山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册《第14章勾股定理》同步练习 新人教版

1、 第14章 单元测试（一）一、选择题（本题共10小题；第1-7题每小题2分，第8-10题每小题3分，共23分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的请把正确选项的代号填入题后括号内1. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D以上答案都不对1B； 2. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A Babc=345 CC=AB DABC=1213152D； 3下面说法正确的是（ ） A在RtABC中，a2+b2=c2 B在RtABC中，a=3，b=4，那么c=5 C直角三角形两直角边都是5，那

2、么斜边长为10 D直角三角形中，斜边最长3. D ； 4以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A5cm，12cm，13cm B5cm，8cm，11cm C5cm，13cm，11cm D8cm，13cm，11cm4A ； 5直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）A4 cmB8 cmC10 cmD12 cm5.C；6.(2008年广东省)已知ABC的三边长分别为5，13，12，则ABC的面积为（ ） A30B60C78D不能确定6.A; 解析：由勾股定理的逆定理验算发现“5，13，12”三边组成的三角形是一个直角三角形，直角边为5，

3、12，于是ABC的面积为30选A7三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形7A ； 8小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ).A.2.5cm B.2m C.2.25m D.3m8B ； AB1056吸管A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 10.C; 解析：本题考查立体图形的有关知识，在解决问题是用到勾股定理，h的最小值：.二、填空题（本题共10小题；第11-17题每小题2分，第18-20题每小题3分，共23分）请把

4、最后结果填在题中横线上11如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_11169 ; 12如图,隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_. 12.30m;13在ABC中，C=900， A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）若c=10，ab=34，则a=_，b=_（2）若a=b，c2=m，则a2=_.（3）若c=61，a=60，则b=_.13（1）6，8； （2）； （3）11；14将直角三角形的各边扩大相同的倍数，则得到的三角形一定是_三角形（填“锐角

5、”“直角”或“钝角”）14. 直角；15在RtABC中，AC=8，在ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，SABE=60，则BC长为_15. 6；16如图，有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距 海里. 16.30；ABCD7cm第7题17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm217. 49；18一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家到了家门口，才发现门口只有2

6、42cm高，宽100cm你认为小明能拿进屋吗？ 18能进屋 19.小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是 .19. 90°； 20如图所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC上F点处，已知CE3厘米，AB8厘米，则图中阴影部分的面积为平方厘米2030；三、解答题（共54分）21一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？21. 解：设吸管长xcm，由勾股定理得：（x4.6）2

7、=122+（2.5×2）2，解得x=17.6，即吸管要做17.6cm长22在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树直向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？图1BDAC22分析为了求解问题，将这个实际问题转化为数学问题，于是，根据题意画出图形，将问题转化到在直角三角形中来，从而可以运用勾股定理构建方程求解.解如图1，D为树顶，AB10，C为池塘，AC20 m，设BD的长是x m，则树高(x10)m.因为AC+ABBD+DC，所以DC20+10x，在ACD中，A90°，所以AC2+AD2DC2.故202+(x10)2(

8、30x)2，解得x5.所以x1015，即树高15米.说明勾股定理的本身就是数形结合的体现，求解时它又与方程紧密相联.23.(2008年鄂州市,改编)如图6-1，正方体的棱长为2，为边的中点，则以三点为顶点的三角形面积是多少？DOACB图6-123.由题意，是一个等腰三角形，识别出这个很重要的结合正方体的棱长为2，为边的中点知OA=1，可得OB=，同理OA1=，A1B=，怎样求这个等腰三角形的面积呢？又是一个问题，我们构造出草图分析，求出的高OH=后，的面积为平方单位 24.如图，A、B两个小镇在河流CD同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边修建一个

9、自来水厂，向A、B两镇供水铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最低，请求出最低总费用是多少？24.这个问题可通过轴对称的知识解决作点A关于CD的对称点A，连接AB交CD于点P，则此时PA+PB=AB最短，只要求得AB的长度即可作点A关于CD的对称点A，连接AB，过A作CD的平行线交BD的延长线于点E则ABE为直角三角形（如图）在RtABE中，BE=BD+DE=30+10=40，AE=CD=30，由AB2=AE2+BE2，得AB2=302+402，所以AB=50所以50×3=150（万元），即铺设水管的最低费用为150万元25甲、乙两位探险者到沙

10、漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？OAB25解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA=12 乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB=5 在RtOAB中，AB2=122十52169，AB=13， 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米 1513， 甲、乙两人还能保持联系 答：上午10：00甲、乙两人相距13千

11、米，两人还能保持联系26.如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？26.如图（1），当B=90°时，设BC=m，则AC=（m 在RtABC中，即 解之 则AC=，这时 该点将绳子分成两段 如图（2）当C=90°时，根据勾3股4弦5可知这两段为30cm，40cm. 参考答案备换题22、葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线盘旋前进的难道植物也懂得数学吗

12、？如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？(1)如果树的周长为3 cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？(2)如果树的周长为8 cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？22、（1）爬行路程是5cm，（2）高6cm，爬行10圈高为60cmError! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.图26-126.（2008年福州市，有精减）如图26-1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处试探究，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由26.存在点，使得四边形的周长最小理由：由题意不难求得E、F的坐标：，在中，Error! No bookmark name give