平行四边形培养竞赛新方法十年典藏

1、平行四边形平行四边形是一类特殊的四边形，它的特殊性体现在边、角、对角线上，矩形、菱形是 特殊的平行四边形，矩形的特殊性体现在有一个角是直角，菱形的特殊性体现在邻边相等， 所以，它们既有平行四边形的性质，又有各自特殊的性质.对角线是解决四边形问题的常用线段，对角线本身的特征又可以决定四边形的形状、大小，连对角线后，平行四边形就产生特殊三角形，因此解平行四边形相关问题时，既用到全等三角形法，特殊三角形性质，又要善于在乎行四边形的背景下探索问题，利用平行四边形丰富的性质为解题服务.熟悉以下基本图形、基本结论：例1、如图，在平行四边形 ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、1DF于

2、点 M、N，对于下列结论： ABM CDN :AM= AC :DN=2NF ;311SsiMB = SSBC S AMBS ABC其中正确的结论有 22 -(2)如图，在 ABC 中，AB = 3, AC = 4, BC = 5,A ABD、 ACE、 BCF 都是 等边三角形，则四边形 AEFD的面积为 例2、已知四边形 ABCD,从下列条件中，AB / CD;BC / AD;AB=CD;BC=AD;/ A= / C;/ B= / D.任取其中两个，可以得出四边形ABCD 一定是平行四边形”这一结论的情况 有()种A.4B .9C.13D.15例3、如图，四边形 ABCD的对角线 AC,BD

3、交于点P过点P作直线交AD于点E,交BC于 点F若PE=PF且AP+AE=CP+CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.DC例4、如图,四边形ABCD为平行四边形，AD=a,BE/AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E 占八、-(1) 求证：DF=FE ;(2) 若 AC=2CF, / ADC=60 ,AC 丄 DC,求 BE 的长；(3) 在(2)的条件下，求四边形ABED的面积._例5在?ABCD中，/ BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线DC于点F.(1) 在图1中证明CE=CF ;(2) 若/ ABC=90 ,G是EF的中点(如图 2),直接写出/ BDG的度数；(3) 若/

4、ABC=120 ,FG/ CE,FG=CE,分别连接 DB、DG (如图 3)，求/ BDG 的度数.例6、如图， ABC中，/ C=90，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC , AM与BN相交于点 P,求/ BPM的度数.过手训练：1如图，在?ABCD中，已知AD=5cm ,AB=3cm ,AE平分/ BAD交BC于点E,则EC=2、如图，平行四边形 ABCD中，/ ABC=60° , E、F分别在CD、BC的延长线上，AE / BD , EF丄BC, DF=2，贝U EF的长为 3、如图所示，在 MBN中,BM=6，点A、C、D分别在 MB、 行四边形，/ N

5、DC= / MDA,则平行四边形 ABCD的周长为4、已知一个四边形 ABCD 的边长分别为a,b,c,d,其中a,c为对边，且2 2 2 2a b c d = 2ab 2cd则此四边形是5、如图，在平行四边形 ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边三角形厶 ABE、 ADF , 延长CB交AE于点G （点G在点A、E之间），连接CE、CF、EF,则以下四个结论中， 正确的个数是（）厶CDF EBC ;/ CDF= / EAF 、 CEF是等边三角形； CG丄AE .A . 1个 B. 2个 C. 3个D . 4个6、在口 ABCD 中，点 A 1、A 2、 A 3、 CD的五等分点，点

6、B i、B 2、和D i、A 4和C i、C 2、C 3、C 4分别是AB和D 2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A1B2C4D2的面积为1,贝y ABCD的面积为（D G G Ct C Cj4 Xi Aj /f > At &7、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）关系： AD / BC, AB=CD，/ A= / C,/ B+ / C=180 .已知：在四边形 ABCD中，, ;求证：四边形ABCD是平行四边形D8、平行四边形 ABCD,以AC为边在其两侧各作一个正三角形ACP和正三角形 ACQ

7、.求证:四边形BPDQ是平行四边形课后习题：1 如图，在？ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O, BD=2AD，E、F、G分别是 0C、10D、AB的中点，下列结论：/ 0BE= / ADO ； EG=EF :GF平分/ AGE :EF丄GE,2其中正确的是（）A.B .C .D .2、如图，在平行四边形 ABCD中，BC=2AB , CE丄AB , E为垂足，F为AD的中点，若/ AEF=54°，求 B的度数。3、给出下列命题：（1） 一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形（3） 组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形（4）两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形其中，真命题有（）A 1个B 2个C3个D 4个4、如图，已知四边形 ABCD中，AC与BD教育点O, AC=BD , . DOC = 60* , 求证：AB+CD > AC5、在厶ABC中,AB = AC,点P为厶ABC所在平面内一点，过点P分别作PE/ AC交AB于点E,PF / AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上（如图1），此时PD= 0,可得结论：