截面几何性质

1、第六章截面几何性质6.1预备知识、基本概念1、组合截面惯性矩的计算工程中常遇到组合截面，这些组合截面有的是由几个简单图形组成（图a、b、c）,有的是由几个型钢截面组成（图d）。在计算组合截面对某轴的惯性矩时，根据惯性矩的定义，可分别计算各组成部分对该轴的惯性矩，然后再相加。II(b)(c)在计算组合截面的形心主惯性矩时，应首先确定形心的位置， 然后过形心选择一对便于计算惯性矩和惯性积的坐标轴并算出组合截面对这对轴的惯性矩和惯性积，通过式（616）、（ 617）便可确定形心主轴的位置和算出截面对形心主轴的惯性矩。二、重点与难点1、2、3、解题方法要点6.2典型题解一、计算题求图中截面的形心主惯性

2、矩。0.6myo0.12m0.4myc-CCii *K-0.2ma1* Z0a1解：此题在例6 1中已求出形心位置为 Zc=° yc =0.323m过形心的主轴z0、y0如图6 10所示。z0轴到两个矩形形心的距离分别为a i =0.137 ma” =0.123m截面对Z0轴的惯性矩为两个矩形面积对轴的惯性矩之和，即1 z0 =1 zc/ AIaI 1 zCII " AII a2II3 30.6 0.12320.2 0.4320.6 0.12 0.13720.2 0.4 0.12321212m42 4=0.37 10 m4截面对y。轴的惯性矩为I y0I ii=1 y0 &

3、#39; 1y00.12 0.630.4 0.23( 12 124_2 4)m =0.242 10 m二、计算题解：可将箱形看作由大矩形减去小矩形组合而成，大、小矩形都关于. BH3 bh3|z =丨z大1勿、=z轴对称，所以1212二、计算题试求图中所示截面图形对形心轴的惯性矩。c点为图形的解：此图形为矩形截面中挖去一圆形截面，计算时可把圆形看成负的面积。Izc+£0 _ y )丨 _ -60 xi00I zciI ZC2 i50y d 2A22-+(50 44.7 f 汉 100 汉60 "*4°124 +(5044.7 +20 f 汉2 x402644形心，

4、选yc, z轴为参考坐标轴，由于yc为组合图形的对称轴，所以有z = 0。Zci轴和Zc2轴分别过矩形和圆形的形心，且和z轴平行。_100 x60x50 =x402 x （50 +20）由组合图形的形心计算公式得y444.7mmTt210060404利用矩形截面和圆形截面对各自形心轴的惯性矩计算式，并由平行移轴公式得3464Iyc=|yci_|yc2=10 -二=1.67 106mm46.3练习题一、概念题1、是非判断题（1） 图形对某一轴的静矩为零，则该轴必定通过图形的形心。（对）（2） 平行移轴公式表示图形对于任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（错）（3） 图形在任一点只有一对

5、主惯性轴。（错）（4 ）有一定面积的图形对任一轴的轴惯性矩必不为零。（对）（5）图形对过某一点的主轴的惯性矩为图形对过该点所有轴的惯性矩中的极值。（对）2、填空题（1 ）组合图形对某一轴的静矩等于（各组成图形对同一轴静矩）的代数和（2 ）图形对任意一对正交轴的惯性矩之和，恒等于图形对（两轴交点的极惯性矩）（3）图形对于若干相互平行轴的惯性矩中，其中数值最小的是对（距形心最近的）轴的惯性 矩如果一对下正交轴中有一根是图形的对称轴，则这一对轴为图形（主惯性轴）过图形的形心且（图形对其惯性积等于零）的一对轴为图形的形心主惯性轴3、选择题（1）图形对于其对称轴的（A）A静矩为零，惯性矩不为零 B静矩和

6、惯性矩均为零C静矩不为零，惯性矩为零 D静矩和惯性矩均不为零（2） 直径为d的圆形对其形心轴的惯性半径i= （C）。Ad/2Bd/3Cd/4Dd/8（3） 图示截面图形对形心轴 z的惯性矩Iz= （C）。z+ 1 dD 4 343二 D4 dD3 二D4 dD3AB 32123264343二 DdD二 DdDCD6412646(4) 图示1/4圆截面，c点为形心，则(A )。Ayi, z1是主惯性轴，而 y, z不是By , z是主惯性轴，而z1不是C两对轴都是主惯性轴 D两对轴都不是主惯性轴（5）直角三角形如图所示，A点为斜边的中点，则（）为图形的一对主惯性轴。Ay1，z1By1，z2Cy2

7、， Z1Dy2， Z2、计算题1、求图所示各图形中阴影部分对z轴的静矩。b.V/ /Jtr*i72tFJ &- -I «r (b) TH hV/Ah/2_ zB(c)答案:2、求图所示图形的形心位置。3、求图所示截面对40*1L90 10Fz、y轴的惯性矩和惯性积。答案：4、求图所示各图形对 z、y轴的惯性矩和惯性积y2z2 = Rz(d)z(b)(c)dp）。试求切去部分的面积与原打答案：25、图所示矩形bh，在左右两侧切去两个半圆形（3面积的百分比和惯性矩 lz、ly比原来减少了百分之几。答案：6、试求图所示各图形的形心位置。120mm(C)(a)答案：(a) yc=28

8、0.6mm(b)y c= 16.7mm(c)y c=133.97mm ; yc=179.5mm7、试求图所示各平面图形关于形心轴xCy的惯矩Ix和惯积Ixy。*y4 60mm 140mm20mml I20mm20mmC100mm(a)C 100mm20mm80mm(b)答案：(a) yc = 56.7mm ； '.x =1.211 107 mm4 , xy(b) yc =65mm;x =1.172 107 mm4 , 'xy =08、试求图所示各图形关于x轴的惯矩lx。(b)答案：(a) lx =0.727R4 ; ( b)lxbh3bhd2bh2d:.d4bhd2+ Si34

9、2644个边长为1/2的正方形，试求该截面关于x轴.4二 d _ 649、图所示截面系由一个长为I的正方形挖去的惯性矩lx。答案：lx=0。 0781I410、试求图所示型钢组合截面的形心主轴及形心主惯矩。答案：7464(a) I max =1.50 10 mm ; I min =3.98 10 mm7464(b) I max =2.62 107 mm4 ; I min =3.27 106 mm4120mm 20mm槽钢18 :角钢 90mm x 90mm(b)-Zr槽钢14b(a)11、图示为由两个18a号槽钢组成的组合截面，如欲使此截面对两个对称由的惯性矩相等, 问两根槽钢的间距:-应为多

10、少？O答案：a =9.76 iOm12、在图示的对称截面中-0.16m, h = 0.36m, d =0.6m,b2 = 0.4m，求截面对形心主轴zo的惯性矩。b2ycbi答案：1直=1.15 io'mjyc =0.302m13、图示为工字钢与钢板组成的组合截面，已知工字钢的型号为 40a,钢板的厚度：二20mm，求组合截面对形心主轴 Zo轴的惯性矩。6-5厂fk才 y *Z0答案：1页=0.468 10 m14、试求下列各截面的形心位置。答案：（a）Zc3a 2c , yc 二 6(a c)(b) Zc=0yc =68mm15、图示T形截面,已知h/b=6。试求截面形心的位置及对截面形心轴的惯性矩。