平行线分线段成比例--知识讲解

1、平行线分线段成比例-知识讲解【学习目标】1、掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用2、 经历运用类比思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程，初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学思考的策略3. 认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美【要点梳理】要点一、一组等距离的平行线截直线两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的 线段也相等当要点诠释：常用的比例式:AB DEBC 一 EFBC EF AB_ D EAB D EAC D F要点二、一组不等距的平行线截直线 两条直线被一组平行线

2、所截，所得的对应线段成比例EFBC _ AC 一 DE.简称为平行线分线段成比例要点诠释：当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广要点三、平行于三角形一边的直线的性质平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例 要点诠释：(1)主要的基本图形：分 A型和X型;A型（2 ）常用的比例式:E nDB 一 EC ' ABAE DB ECAC ' AB 一 AC【典型例题】类型一、三角形一边的平行线性质定理（2014 ?虹口区一模）如图，若AB/ CD/ EF,则下列结

3、论中，与AD相等的是（ ）ABoCDBOBCA.B .C .D.EFEFOEBE【答案】D.【解析】根据AB /CD/ EF 得至U :ADBCAFBE故选：D.【总结升华】 本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段.举一反三【变式】如图，在"ABC, DG/ EC, EG/ BC,求证：AE2 = AB AD【答案】/ DG/ EC, aADAE/ EG/ BC, aAEAAGACAGAB ACAD AE= AB即 AE?二 AB AD .类型二、一组不等距的平行线截直线（2014?湖里区模拟）如图，直线li/ I2 / l 3,若AB=2, BC=3, DE=1

4、,贝U EF的值为昌/F163 C. 6 D.2A.-B.3【思路点拨】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可.【答案】B.【解析】I直线I 1 / I 2 / I 3 ,.AB _ DE BC 一 EF，/ AB=2 , BC=3, DE=1 ,【总结升华】 考查平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的 对应线段成比例.类型三、平行于三角形一边的直线的性质定理BP、CP的延长线分别交 AC AB于E、D两点.Os如图，AM是MBC的中线，P是AM上任意一点，求证：DE/ BC./ BM=MC,.四边形BPCH是平行四边形/ BH/ CD CH/ BE,

5、在厶ABH ACH中,AD AP AE AB 一 AH - AC DE/ BC.【总结升华】 平行线所截得的对应线段成比例，而两条平行线中的线段与所截得的线段不成比例 举一反三【变式】如图，在 ABC( AB> AC的边 AB上取一点 D,在边 AC上取一点 E,使AD=AE直线DE和BC的延长线交于点 P,求证:BP BDCP CE【答案】过点C作CF/ AB交DP于点F,/ CF/ AB,./ ADE玄 EFC./ AD=AE/-Z ADEN AED玄 FEC,/ EFC=Z FEC. CF=CE./ CF/ AB, BP BD"CP 一 CF '即电CP CE '4.如图已知 ABC中AB=AC AD丄BC M是AD的中点，CM交AB于P, DN/ CP交AB于 N 若AB=6cm求AP的值.【答案与解析】 AB=AC AD丄BC, BD=DC./ DN/ CP, BN=NP又 AM=MD. AP=PN= =2(cm).3【总结升华】 此题利用平行线分线段成比例定理，结合中点定义找出线段的比值，进而求出线段的长【变式】举一反三女口图，AD/ EF/ BC,AD=12cm BC=18cm AE:EB=2:3，求 EF的长.【答案】过点D作DN/ A