62反比例函数的图象与性质（二）

1、第六章 反比例函数2.反比例函数的图象与性质（二） 一、教学目标： 知识与技能： 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质 过程和方法： 让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验 情感态度与价值观：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.二、教学重难点： 重点：探索反比例函数的主要性质. 难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题三、教学过程分析 第一环节：要点回顾 铺平道路1. 下列函数中，哪些是反比例函数？（1） （2） （3） （4） （5）2. 你能想到

2、的图象吗？它是什么形状？有什么特点？呢？教学策略： 让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数，的图象，并回顾每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知第二环节：设问质疑 探究尝试 内容1：试一试 观察反比例函数，的图象，你能发现它们的共同特征吗? (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？内容2：议一议 考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？教学策略：前面已经对时，反比例函数图

3、象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨内容3：说一说 你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？第三环节：实际运用 巩固新知内容：练一练 1.下列函数：；中 （1）图象位于二、四象限的有 ； （2）在每一象限内，随的增大而增大的有 ； （3）在每一象限内，随的增大而减小的有 2. 若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 3.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是 变式： 点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是 教学策略： 1留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，小组交流，

4、每名成员完成一个题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中 2问题3的变式中蕴含分类讨论思想，教学中让学生独立思考，然后交流各自的想法，关注学生思维的广度和深度第四环节：激趣质疑 再探新知内容1：想一想在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？ （1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：此时，与有什么关系？为什么？ （2）对于一般的反比例函数呢？教学策略： 1. 给出具体的反比例函数，让学生按题目要求，取点、构造矩形、，自主探究与之间的关系，然后由学生讲解

5、，教师进行方法的总结和点拨 2在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数，可以完全放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论矩形面积总等于，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结内容2：变一变 在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，连接PO（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？教学策略： 将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略第五环节：活学活用 巩固提高 1如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量的增大，矩形

6、的面积（ ）A不变 B.增大 C.减小 D.无法确定 2如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则PAO的面积为 3已知点、点都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求的值.教学策略： 3个题目都比较基础，教师可以让学生独立完成，然后共同交流，总结知识，提炼方法第六环节：归纳总结 纳入系统本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?第七环节：分层达标 课后延伸A层：1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有 (1) ；（2）；（3）；（4）2.已知点A（-1，）、B（-2，）在双曲线上，则 (填“>、<或=”）B层：已知点，都在反比例函数的图象上，比较、与的大小C层：已知点，都在反