完全平方公式因式分解导学案

1、完全平方公式因式分解导学案学生姓名学习目标：1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程， 进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。学习过程：。一、自主学习创设情境1、计算下列各式：2 2 2 2(a+4) =(a-4) =3) (2x+1) =(2x-1) =下面请你根据上面的等式填空： a2+8a +16= a2-8a +16= 4x2+4x+1= 4x2-4x+1=二、自主、合作探究：例1.把下列多项式分解因式：(1) x2+ 10x+ 25(2) 4a2+ 36ab+ 81b2( 3) 4xy 4x2y2例2.把下列各式分解因式(1) (x+y)2 18(x+

2、y) + 81( 3) 16a4 8a2 + 1例3.把下列各式分解因式： 2a 3-4a2+2a(3) (a 2+4)2-16a2 a 4-8a2b2+16b2归纳:2 2= (a+ b) ;= (a b)(一) 完全平方式(a2 _2ab b2 )的特点：1、必须是三项式(或可以看成三项的)2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的土 2倍)【简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央】(二) 符合完全平方式(a2 _2ab b2)特点多项式才能用完全平方公式进行分解因式：三、巩固练习2x -4xy+4y =a2b2+2ab+ 仁9x2-30x+25=2-x 4xy _ 4y

3、(1)(3)(5)(7):分解因式。2、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果: -2 (2)(4) 0.25+a+a(a+b)22 24a -12ab+9b =2(8)2-12(a+b)+36= 2 23ax 6axy 3ay语言叙述：形描述:2匚2:+ = (口)23.判断下列各式是否是完全平方式：(1) a2 +b2 +2ab () ； (2)_2xy +x2 十 y2 ()；(3) x22+ 4y 十4xy( )；2 2(4) a 一6ab +b ()； (5)2 . , 1x +x +_(42)；(6) a2+ 2ab + 4b( )；4,将下列式子补成完全平方式：2 2(1) x +

4、V(2)2 24a + 9b +-(3) x2- _+4y2(三)归纳总结：因式分解的完全平方公式:三、总结反思：在运用公式因式分解时，要注意：(1) 每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、？次数等的总体分析来确定，是否可以 用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；(2) 在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后， 再使用公式法分解；(3) 当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，？然后运用公式分解.(4) a2+丄 b2(5) x4+2x2y2+(a+b) 2+()+

5、44五、自主检测1. (1)x 2+ 4= (x + 2)2(2)m2 2(3) 4mr+ n = ( n) (4)x2 2 2 9x + () +4y = ();(6)9a2(7) . -4x +4xy+ () =- ().2 24m+= (m 2)2xy +2)+25b= (3a-5b )2、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()2 2 2 2 2 2 x+4x+4;4x 4x 1;x+X+14;4m+2mn+n; 1+16a ;2 2 2 2 2(13) (x + y ) 4x y(14) (a2 2b) 8x(b a) + 16x53. 24(15)a 2a b + ab(16)9

6、ab223(x y) + 6a b(x y) a (y x)2( x 2y) 2x+4y+1 . A . 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 5 个3、 已知9x2-6xy+k是完全平方式，则 k的值是.24、4x -mx 9是完全平方式，则m=.5、 x2+ a xy+16y 2是完全平方式，则 a=.2 2、2 2 2(17) (y +x ) - 4x y(18) x 4y4 8x2y2+16(19) ( x+y) 2 4 (x+y 1).六、拓展拔高：1已知x=-19 , y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值.22 .已知a +14a+49=25，则a的值是.2 2

7、 23 .已知|x-y+1 |与x +8x+16互为相反数，求 x +2xy+y的值.(1) 4a2b+12ab2 9b3=(2)(a2 1)2-4a2 =2 2(3) 1-x +4xy-4y =8、把下列各式分解因式2(1)a +8a+16(2)p222p+121(3)4x220x+252 2(4)a 8ab + 16b2(5)1 6y+ 9y(6)4 221x x +9342 2(7) x + 2xy y(8)/1244 a + a93(9)x2 2 26xyz + 9y z42(10)x + 4x + 4(11)m2 1+ m+ 4(12) 4a2 2b +4ab+12 2(13)1 4

8、m+ 4m(14)0.01x 2x +100(15)4a4 ,2. . 24a b + b9.把下列各式分解因式(1)a 3+ 2a2 + a(2)4ab2234a b b(3)x + y)2+ 6(x + y) + 92 22x + 4xy + 2y2(5)x + 4xy + 4xy(6)2x2 1+ x + -82(7)4 4(x y) + (x y)(8)9(a2b) 12(a b) + 4(9) (m n) 2 2 (m- n)(x+ y) + ( x+ y)2(10) 8a 4a2 42 2(11) (a + 4ab + 4b) 4(12) (a2 2+ 4a+ 2) 46、 将4卅+1再加上一项，使它成为(a+b) 2的形式，则满足的整式有哪些 写出三个)7、把下列各式分解因式：2 24、已知x+y=7, xy=10 ,求下列各式的值.(1) x +y ;5、已知 x y=1 , xy=2，求 x3y 2x2y2+xy3的值.1 16、已知x+ = 3,求x4+的值.4xx27、利用因式分解计算1) . 39.8 2 2X 39.8 X 49.8 + 49.8 2(2)(x y)2) . 152+ 15X 10+ 52 , 2 2 8、已知正方形的面积是4x + 4xy + y，求正方形