第二章圆锥曲线与方程单元测试卷(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章圆锥曲线与方程单元测试卷一、选择题：1双曲线的实轴长为（ ）A B C D2抛物线的准线方程为（ ）A B C D3已知椭圆，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于（ ）A4 B5 C7 D84抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A2 B4 C D5已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）A. B. C. D.6若双曲线的离心率为，则实数等于（ ）A. B. C. D.7曲线与曲线的（ ）A.长轴长相等 B.短轴长相等C.焦距相等 D.离心率相等8已知抛物线的焦点为，点在上且关于轴对称，点分别为的中点，且，则（ ）A或 B或C或 D或9已知双曲线的一条渐近线过点，且双

2、曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程是（ ）A BC D10已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A. B.3 C. D.11已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D12已知直线与双曲线（，）的渐近线交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上.13若双曲线的离心率，则_.14动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是_.15已

3、知椭圆C：，斜率为1的直线与椭圆C交于两点，且，则直线的方程为_.16已知抛物线，过其焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线的准线与轴的交点，则_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，双曲线的离心率.（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知抛物线与直线交于两点.(1)求弦的长度；(2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标.19(本小题满分12分)设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.20（本小题满分12分）已知抛物线上的点到焦点的

4、距离为（1）求，的值；（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标21（本小题满分12分）已知双曲线的一个焦点为，实轴长为，经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点（1）求双曲线的方程；（2）求直线的方程22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 参考答案及解析1. 【答案】B【解析】由双曲线方程可知，所以实轴长为4.2. 【答案】B【解析】，则，则抛物线开口向上，且，可得准线方程为.3. 【答案】D【解析】

5、将椭圆的方程转化为标准形式为，显然且，解得4. 【答案】C【解析】抛物线的焦点到准线的距离为，而因此选C.5. 【答案】C【解析】根据题意可知，结合的条件，可知，故选C.6. 【答案】B【解析】，又，.7. 【答案】C【解析】曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为故选C8. 【答案】D【解析】设,则,所以，依据可得,可得,故9. 【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线是，则，抛物线的准线是，因此，即，由联立解得，所以双曲线方程为故选D10. 【答案】A【解析】由题意，设在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为，则，

6、根据抛物线的定义可知点到该抛物线的准线的距离为,则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和，故选A.11. 【答案】A【解析】设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而四边形是平行四边形，所以，即，设，则，所以，则，又，所以， 12. 【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程可表示为，由得，设，则，则，所以过原点和线段中点的直线的斜率为，故选B13. 【答案】【解析】依题意离心率，解得.14. 【答案】【解析】设点，设与直线的切点为，则，即动点到定点和定直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，且以为焦点，以直线为准线，所以，所以动圆圆心的轨迹方程为.15. 【答案】【解析】设直线方

7、程为，联立可得，所以直线方程为16. 【答案】16【解析】易得，设的方程，因为，所以，整理得，与联立可得，可得，则，代入可得，所以，所以，解得，所以，所以.17. 【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得.（2）由题意得，与同时为真，当为真时，解得，党为真时，解得，当真、真时，实数的取值范围是18. 【答案】(1) (2)或【解析】 (1)设、,由得,. 解方程得或，、两点的坐标为、.(2)设点,点到的距离为,则,··=12，.，解得或点坐标为或.19. 【答案】【解析】由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得解得，而双曲线的离心率，从而，故双曲线的离心率的取值范围为20. 【答案】（1），（2）直线过定点【解析】（1）由抛物线的定义得，解得，所以抛物线的方程为，代入点，可解得（2）设直线的方程为，联立消元得，则，由，得，所以或（舍去），即，即，所以直线的方程为，所以直线过定点21. 【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知得，.所以双曲线的方程为.（2）设点，由题意可知直线的斜率存在，则可设直线的方程为，即.把代入双曲线的方程，得，由题意可知，所以，解