完整分式讲义

1、分式1.分式的概念:A形如二（A, B是整式，且B中含有字母）。要使分式有意艾，作为分母的整式B的值不能为B0,即B*0o要使分式的值为0,只能分子的值为0,同时保证分母的值不为0,即A二0,且Co 若。工一丄吋，分式的值为零3D.若a-时,分式的值为零3B*0o21.式子二Xf 152_a“中，是分式的有（ 兀一1A.B.C.Do2、分式"3x-l中，当x = -a时，下列结论正确的是（）Ao分式的值为零B.分式无意狡x3. 若分式口无意义，则x的值是（）卜卜1A. 0B. 1C. - 1D. ±14如果分式口严值为负取值范围是（）1111A. x< B. x<

2、;-Co A >-D. x>-22222.分式的基本性质:A A厂 分式的分子，分母同时乘以，或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。即仝=_±_B BCA -S- CB.C(°*0)1 1-%- y1不改变分式的值，使分式 一 的各项系数化为整数，分子.分母应乘以（口-x + -y39，Bo 9 C. 45 D 90A. 102。下列等式：二曰=一；（2）4 = 4；二出=_凹：-XXCCCc 一 m 一 nm 一 n=中,inmAoB.成立的是（）CoD.十，4 八 a 2 3x" + x 汶不改变分77的值，使分子、分母置高次项的系数为正数，正确

3、的是（口 ）A。5 + 25x3 + 2x-33x + 25«? + 2x 33/+X-25_? 2x + 33x2-x-25x3-2x + 34对于分式占，永远成立的是（）Ao1 _ 2x-l x+5。下列各分式正确的是()A bb2厂a2+b2,cA. = B =a + b C a cTa + bc i _ z x-(x-1)2/2a + l t=l-« l-dx 1 x 33x 4y _ 18xy-6x2 2x3. 最简分式及分式的约分与通分：1）置简分式:分子分母没有公因式的分式称之为就简分式。2）约分：利用分式的基本性质约去分子分母中所有公因式，使所得的结果为最简

4、分式或是 整式。3）通分：利用分式的基本性质，对分式的分子，分母同时乘以适当的整式，不改变分式的 值，把几个不同分母的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形称为通分。通分的第 一步是确定分式间的爺简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幕的积作为公分 母,即置简公分母。总结：分式的通分，约分前都需要将分子，分母中的多项式因式分解1-化简分式一慝的结果是2o约分：（1）4a2b330肿nr - 2m +11 一加厂3把下列各式通分:(1)2 3a2 y -6ab2x x-1x2-4x + 2)2122x + 52x + 33 2d94. 分式的运算：1）分式的乘除法法则：分式乘分式，分子的积作为

5、积得分子，分母的积作为积得分母；分 式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后与被除式相乘。2）分式的加减法法则：同分母相加城，分母不变，分子相加减；异分母相加减，通分化为同分 母后再加减。总结：分式的乘除进行约分运算；分式的加减进行通分运算。做混合运算时，先乘方，再乘除， 后加减，有括号先做括号.1o3xy24?"q.2（-）等于（） yAo 6x y zB. -3a，28?4)2C 一6xy zD o 6x2 y zc妬x + 22o计算：x 3x2-6x + 9x2-4'3 a，亠-3ax 2cd 4cd等于（）A.力3x3 2B一b x2c.少3x_3a2h2x*8c2

6、J24 计算:a_2 丄 cr -4 a+ 3 a2 +6« + 9一 丫一6X 35若x等于它的倒数，则匚亍三卞于值是（）A一 3 B2C1D. 06 计算：(xy-x2) =x-yv_7 将分式J+x化简得三一，则x应满足的条件是X+1cC + 2d +1 g +110.化简丄+丄+丄等于（）x 2xA.丄2x3 r11计算一3xBo112x6xd.a6x+上二x-4y 4y-x7y得(x-4yA2x + 6y2x + 6yx_4yB.x-4yCo -2D. 212计算 ab+得(Aoa-b + 2b2B. a+bC.a2 +b2a+b右步4卄1 2 114当分式一-的值等于零时

7、，x = H-l x + 1 x-l15如果a> b> 0,则巴丄一2的值的符号是a_b a16已知a+b=3, a b =1,则+ 的值等于 b a17计算:x + 2 -x-x1 -2x x2 -4x + 418. 计算：x 1x-l19. 先化简，再求值：亠-上二逹-芒，其中a二二。一3-3a a25. 整数指数幕的运算:1)分式的乘方:护（n为整数）;2）同底数的乘法：么凶么凶=么”"（叭n为整数）: 3）积得乘方：（n为整数）: 4）策的乘方：（aj n=afln （m, n祢是整数） 5）同底数幕的除法：幺出斗僅於=d出虫（a=#0, m、n为整数）；01a

8、_ 7总结：=1 （a*0） ;k （a工0, n为正整数）1. 若m, n为正整数，则下列各式错误的是（）A . aman=am-a-nn= a"hD初厂一 1am112下列计算正确的是（)r i、°A。(-1)°=-1B o=1（2丿D. (_严(“)3 j3.若 10" =25,则 ICT” 等于()1111AoB.-Co Do55506254.若 a + a"=3,则a2+a2等于（)Ao9B.1Co 7D115已知x = l + 2" ,y = l + 2",则用"表示y的结果是（）Aox+171x +

9、2 x+Do 2-x6计算：(一 i )2r, + (-1 尸 i =s 为整数)7。计算：(-2_,)_2 =8o 化简：(x + yx-y)(x2 + y"2) =9.已知：7W = 3,7" =5,则 7曲=1 0.已知:则x 11计算:分式方程及应用：1）分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程2）解分式方程:找出置简公分母，方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程后，解整式方 程，把解代入最简公分母验算，使公分母为0的根，为增根，舍去。3）分式方程的应用：检验所列方程是否为分式方程；求解后注意检验根是否为增根及是否 符合实际问题。1 21. 满足方程=的&q

10、uot;值是（）x 1 x 2A. 1Bo 2 C.ODo 没有2.已知e = （wHl），則曰等于（）n-am 一 n, n 一 meA.B八m-neCD.以上答案都不对.1-0 1-(?1-04163 分式方程、-3的解为（）x 24 x + 2Ao x = 0Bo x = 2 Co x = 2Do 无解。324. 若方程_ =有负数根，则斤的取值范围是x + 3 x + k1 4- r15. 当x时，分式一的值等于一。r 3 X6若使一与二互为倒数，则“的值是x-2 3x + 27已知方程斜"即解心8 解下列分式方程:(Do5 _ 1x-1x+3736x2+x + x2-x_x

11、2-lrin9.已知关于*的方程一2 = 解为正数，求刃的取值范围.x 3x 310o当m为何值吋，解方程+ = -会产生增根？x+11 兀 对一111某校用420元钱到商场去购买靛84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0. 5元，结果比用 原价多买了 2 0瓶，求原价每瓶多少元?设原价每瓶X元，则可列出方程为（）A.420420x x-0.5=20B.420420x-0.5 x=20C.D.旦上=°5x-20 x12甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结呆乙先到40分钟。A 3030若设乙每小时走X千米，则可列方程（）23030230302A一B

12、. =C Ox x-33Xx + 33x + 3X 33030 _ 2x-3 X 313为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日担，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩7 7. 4 2小吋。若天津到上海的路程为1 3Do26千米，提速祈火车的平均速度为x千米/时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则八p 应满足的关系式（）1326132613261326 一Ax _ y =B o y-x =C= 7.42D7.427.42Xy13261326 = “=7.42y %14. 一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母城去1,所得到的分 数为

13、原分数的倒数，求这个分数.15.甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和1 44个零件，已知每小吋甲比乙多加工 8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？16A、B两地相距20 km,甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出 发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要距B地12km的C地相遇，求甲、乙两 人的车速.17o有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过4天才能完成。现由甲.乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期 完成，问规定日期是多少天？单元测试一、选择题1分式巴，xA、1个2、下列计算正确的是（x +

14、y a-b 9 7 V"_ y -b x- yB、2 个。C、3 个。D、4 个)=中最简分式有（A、W=1X3、若（x + 2）"-3（2x + l）J有意I 則兀的取值范国是（ A、xH-2C、xH2或xH-丄2 2r2 -43将方程=2- 去分母，整理后得到的方程是（X+lX + 1亍一2兀一3 = 0。B、亍一2入一5 = 0。C、十一3 = 0。 丫3化简-x2-x的结果是（）X-14、A、5、A、B、x 1x-16、3 x若分式方程丄x+x+B、一3殳一+ 2无解，则川的值为（A、- 17、A、8、M-1若分式 的值为0,则x等于(x2-3x + 2-b B、1

15、1 1HC、1 或 h D.4的解是A、9、方程,x + 2x-20-4x = 2B、x = -2 1 1 . z 若一=+,则(R & R2C、无解-I+D、D、xH2且D、/一5=01-xD、-2D、以上都不对门 RR 。D、& =& + /?2R_R10、一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做方小吋完成，则甲、乙两人合作完成 需要（1 1+ -a bA、A、B、R = lC、R =)小时。C1C1C"B、。C、。D> ab a + b a + b二、填空题1、用科学记数法表示0. 000309 7有效数字）O （保留两个I 2x 3 v2、分式丄，

16、, -2的最简公分母是x x2 -42-xy-23、已知x=,试用含x的代数式表示y,則 y二。V + 34、当x时，分式_有意义。x2 -95、计算：4-f 1-1)=ox I X)X + 116、方程 一 =_的解是ojc 一3 x7 .若一件大衣标价a元，按8折傳出利润率为/?%,则这件大衣的进价是o8、若x + x"=3，则x2 +x2 =o3k9、若关于x的方程 = 1 一有增根.则比=x-11-x10、若4y 3兀=0,则一=_ y -三、计算K心萄+("33、2一4 a + b I ab )四. 解下列方程1、丄=匕_3x 22 x五、化简求值x-2 4x .

17、11> 一7 - 7 lx + 2%- -4； JC-4;142-a4、x + 2 2x - 4x 2 丿小 u 96 2x-l 3x-l2、5 + =一f16 x + 44 x2、丫 16兀-1、<x-3 x2 -96 + 2x>x2 -6x + 92x + 6其中x = 4分式二.学习过程1. 温故知新：把下列各式因式分解(1) 4 aV16b4a =(2) a/>4-8 a2 d2+l 6 =(3) ( a b) ' 2 (ab)( a b) c =(4) 1 - nr -n2 +2mn =(5) x? y? _x + y =2. 重点难点解析(1) .分

18、式的概念AA如果久8表示两个整式，ArB就可以表示成二的形式.如果£中含有字母，那么式子二BB叫做分式.(2) .分式有意义、无意义的条件当分式的分母不为零时，分式有意艾。当分式的分母为零时，分式无意艾。(3) .分式的值为零的条件(1) 分母的值不等于零(即使得分式有意艾);(2)分子的值等于零.(4) .分式的基本性质基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.3. 例题巧解点拨一. 考查分式定义例1 下列各式，哪些是整式，哪些是分式？1 a x ab x + 2x+1 z x 1 z 八 a2 +2ab + b2一，丁，一 ，-(a + b)f

19、 x 3 x-y a x-2 n 4ya + b针对练习仁下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式？1 x X 一 131 a - b,t 9,x 2tc x -12 + y 83二. 考查分式有意义、无意义和值为零的条件2例2(1)当x为何值时.分式有意艾？lxl-1Y2 -1(2) 当x为何值时，分式的值为零?x -1(3) m取什么值时，分式2'一 了的值是正整数?m 一 12针对练习：已知y = 一，x取哪些值吋，2-3x(1) y的值等于零？(2)分式无意51? (3) y的值是正数？ (4)y的值是负数？例3 若分式不论m取任何数总有意义，则m的取值范囤是()x -2x +

20、mA. m1;Bo m) 1:D. m <1 o【典型考题】1根据要求解下列各题:x + 2 (1 )"为何值时，分式一无意艾？232 ¥ + (2)“为何值时，分式二有意艾？1-丄x三. 考查分式的基本性质 例4填出下列各等式中未知的分子或分母:(Dx+ y 2 _y例5不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母的系数都化为整数.1 1-x-y-x + -y53 °m+om0.4x-0.07y针对练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最离次项的系数为正数。-4 + 5x-；r(2)_5-63 + 4x-；rY例6。把分式 一(x*0, y*0)中的分

21、子.分母的x, y同时扩大2倍，那么分式的 x+ yAo扩大2倍B.缩小2倍C改变约分与最简分式6 下列各式中最简分式是()aU-bAo B .b-ax2 + y12a,n C. 2仙x3 + y3值 ()7.把下列参分式约分:D.不改变D.A2 +X + 11-X3(1)-4/加6abc5-32/戻 c24b2cd-4m3n22m2n6a2 +4a + 3a2 +a 6_. v .4" 8aZ? + 4Z? j8化简求值：飞匸矿_ 其中-2, “3通分与最简公分母9.指出下列以组分式的最简公分母。(3)a(x + l)'1吃1)(5)10o通分:（1）1 1 13 宁 9 T 94x xy xy 3ab£ lerb 2(x + l) 5 x2 -x柘展与提高v +1例13已知=4 ,x求疋+丄的值.2x例14 如果u_b b_c c-a1?-4，4-2xX 1 3y2 4xy15