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1、(湖南专用)2013年高考数学总复习 第二章第3课时 函数的奇偶性与周期性课时闯关(含解析)一、选择题1(2012郑州质检)函数y1()A在(1,)上单调递增B在(1,)上单调递减C在(1,)上单调递增D在(1,)上单调递减答案:C2若函数f(x)ax1在R上递减,则函数g(x)a(x24x3)的增区间是()A(2,)B(,2)C(2,) D(,2)答案:B3已知函数f(x)若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是() A(,1)(2,) B(1,2)C(2,1) D(,2)(1,)解析:选C.由f(x)的图象可知f(x)在(,)上是单调递增函数,由f(2a2)f(a)得2a2a,即a2a
2、20,解得2a1.4已知函数yf(x)满足:f(2)f(1),f(1)f(0),则下列结论正确的是()A函数yf(x)在区间2,1上单调递减,在区间1,0上单调递增B函数yf(x)在区间2,1上单调递增,在区间1,0上单调递减C函数yf(x)在区间2,0上的最小值是f(1)D以上的三个结论都不正确解析:选D.仅由几个函数值的大小关系无法确定函数的单调性,可以举反例说明5若f(x)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为()A(1,) B4,8)C(4,8) D(1,8)解析:选B.函数f(x)在(,1)和1,)上都为增函数,且f(x)在(,1)上的最高点不高于其在1,)上的最低点,即,解得a
3、4,8),故选B.二、填空题6设f(x)则f(x)的值域为_. 解析:当|x|1时,1f(x)1;当|x|1时,f(x)1.综上知:值域为(1,)答案:(1,)7函数y(x3)|x|的递增区间是_解析:y(x3)|x|作出该函数的图象,观察图象知递增区间为0,答案:0,8如果函数f(x)ax22x3在区间(,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是_解析:(1)当a0时,f(x)2x3,在定义域R上是单调递增的,故在(,4)上单调递增;(2)当a0时,二次函数f(x)的对称轴为直线x,因为f(x)在(,4)上单调递增,所以a0,且4,解得a0.综上所述a0.答案:三、解答题9求函数f(x)2x
4、2(x1)|x1|的最小值解:当x1时,f(x)2x2(x1)(x1)3x22x132,故x1时,取最小值2.当x1时,f(x)2x2(x1)(x1)x22x1(x1)22,故x1时,取到最小值2.综上所述,f(x)的最小值为2.10已知函数f(x)(a0,x0)(1)求证:f(x)在(0,)上是单调递增函数;(2)若f(x)在,2上的值域是,2,求a的值解:(1)证明:设x2x10,则x2x10,x1x20.f(x2)f(x1)()()0,f(x2)f(x1),f(x)在(0,)上是单调递增的(2)f(x)在,2上的值域是,2,又f(x)在,2上单调递增,f(),f(2)2,易得a.11(2012贵阳质检)已知f(x)(xa)(1)若a2,试证f(x)在(,2)内单调递增;(2)若a0且f(x)在(1,)内单调递减,求a的取值范围解:(1)证明:任设x1x22,则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0,x1x20,f(x1)f(x2),f(x)在(,2)内单调递增(2)任设1
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