433余角与补角（一）

1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 1 1、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分AOC、BOC，求DOE的度数。 OABDCE说出一副三角板各个角的度说出一副三角板各个角的度数数,你发现在一块三角板中，你发现在一块三角板中，非直角的两角有何关系？今非直角的两角有何关系？今天我们将学习余角和补角的天我们将学习余角和补角的概念和性质。概念和性质。12 一张长方形纸片，沿一个一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？形成了几个角？341与与2有什么数量关系？有什么数量关系？3与与4又有什么数量关系？又有什么数量关系？1+2=903+

2、4=180 如果两个角的和为如果两个角的和为9090 ( (直角直角) )，那么称那么称这两个角这两个角 互为余角互为余角 ，简称简称“互余互余”。1234 如果两个角的和为如果两个角的和为180180( (平角平角) )，那，那么称这两个角么称这两个角 互为补角互为补角，简称，简称“互补互补”。（1）定义中的定义中的“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）1 + 2 + 3 = 90（180）,能说能说1 、2、 3 互余（互补）吗？互余（互补）吗？1、答疑，理解定义 如果如果 1与与 2互余

3、，那么互余，那么 1的余角是的余角是 2 ，同样，同样 2的余角是的余角是 1 ；如果；如果 1与与 2互补，那么互补，那么 1的补角是的补角是 2 ， 同样同样 2的补角是的补角是 1。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313x 90 x180 x同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大90901、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？问题：问题

4、： 判断 5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角. （ ）3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） BAOC 如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？AOB 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为x，那么那么它的余角为它的余角为(90-x) ，它的补角为它的补角为(180-x) ，则，则 180-x=4(90-x) 开动脑筋开动脑筋 解得解得x=60答：这个角是答：这个角是60o。1

5、、一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?2、一个角的余角比它的补角的3 还少20，求这个角的度数3、角的补角加上10等于这个角余角的3倍，求这个角的余角和补角如图如图1 1 与与22互补，互补，1 1 与与互补互补 ，那么，那么22与与相等吗？为什么相等吗？为什么12探究:4同角的补角相等同角的补角相等 如图如图1 1 与与22互余，互余，1 1 与与互余互余 ，那么，那么22与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？12探究:4同角的余角相等同角的余角相等 如图如图1 1 与与22互余，互余， 与与互余互余 ，如果，如果11，那么，那么22与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？12探究

6、:34同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么12探究:43同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角的余角相等；同角的余角相等；1与与 2互余，互余， 1与与3互余，互余， 知识提升 O6030BOCAD213 2 90 1， 3 90 12330性质：同角或等角的余角相等。性质：同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。几何语言：几何语言： 1+ 1+ 2= 902= 900 0 1+1+ 3 = 3 = 900 2 = 2 = 3 3（同角的余角相等）（同角的余角相等）几何语言：几何语言： 1+ 1

7、+ 2= 902= 900 0 3+ 3+ 4 = 4 = 900又又 1 = 1 = 3 3 2 = 4（等角的余角相等）（等角的余角相等）（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ （1）图中有哪几对互余的角？A与B互余 ，A与2互余 1与B互余 ，1与2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题： 巩固练习说明它们相等的原因。1、有一个破损的扇形零件，利用图中的量有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据你能说出所量角是多少度吗？你

8、的根据是什么？是什么？答：40方法一：可利用对顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。4、如图，O是直线BD上一点，BOC36，AOB108，则与AOB互补的角有 _ _ _ _ .2、若160.5，229.5，则1与2的关系为_ _3、若50，则它的余角是_ _，它的补角是_ _；若110，则它的补角是_ _，它的补角的余角是_ _ （第2题） （第3题）A20 B40 C50 D607、如图，三角板的直角顶点在直线l上，若1=40，则2的度数是 8、下列说法中错误的是( )A互余的两个角都是锐角B两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关C互为补角的两个角不可能都是钝角D互补的两个角一定一个是锐角，另一个是钝角5、已知A=65，则A的补角的度数是（ ）A15 B35 C115 D1356、如图，OAOB，若1=40，则2的度数是（ ）等角的余角相等等角的余角相等.如图如图,COD=90COD=90，EOD=90EOD=90,C,O,E在一在一条直线上条直线上,且且2=4,请说出请说出1与与3之间的之间的关系？并试着说明理由？关系？并试着说明理由？4321EDBACO解：解： 1= 3COD=901是是2的余角的余角 EOD=90 3是是4的余角的余角 2=41