【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第15讲 导数在函数中的应用对点训练 理

1、1.(2012·广东韶关市调研)函数yxex的最小值是( C )A1 BeC D不存在解析：yexxex，令y0，则x1.当x1时，y<0；当x1时，y>0，所以x1时，ymin，故选C.2.(2012·安徽省“江南十校”3月联考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是( C )Af(b)>f(c)>f(d) Bf(b)>f(a)>f(e)Cf(c)>f(b)>f(a) Df(c)>f(e)>f(d)解析：观察函数f(x)的特征图象可知函数f(x)在区间(，c上单调递增，由

2、于abc，所以f(c)>f(b)>f(a)，故选C.3.(2012·山东省潍坊市三县10月联考)函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a( D )A2 B3C4 D5解析：因为f(x)3x22ax3，且f(x)在x3时取得极值，所以f(3)3×92a×(3)30，解得a5，故选D.4.(2012·江苏省南京市、盐城市第一次模拟)函数f(x)(x2x1)ex(xR)的单调减区间为(2，1).解析：f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex(xR)，令f(x)<0，则x23x2<0，解得2<

3、x<1，即所求的单调减区间为(2，1)5.(2012·重庆市七校二次联考)函数yf(x)在定义域(，3)内的图象如图所示记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为，12,3).解析：因为导函数f(x)0为函数f(x)的减区间，所以根据函数图象易知f(x)0的解集为，12,3)6.(2012·山西省六所名校第一次质检)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)<f(x)·g(x)，则a的值是.解析：令F(x)，则F(x)0，所以函数F(x)在R上是减函数，于是0<a<1.则由，得a，解得a.7.(20

4、12·四川省自贡市第一次诊断)下列图象中，有且只有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导数f(x)的图象，则f(1)的值为.解析：由f(x)x22axa21(xa1)(xa1)，且a0，所以导函数f(x)的图象开口向上，且对称轴不是y轴，因此其图象就为第三个，所以由f(x)的图象与x轴的交点为原点与y轴右侧的点可得a1，所以f(1)11.8.(2012·泉州四校二次联考)设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为，上的单调函数，求a的取值范围解析：因为f(x).(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，

5、x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增由表可知，x1是极大值点，x2是极小值点(2)记g(x)ax22ax1，则g(x)a(x1)21a.因为f(x)为，上的单调函数，则f(x)在，上不变号因为>0，所以g(x)0或g(x)0在x，上恒成立，由g(1)0或g()0，得0<a1或a，所以a的取值范围是0<a1或a.9.(2012·山东聊城市五校期末联考)已知函数f(x)x2axaln(x1)(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)的单调区间解析：(1)函数f(x)x2axaln(x1)(aR)的定义域是(1，)当a1时，f(x)2x1，所以f(x)在(1，)上为减函数，在(，)上为增函数，所以函数f(x)的最小值为f()ln 2.(2)f(x)2xa，若a0时，则1，f(x)>0在(1，)恒成立，所