36直线和圆的位置关系（第1课时）演示文稿

1、第三章 圆3.6 直线和圆的位置关系(第1课时)点和圆的位置关系有几种？（3）dr 点在圆外复习（2）d=r 点在圆上 （1）dr 点在圆内 “大漠孤烟直，长河落日圆” 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？直线与圆的位置关系 观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)a(地平线)OOO直线与圆的位置关系 作一个圆，把直尺边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺，直线和圆有哪几种位置关系?OO相交相交直线和圆有惟

2、一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.O相切相切相离相离 如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系? 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?OO相交相交O相切相切相离相离直线与圆的位置关系量化揭密rrrddd直线和圆相交 d d r;r; d d r;r;直线和圆相切直线和圆相离 d d r;r;直线与圆的位置关系量化揭密OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd总结判定直线与圆的位置关系的方法有_种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。两两1、已知圆的

3、直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 相交相切相离210切线的性质定理的应用2、已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?ACB解:(1)过点C作CDAB于D.DAB=8cm,AC=4cm.21cosABACAA=60.3260sin4sin0cmAACCD因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.32驶向胜利的彼岸切线的性质的应用(2)以

4、点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与C相离;解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以323、如图,已知AOB= 30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线0A与 M相离时, r的取值范围是2)当直线OA与 M相切时, r的取值范围是3)当直线OA与 M有公共点时, r的取值范围是CO(1)0cm r 2.5cm(2)r = 2.5cm(3)r2.5cm3030MBA5探索切线性质1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?2.上面的三个图形是轴对称图形吗?

5、如果是,你能画出它们的对称轴吗?由此你能悟出点什么?OO相交相交O相切相切相离相离探索切线性质 如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.小颖的理由是:右图是轴对称图形,AB是对称轴,沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.CDBOA探索切线性质 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M, 则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.CDBOA所以AB与CD垂直.M切线的性质

6、定理: 圆的切线垂直于过切点的半径.如图CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径,CDOA.CDBOA老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.切线的性质的应用1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.rBCO 3、已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.ABPO4、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得ABC=45, ACB= 30问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明D45