初三数学一元二次方程公式法和因式分解法

1、实用文档第6次课：一元二次方程公式法和因式分解法一、考点、热点回顾学习要求：1、学会一元二次方程求根公式的推导 2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。4、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。5、会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。6、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。知识要点：b2 - 4ac4a2'1、复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式:2b 9对于一兀一次方程 ax +bx+

2、c = 0其中a # 0 ,由配方法有(x十) 2a(1)当 b2-4ac之0时，得x =一 b 二.b2 - 4ac2a标准文案(2)当b24ac<0时，一元二次方程无实数解。2、公式法的定义：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤:2(1)必须把一元二次方程化成一般式ax +bx+c = 0,以明确 a、b、c 的值;2 一(2)再计算b _4ac的值:当b2 -4ac之0时，方程有实数解，其解为:- b 二 b2 - 4acx 二2a ，当b2 -4ac <0时，方程无实数解。4、分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边

3、为0,而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。5、分解因式法的理论依据是：若 2匕=0,则2 = 0或b = 06、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：将方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。二、典型例题例1、推导求根公式：ax2 +bx+c = 0 (a=0)例2、利用公式解方程：(1) x2 -2x-2 =02x2+7x=422 一(3) -x 4x+1=0(4) x -4V3x +10

4、= 0例 3、已知 a, b, c均为实数，且 Va2 -2a +1 + | b+ 1 | + (c+ 3)2 = 0,解方程 ax2 + bx + c = 0例4、你能找到适当的 x的值使得多项式 A=4x2+2x 1与B=3x2 2相等吗?例5、一元二次方程(m- 1)x2+3m2x+( m2+3m- 4)=0有一根为零，求 m的值及另一根.用公式法解方程 3x2+4=12x,下列代入公式正确的是12 _ . 122 -3 4A.x1、 2=2一 一 2 一-12_,12 -3 4B.x1、 2=2C.xi、12 , .122 3 42=D.xi、-(-12) _(-12)2 -4 3 4

5、2=2、方程x2+3x=14的解是3 一，65A.x=bT3_ 23C.x=D.x=-3- 2323、卜列各数中,是方程x2(1+ 55 )x+ 75 =0 的解的有 ( 1+ . 5175 1一J5A.0个B.1个C.2个D.3个5、若代数式x26x+5的值等于12,那么A. 1 或 5B. 7 或一1x的值为（）C. 1 或一5D.6、关于x的方程3x2-2(3 mn 1)x+2m 15 有一个根为2,则m的值等于（）A. 2B.C. - 2D.-27、当x为何值时,代数式2x2+7x 1与4x+ 1的值相等？2_(2) 12x 7x 1 = 09、用公式法解下列各方程（1） x2+6x+

6、9=7(3) x2 - 4 . 2 x 8=02(4) 2x -3x -5 = 0(5) x2 x 1 =02(6) 3x2 5x+1 =0(7) (2x-1)(x-3) =4(8) 4y2 -(,. 2 8)y - ,2-0(9) Vx2 - V3x - <2 = 0(10) (y 21y +1)+ y(y -1 )= 02(11)5x -8x - -1222(12) x +2mx3nx3m mn +2n =0例 1、(1)方程(x1)(x+2)=2(x+2)的根是(2)方程(x 1)(x+2)(x 3) =0 的根是例2、用分解因式法解下列方程22(1) 3x 6x = 0(2) 3

7、(x -5) =2(5 x)22_(3) x 2x+1=0(4) 4x +8x = -4(5) (3x 2- 一(x 3)2 u0(6) 49(x 3)2 =16(x 6)2(7) x2 +5x 6 = 0422(8) (x1) -4(x-1)-21=0.例3、2J3是方程x2+bx1=0的一个根，则b=,另一个根是a b例 4、已知 a2-5ab+6b2=0,贝U 十等于 'b a1 1A.2 B.3 2 3()11C.2或 32311D.2 或 332例 5、解关于 x 的方程：（a2b2）x2+4abx= a2b2.例6、x为何值时，等式 x2 x 2 + 2x2 -3x-2 =

8、0一、填空题1、用因式分解法解方程9=x2-2x+1(1)移项得;(2)方程左边化为两个数的平方差，右边为 0得 ;(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ;(4)分别解这两个一次方程得X1 = , X2= 2、(1)方程 t(t +3) = 28 的解为.(2)方程(2x+ 1)2+3(2x+1) =0 的解为.3、(1)用因式分解法解方程 5(x+3)-2x (x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程 和 求解。(2)方程 x216=0,可将方程左边因式分解得方程 ,则有两个一元一次方程或,分别解得： x1 =, x2=.4、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1,那么c=，该方程的另一

9、根为 ,该方程可化为 (x -1 ) (x) =05、已知x27xy+12y2=0,那么x与y的关系是 .6、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的 3倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是 。、选择题1、方程3x2=1的解为()A. 土工B. ± 3331C.-33D. 土 一2、2x(5x4)=0 的解是()45A.x=2, x2= B.x1=0, x2=543、下列方程中适合用因式分解法解的是(A.x2+x+1=0C.x1=0,4x2= 5-1D.x1=一,24x2=一5B.2x2 3x+5=0D.x2+6x+

10、7=0C.x2+(1+ 2 )x+ . 2 =04、若代数式x2+5x+6与x+1的值相等，则x的值为()B.x1 = 6, x2=1A.x1 二 1, x2= 5C.x1 = 2, x2= 3D.x= 15、已知y=6x25x+1 ,若yw。，则x的取值情况是()A.xl 且 xw1 B.xw 1c.xw 1D.xw 1 且 xw -623236、方程 2x(x+3)=5(x+3)的根是()7、5A.x=一25B.x= - 3 或 x=一2C. x= 3D.x=-或 x=3用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2 x- 2)(3 x 4)=0，2 2x=0 或 3x4=0B.( x+3

11、)( x1)=1，x+3=0 或 x1=1C.( x 2)( x 3)=2 X 3 x 2=2 或 x 3=3D.x(x+2)=0.x+2=08、方程 ax(xb)+( b x)=0 的根是1 一A.x1=b,x2=aB.x1=b, x2=C.a9、若一元二次方程 (m2)x2+3(m2+15)x+m21 x1=a, x2= b4=0的常数项是D.x1 =a2, x2=b20,则m为()A.2B.±2C.-2D.-10、解下列关于x的方程（1）x2+12x=0;(2)4x2 1 = 0;(x1)(x+3) = 12;2(4)x 4x21 = 0;2(5)3 x +2x1 = 0;(6

12、)10x2x3=0;4(3x+1) 2-9=0(8) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3)三、课后练习1、方程（x5）2=6的两个根是（）A. Xi = X2=5+ 46C. Xi = 5+ J6 , X2= 5 J6D.Xi= 5+ J6 ,X2=5 、；62、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为 ,确定 的值，当时，把 a, b, c的值代入公式， xi, 2=求得方程的解 .3、当x为何值时，代数式 2x2+ 7x 1与x2 19的值互为相反数？4、用公式法解下列方程：(1) x2 7x +1 =0(2) x(x+8) = 0(3) x2 -x =22(4) 0.8x +x

13、= 0.3(5) 3x2 1=22(6) x =7x、选择题1、已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是()A.只有一个根x= -B.只有一个根x=0433C.有两个根x=0,x2=D.有两个根x1=0,x2=-442、如果(x-1)(x+2)=0 ,那么以下结论正确的是()A.x=1 或 x=-2B.必须 x=1C.x=2 或 x=-1D.必须 x=1 且 x=-23、若方程(x-2)(3x+1)=0 ,则 3x+1 的值为()A. 7B. 2C. 0D. 7 或 04、方程 5x(x+3) =3(x+3)解为().3 一A. X1= , X2= 3533一X1 = , X2 = 3D. X1= , X2 = 3555、方程（V 5）（ y+2） = 1的根为（A. y1 = 5, y2= 1 2B.C. y=- 2D.以上答案都不对二、用因式分解法解下列方程:(1) t(2t 1) = 3(2t 1);(2)2 .y +7y+6=0；(3) y2-15 = 2y(4)(2 x1)( x1) =1.四、课后反馈表1、本次课学生总体满意度打分（满分1