2)原式= (4). ml =.4+ m 4 m (.22. (x-y) ( a+4) (a-4 )解：原式=a2 ( x-y ) -16(x-y)=(x-y ) (a2-16) =(x-y)(a+4) (a-4)1 1=一23. 原式事+ 2/9解：a2-2a 4-a2 a _ 2) (a + 2峻-2) a2 . 4前日-2) (a + 2Xa - 2)植 + 2)(a - 2) = " = ja + a2-3a+2=(a-1)(a-2)=0 ,a-1=0, a-2=0

15、.a=1 或 2,11. a= 2使原式分母为零，舍去，把 a=1代入三得:原式=由+2产92224. (1) 5 (x+5) (x-5)；(2) 3x( x-2 y) ； (3) (m-4)解：(1)原式二5 (x2-25) =5 (x+5) (x-5)(2)原式=3x(x2-4xy+4y2) = 3x(x-2y)2(3)原式=m2-5m-3m+15+1 =m2-8m+16=(m-4)222225. 2am (m -2)解：原式=2am(m 4m + 4)= 2am(m 2).26. (1) 3x (1-2x) (1+2x) ; ( 2) (a-b+1)(a-b-1)解：(1)原式=3x (1-4x2) =3x (1-2x) (1+2x)(2)原式=db )-l=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)27. (1) (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2) a2+b2+c2=45;(3)画图； 2a2+5ab+2b2= (2a+b) (a+2b).解：1) ( a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;故答案为：(a+b+c)