三角函数及恒等变换高考题总汇编

1、实用文档三角函数题型分类总结文案大全.求值1、sin330 =tan690 °sin585o =12,.,贝U since =133、（1） （07陕西）已知(2) (04 全国文)设 a =(0,2),若 sina =，则 V2cos + j =.2、（1） （07全国I ） a是第四象限角，cos a4一 (2) (09 北与文)右 sin 8 =-一，tan 日 a 0 ,则 cos8 =512(3) (09 全国卷 n 文)已知 ABC43, cot A = -一，贝 UcosA=.515 二(4) a 第二象限角，sin(o( n)=-,则 cosa =cos(+ot)=2

2、 254_4sin 0 =,则 sin 0 - cos = 53 . 二(3) (06 福建)已知 a w (，n ),sin a =-，则 tan(a 十一)=2544 （07重庆）下列各式中，值为 史的是（）(A) 2sin15 0cos15° (B) cos2 15 Jsin2 150 (C) 2sin215s-1 ( D) sin2 15” cos2 1505. (1)(07 福建)sin15C cos750 +cos150sin1053 =(2) (06 陕西)cos430 cos77o+sin430cos167o =(3) sin163，sin223:)+sin253“s

3、in313" =。6.(1) 若 sin 0 + cos 0 = 1 ,则 sin 2 0 =53 (2)已知 sin(x)=一,贝U sin 2x的值为 4 5sin 工, cos 二(3) 右 tan c( =2 ,贝U=sin 二-cos -7. (08北京)若角ct的终边经过点 P(1, -2),则cosa = tan2« = 二.3 .二8. （ 07浙江）已知cos（ +9）=,且|中|金，贝U tan中=9.若cos2 ;贝U cos，" sin.s = sin1680 : sin110 : cos10010. (09重庆文)下列关系式中正确的是A.

4、 sin110 ： cos100 : sin1680 B000C. sin11 ： sin168 : cos10000D. sin168 二 cos10 二 sin1111.已知 cos(a -)=0(一 cos2 a的值为7A.25B.12.已知sinA.13.已知7.2记f (cosx)162513B.=cos3xC.25D.25jtjr(-,0),则 cos ( 0 -)的值为27.2 C _ 17,226贝U f (sin3026)的值是417, 2D. 526A. 114.已知sinxsiny=一cosx cosy=y为锐角，则tan(x y)的值是A.2d4 B.52、.145C.

5、2 J45D.5,14一 281CF2()(A) tan x(b ) sin xcosx(D) cotx15 .已知 tan1600=a,贝U sin2000o 的值是aA.F216 . tanx cotx cos x =17 .若0 Ma <2n,sin a > 73 cos a ,则a的取值范围是:()(A)j n ji ,3,2.一，冗13)(D)二313, 2(D)(D) -218 .已知 cos ( a - ) +sin a =343，则 sin( a )的值是 656()(A) - 23(B) 23(C)-55 519.若 cos a +2sin a = -V5, 贝U

6、 tan a =()11(A) (B) 2(C)22“ 3-sin 700 人20. 5-= A.2 - cos 10B 2B.2C. 2D.二.最值1. ( 09福建)函数f (x) =sin xcosx最小值是二2. (08全国二).函数f (x) =sin x cosx的最大值为(08上海)(09江西)函数f(x) =，3sin x +sin( ,+x)的最大值是若函数 f (x) =(1 + J3tan x)cosx , 0Ex(二，贝 U f(x)的最大值为 23 . (08海南)函数f (x) =cos2x +2sin x的最小值为最大值为4 . (09上海)函数y =2cos2

7、x +sin 2x的最小值是5 . (06年福建)已知函数f (x) =2sin 6x(8 A0)在区间上的最小值是-2,则6的最小值等于6 . (08辽宁)设x w 10,- I,则函数2c .22sin x 1 -，y =的取小值为sin 2x7 .函数 f(x)=M3sin x +sin( 2+x)的最大值是 8 .将函数y =sin x-J3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于 y轴对称，则n的最小正值是7冗A. 一6花B.一3C.9 .若动直线x=a与函数f (x) =sin x 和g(x) =cosx的图像分别交于 M , N两点，则MN的最大值为A. 1B.C.310

8、.函数 y=sinji(一 x+ 0 ) cos (2JI一 x+ 。)在2x=2时有最大值，则。的一个值是()A.工4B,二211 .函数 f (x)sixi3xs 在 nK4oA,- 1上的最大值是IL42()A.1B 13B.2D.1+ .312.求函数y =7 -4sin xcosx +4cos2 x -4cos4 x的最大值与最小值。三.单调性1.04 天津). nA. 0,3函 数 y =2sin(- -2x) (xW0, n) 为增 函数的 区间是 6二 7 二B.一,12 12二 5 二C.一,一3 62.y=sxi n 一 个 单 调 增r3 二；二3 二一A .，一I B.

9、IC. In,ID.,2n II 4 4J S 4) I 1)12)3.函数 f(x) sJXn3xw cx q的s单(调1增，0 间)是4.5 二 二JTC . 三0Ji10(07天津卷)设函数f(x) = sin.x3)(x R),则 f (x)A.在区间|巨，空上是增函数,3 6B.在区间i-n , - 上是减函数一 2C.在区间上是增函数D.在区间.：，生上是减函数.3 65._2.一 .、y = 2 cx o的s 一 个 单 倜 增 区 间A.二 3二，二、,) D - (,h)4 426.若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数x,都有 f( +x)=4f(

10、-x),则f(x)的解析式可以是()五A. f(x)=cosxB. f(x)=cos(2x + -)C.四.周期性冗1 .(07江苏卷)下列函数中，周期为 二的是2xA. y =sin b . y =sin 2x251f(x)=sin(4x+ - ) D. f(x) =cos6xxC . y = cos-d . y = cos4x42. (08江苏)f x )二cosjix -x 6的最小正周期为瓦一.八一一,其中0 A 0 ,则切=5x3. (04全国)函数y =|sin |的取小正周期是().4. (1) (04北京)函数f (x) =sin xcosx的最小正周期是 .(2) (04江苏

11、)函数y=2cos2x+1 (xwR)的最小正周期为()5. (1)函数f (x) =sin 2xcos2x的最小正周期是 (2) (09江西文)函数 f (x) = (1 + J3tan x) cosx的最小正周期为 (3) . (08广东)函数f (x) = (sin xcosx)sin x的最小正周期是 .(4) (04年北京卷.理9)函数f (x) =cos2x_2j3sin xcosx的最小正周期是 2 二6.(09年广东文)函数y = 2cos (x -) -1是 4A .最小正周期为冗的奇函数B. 最小正周期为n的偶函数C.最小正周期为三的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 一.

12、 27.(浙江卷2)函数y =(sin x十cosx)+1的最小正周期是12x ,8.函数f(x)=cos wx (w >0)的周期与函数g(x) =tan-的周期相等，则 w等于()32(A)2(B)1( C)1( D)1五.对称性1. (08安徽)函数y.nA. x = 一-62 , 下列函( )jiA y = sin(2x - 一= sin(2 x+-)图像的对称轴方程可能是3JTB. x =-C.12数中，图象jiBy = sin(2x )6jix = D.6关于直线nx 二 一1251Cy = sin(2x ) 6 , x 、 Dy = sin(二-) 26那么| *|的最小值

13、07 福 建) 函 数 y=sin，2x +- j 的 图 象3 TTB .关于直线x =一对称4 TTD.关于直线x =对称3 一一 4二 ，、一4. (09全国)如果函数y =3cos(2x+好的图像关于点(,0)中心对称,3、/ ,/兀兀兀兀为()(A)(B) (C) (D), _，.一 一. . .， 、一 . . 一、 , 9-TT 一 ,，.5.已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为,则w的值3为()A. 3 B. 3 C. 2 D. 1233六.图象平移与变换1 .(08福建)函数y=cosx(xC R)的图象向左平移 1个单位后，得到函数y=

14、g(x)的图象，则g(x) 的解析式为2 . (08天津)把函数y=sinx (xR)的图象上所有点向左平行移动三个单位长度，再3把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数2是3 .(09山东)将函数y =sin 2x的图象向左平移 二个单位，再向上平移1个单位，所得图象的 函数解析式是4 .(09湖南)将函数 y=sinx的图象向左平移 邛(0 M平<2n)的单位后，得到函数y=sin(x -)的图象，则 中等于5 .要得到函数y =sin(2x土)的图象，需将函数 y=sin2x的图象向平移个单位 4人、，小小一爪f6 (2)(全国一 8)为得到

15、函数y=cos.2x + 的图像，只需将函数 y = sin2x的图像 3向 平移 个单位(3)为了得到函数 y =sin(2x-)的图象，可以将函数 y = cos2x的图象向 平移6个单位长度7 . (2009天津卷文)已知函数f(x) =sin(wx +三)(x w R,w A 0)的最小正周期为 n ,将4y = f (x)的图像向左平移|中|个单位长度，所得图像关于y轴对称，则 中的一个值是ji28.将函数 对称,兀A. 76B.8；cos x sin x 的最小正值是D -的图象向左平移()C. 35 二D. 6m (m > 0)个单位，所得到的图象关于x轴的对称曲线，得到函

16、数f ( x ) 是.2sinxn11.将函数y=f (x) sinx的图象向右平移 一个单位，再作关于4y=12sin 2x的 图 象， 则()A. cosx B . 2cosx C . Sinx D七.图象07宁夏、海南卷函数y =s i1x2- i在区间/的简图是3_22 (浙江卷7)在同一平面直角坐标系中，函数x 3 二y=cos(-+)(x = 0,2n)的图象和直线22的交点个数是(A) 0(B) 1(D) 43.已知函数y=2sin(x+(H( « >0)在区间0 ,如下：那么W =(A. 1B. 2C. 1/24. (2006年四川卷) ()D. 1/3卜列函数

17、中，图象的一部分如右图所示的是(A) yj n：-sin I x 6ji(B) y = sin ! 2x .6， ， 元(C) y = cos I 4x,3(D) y = cos 2x,65. (2009江苏卷)函数 y = Asin(eox +邛)(A,6,甲为常数,A>0,« >0 )在闭区间兀,0上的图象如图所示，卜V6. (2009宁夏海南卷文)已知函数f (x) =2sin(8x十巾)的图像上 Ebr7 二如图所示，则f L =127. (2010天津)下图是函数 y=Asin(cox+ (f)(x R)在区间系(的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sin

18、x(xC R)的图象上所有的点a.向左平移3个单位长度，再把所得各点白横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变B.向左平移 尹单位长度，再把所得各点白横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c.向左平移”单位长度，再把所得各点白横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变D.向左平移 料单位长度，再把所得各点白横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8. (2010全国n )为了得到函数 y=sin,x 3的图象，只需把函数y=sin,x+；1的图象A,向左平移4个长度单位B.向右平移力长度单位C,向左平移0长度单位D.向右平移/长度单位9. (2010重庆)已知函数y=sin(cox+(f) 口0,他<2即部分图象如

19、图所示，则A . 3= 1,10.已知函数y=sin x- /Cosg 比!,则下列判断正确的是A.此函数的最小正周期为2%其图象的一个对称中心是国，0 ；B.此函数的最小正周期为兀，其图象的一个对称中心是舄，0；C.此函数的最小正周期为2国其图象的一个对称中心是随，0；D.此函数的最小正周期为兀，其图象的一个对称中心是痘0； .兀一，一I一“，一、，11 .如果函数y= sin2x+ acos2x的图象关于直线x = - 8对称，则头数a的值为()A./B.-/C. 1 D. - 112 . (2010福建)已知函数f(x)=3sinx6)(3>0)和g(x) = 2cos(2x+昉+

20、 1的图象的对称轴完全相同.若xC 0, 则f(x)的取值范围是. 12,13 .设函数y= cos2 Tx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为Ai , A2,，An,.则A50的坐标是.14.把函数y=m个单位(m>0),所得图象关于y轴对称，则m的最小值是15 .定义集合 A, B 的积 AX B = (x, y)|xC A, yC B.已知集合 M = x|0W x2 u, N=y|cosxWyW1,则MX N所对应的图形的面积为 .16 .若方程>/3sinx+ cosx= a在0,2国有两个不同的实数解xi、x2,求a的取值范围，并求 xi+ x2的值.17 .已知

21、函数 f(x) = Asin(x+ 昉(A>0,0<(K 兀)xC最大值是1,其图象经过点 M12 .(1)求f(x)的解析式；(2)已知 % 跃q, 2 ：,且 f(4=5，f(3)=1|,求f(a3)的值.18 . (2010 山东)已知函数 f(x) = sin2xsin(j)+ cos2xcos(j)2sin +()加。兀)其图象过点6'求。的值；g(x)的图象，求函数g(x)在。，方上的最大值和最小值.1 2,纵坐标不变，得到函数y =(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的九.综合1. (04年天津)定义在 R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函

22、数，若f(x)的最小正周期5 二n ,且当 x = Q 时，f (x) =sin x ,则 f ()的值为232二2. (04 年广东)函数 f(x)f (x) =sin (x + ).2 ,二 口-sin (x -)是A.周期为冗的偶函数B.周期为冗的奇函数C.周期为2 n的偶函数D.周期为2n的奇函数3. ( 09四川)已知函数f (x) =sin(x)(x亡R),下面结论错误 的是2nA.函数f(x)的最小正周期为 2 nB.函数f(x)在区间0, 1上是增函数2C.函数f(x)的图象关于直线 x = 0对称 D. 函数f(x)是奇函数n4. (07安徽卷)函数f (x) =3sin(2

23、x-1)的图象为C,如下结论中正确的是 112 二 一图象C关于直线x= 冗对称；图象C关于点(,0)对称;123_一、“，. 二 5 二函数f(x)在区间(-石，石)内是增函数；由y =3sin 2x的图象向右平移 三个单位长度可以得到图象C.35.(08 广东卷)已 知函数 f (x) =(1+cos2x)sin 2 x, x w R ,则f(x)是A、最小正周期为n的奇函数C、最小正周期为冗的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，函数点个数是()0(B) 1B、最小正周期为二的奇函数2D、最小正周期为-的偶函数2x 31y =cos( +)(x0,2n)的图象和直线y = 一的交222(0

24、2(D) 4a a7 .若a是第三象限角，且 COS <0,则万是A.第一象限角B .第二象限角C.第三象限角D .第四象限角. 一_.一 几一冗. 一兀 一8 .已知函数 f (x) =2sin( ®x +中)对任息x都有f (一+ x)=f(x),则f(l)等于 666A、2 或 0 B、2 或 2C、0D> -2 或 0十.解答题 A冗6. (2009福建卷文)已知函数f (x) =sin(0x +中)，其中8> 0 , |中|<一2冗3冗(I)若 cos cos,-sin -sin =0,求中 的值44(n)在(I)的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于求3函数f (x)的解析式；并求最小正实数 m ,使得函数f(x)的图像象左平移 m个单位所对应的函数