风电机组控制与优化运行第2章-风电系统数学模型教程文件

1、风电机组控制与优化运行第2章-风电系统数学模型2.1 风能转换系统概述风能转换系统概述 风力发电系统通常由风力机、传动系统、制动装置、风力发电系统通常由风力机、传动系统、制动装置、发电机、变流器、并网开关、补偿电容器等设备所组成。发电机、变流器、并网开关、补偿电容器等设备所组成。 传动系统制动装置发电机换流器开关电网风补偿电容控制系统测风系统变桨距系统偏航系统2.1 风能转换系统概述风能转换系统概述 为获取整个系统的面向控制的数学模型，将为获取整个系统的面向控制的数学模型，将整个系统分为以下几个子系统：整个系统分为以下几个子系统：风力机子系统风力机子系统传动装置子系统传动装置子系统发电机子系统

2、发电机子系统电力电子变流器子系统电力电子变流器子系统桨距伺服子系统桨距伺服子系统2.1 风能转换系统概述风能转换系统概述（一）（一） 风力机子系统风力机子系统 风力机的作用是将有效的风能转换为有用的机风力机的作用是将有效的风能转换为有用的机械能。风以一定的速度和攻角作用在桨叶上，使桨械能。风以一定的速度和攻角作用在桨叶上，使桨叶产生旋转力矩而转动，从而将捕获的风能转换成叶产生旋转力矩而转动，从而将捕获的风能转换成机械能。机械能。 与该子系统相关的物理量主要有：与该子系统相关的物理量主要有：风速、叶片风速、叶片桨距角、风轮转速、风力机输出的转矩桨距角、风轮转速、风力机输出的转矩等。等。2.1 风

3、能转换系统概述风能转换系统概述（二）（二） 传动装置子系统（即齿轮箱）传动装置子系统（即齿轮箱） 由于风力发电机组起动由于风力发电机组起动/ /停车频繁，叶轮又具有停车频繁，叶轮又具有很大的转动惯量，叶轮的转速一般都不高，大约在很大的转动惯量，叶轮的转速一般都不高，大约在2020 40 r/min40 r/min左右，机组容量越大，转速越低，因左右，机组容量越大，转速越低，因此在风轮与发电机之间往往需要设置增速齿轮箱。此在风轮与发电机之间往往需要设置增速齿轮箱。 与该子系统相关的物理量主要有：与该子系统相关的物理量主要有：风力机的拖风力机的拖动转矩、发电机的电磁转矩、风轮转速、发电机转动转矩、

4、发电机的电磁转矩、风轮转速、发电机转子转速子转速等等。 传动装置的作用是将风力机所获得的转矩传递传动装置的作用是将风力机所获得的转矩传递到发电机转轴。到发电机转轴。 2.1 风能转换系统概述风能转换系统概述（三）（三） 发电机子系统发电机子系统 发电机子系统的任务是将发电机轴上的机械能发电机子系统的任务是将发电机轴上的机械能转换成电能。转换成电能。 与该子系统相关的物理量主要有：与该子系统相关的物理量主要有：发电机的电发电机的电磁转矩、发电机转子转速、定磁转矩、发电机转子转速、定/ /转子电压、电流、频转子电压、电流、频率、发电机功率率、发电机功率( (有功、无功有功、无功) )、功率因数、功

5、率因数等等。 风力发电系统中的发电机有恒速恒频发电机和风力发电系统中的发电机有恒速恒频发电机和变速恒频发电机两大类。变速恒频发电机两大类。 2.1 风能转换系统概述风能转换系统概述（四）（四） 电力电子变流器子系统电力电子变流器子系统 变流器子系统的作用是将发电机输出的频率随变流器子系统的作用是将发电机输出的频率随风速或转速波动交流电变换成标准的工频交流电。风速或转速波动交流电变换成标准的工频交流电。 与该子系统相关的物理量主要有：与该子系统相关的物理量主要有：发电机定发电机定/ /转转子电压、电流、频率、发电机功率子电压、电流、频率、发电机功率( (有功、无功有功、无功) )、变流器输出电压

6、、电流、频率、功率因数变流器输出电压、电流、频率、功率因数等等。 恒速恒频发电机不需变流器，但变速恒频发电恒速恒频发电机不需变流器，但变速恒频发电机则需要通过变流器来实现发电机与电网之间的耦机则需要通过变流器来实现发电机与电网之间的耦合。合。 2.1 风能转换系统概述风能转换系统概述（五）（五） 桨距伺服子系统桨距伺服子系统 由液压装置或机电装置组成的桨距伺服子系统由液压装置或机电装置组成的桨距伺服子系统的任务是沿叶片纵轴旋转叶片，从而改变桨距角。的任务是沿叶片纵轴旋转叶片，从而改变桨距角。 与该子系统相关的物理量主要有：与该子系统相关的物理量主要有：风速、叶片风速、叶片桨距角、风轮转速、转矩

7、桨距角、风轮转速、转矩等等。 从空气动力学角度考虑，当风速过高时，通过从空气动力学角度考虑，当风速过高时，通过调整叶片桨距角，改变气流对叶片的攻角，从而改调整叶片桨距角，改变气流对叶片的攻角，从而改变风力发电机组获得的空气动力转矩，可使机组输变风力发电机组获得的空气动力转矩，可使机组输出功率保持稳定。出功率保持稳定。 2.2 风力机子系统的数学模型风力机子系统的数学模型2.2.1 风力机空气动力学风力机空气动力学 风力机是将风的动能转换为其它形式能量的旋风力机是将风的动能转换为其它形式能量的旋转机械转机械。空气流过风轮的情况如。空气流过风轮的情况如下： 2.2.1 风力机空气动力学风力机空气动

8、力学 在在t时间内，以速度时间内，以速度v垂直流过截面垂直流过截面A的空气流所的空气流所具有的动能为具有的动能为： tAvvAvtmvWA32221)(2121对应的风功率为对应的风功率为： 321AvtWPA 风轮前方来流通过风轮时，受风轮阻挡被向外风轮前方来流通过风轮时，受风轮阻挡被向外挤压，绕过风轮的空气能量未被利用。只有通过风挤压，绕过风轮的空气能量未被利用。只有通过风轮截面的气流释放了所携带的部分动能。风轮上游轮截面的气流释放了所携带的部分动能。风轮上游流束的横截面积比风轮面积小，而下游的横截面则流束的横截面积比风轮面积小，而下游的横截面则比风轮面积大。比风轮面积大。2.2.1 风力

9、机空气动力学风力机空气动力学流束膨胀是因为要保证每处的质量流量相等：流束膨胀是因为要保证每处的质量流量相等： 风速变化曲线风速变化曲线静压力变化曲线静压力变化曲线v vv vd dv vw wp pp pp p+ +d dp p- -d d流束流束致致动动盘盘wwddvAvAvA2.2.1 风力机空气动力学风力机空气动力学定义定义a a为轴向气流诱导因子：为轴向气流诱导因子： vvvad可得致动盘处气流速度为：可得致动盘处气流速度为： )1 (avvd根据动量定理，气流所受的作用力根据动量定理，气流所受的作用力F F等于动量变化率，等于动量变化率，而动量变化率等于速度的变化量乘以质量流量，即：

10、而动量变化率等于速度的变化量乘以质量流量，即： ddwvAvvF)(引起动量变化的力来自于致动盘前后静压力的改变，引起动量变化的力来自于致动盘前后静压力的改变，故有：故有： )1 ()()(avAvvAppFdwddd2.2.1 风力机空气动力学风力机空气动力学对流束的上风向和下风向分别使用伯努利方程，可对流束的上风向和下风向分别使用伯努利方程，可求得压力差。求得压力差。 对上风向：对上风向： dddddghpvghpv222121对下风向：对下风向： dddddwwwwwghpvghpv222121由于由于=d d=，p p=p=pw w且在水平方向上且在水平方向上h h=h=hd d故有：

11、故有： )(2122wddvvpp因此有：因此有： )1 ()()(2122avAvvAvvFdwdw)21 (avvw2.2.1 风力机空气动力学风力机空气动力学气流输出功率即风力机从空气流束中捕获的风功率气流输出功率即风力机从空气流束中捕获的风功率为：为：23)1 (2aavAFvPdd定义风能利用系数定义风能利用系数C CP P： 321vAPPPCdAdP风能利用系数的物理意义：风力机所捕获的风能与风能利用系数的物理意义：风力机所捕获的风能与流过风力机的空气流所含有的动能之比。流过风力机的空气流所含有的动能之比。 定义推力系数定义推力系数C Ct t为：为： )1(4212aavAFC

12、dt2.2.1 风力机空气动力学风力机空气动力学风能利用系数和推力系数随轴向气流诱导因子变化风能利用系数和推力系数随轴向气流诱导因子变化的关系曲线如下：的关系曲线如下：00.81act(a),cp(a)2.2.2 风力机桨叶受力分析风力机桨叶受力分析一、风轮在静止情况下叶片的受力分析一、风轮在静止情况下叶片的受力分析风速风速v风速风速vIIIFxFyFFxFyF一、风轮在静止情况下叶片的受力分析一、风轮在静止情况下叶片的受力分析风速风速v vF FFyFx风风轮轮旋旋转转面面当气流以速度当气流以速度v流经风轮时，在桨流

13、经风轮时，在桨叶叶I I和桨叶和桨叶II II上将产生气动力上将产生气动力F和和F。将将F及及F分解成沿气流方向的分力分解成沿气流方向的分力Fx和和Fx（阻力）及垂直于气流方（阻力）及垂直于气流方向的分力向的分力Fy和和Fy（升力），阻力（升力），阻力形成对风轮的正压力，而升力则形成对风轮的正压力，而升力则对风轮中心轴产生转动力矩，从对风轮中心轴产生转动力矩，从而使风轮转动起来。而使风轮转动起来。 称为风轮叶片的攻角，称为风轮叶片的攻角，称为桨距角称为桨距角（即每个叶片的翼弦与风轮旋转平面之（即每个叶片的翼弦与风轮旋转平面之间的夹角）。气动力间的夹角）。气动力F的两个分力（即阻的两个分力（即阻

14、力和升力）的大小随攻角的不同而不同，力和升力）的大小随攻角的不同而不同，使升力分量达到最大值的攻角称为最佳使升力分量达到最大值的攻角称为最佳攻角。攻角。 二、风轮在转动情况下叶片的受力分析二、风轮在转动情况下叶片的受力分析设风轮旋转的角速度为设风轮旋转的角速度为r r，则相对于叶片上距离转轴中心为，则相对于叶片上距离转轴中心为r r处（处（0rR0rR）的一小段叶片元（称为叶素）的气流合成速度）的一小段叶片元（称为叶素）的气流合成速度V Vr r将是流过风轮圆盘时的风速将是流过风轮圆盘时的风速v vd d与该叶素的旋转线速度的矢量与该叶素的旋转线速度的矢量和，即：和，即： rdrvvV v v

15、rV Vrv vd d 倾斜角倾斜角=+=+9090F FF Fx xF Fy yF Fy1y1F Fx1x1二、风轮在转动情况下叶片的受力分析二、风轮在转动情况下叶片的受力分析气动力气动力F可以分解为可以分解为平行于平行于Vr的阻力的阻力Fx及垂直于及垂直于Vr的升力的升力Fy。 v vrV Vrv vd d 倾斜角倾斜角=+=+9090F FF Fx xF Fy yF Fy1y1F Fx1x1drCcVdFlry)(212drCcVdFdrx)(212式中：式中：空气的密度，单位为空气的密度，单位为kg/m3； c叶片的几何弦长，单位为叶片的几何弦长，单位为m； Vr气流合成速度，单位为气

16、流合成速度，单位为m/s； Cl l翼形升力系数；翼形升力系数； Cd翼型阻力系数；翼型阻力系数； dr叶片微元的长度。叶片微元的长度。 二、风轮在转动情况下叶片的受力分析二、风轮在转动情况下叶片的受力分析攻角攻角/()-155 254565 0- 0.3Cd ClClmaxClCd crcr升力系数和阻力系数既与叶片形状有关，也与叶片攻角有关。升力系数和阻力系数既与叶片形状有关，也与叶片攻角有关。二、风轮在转动情况下叶片的受力分析二、风轮在转动情况下叶片的受力分析气动力气动力F还可以分解还可以分解为在风轮旋转面内使为在风轮旋转面内使桨叶旋转的力桨叶旋转的力

17、Fy1及及对风轮正面的压力对风轮正面的压力Fx1。 v vrV Vrv vd d 倾斜角倾斜角=+=+900时，时，FSIG作电动机运行；当作电动机运行；当sg0时，时，FSIG作发电机运行状态。作发电机运行状态。 在这两种情况下，转差率也代表了消耗在转子在这两种情况下，转差率也代表了消耗在转子电阻上的机械能（即转子铜损），大的转差率就意电阻上的机械能（即转子铜损），大的转差率就意味着低效率。味着低效率。 因此，异步电机通常都在非常低的转差率下工因此，异步电机通常都在非常低的转差率下工作（一般作（一般|sg|5%）。）。2.4.1 恒速异步发电机恒速异步发电机FSIG的数学模型的数学模型二、二

18、、FSIGFSIG的转矩关系的转矩关系 稳态时稳态时FSIGFSIG在其正常工作区间内，其转矩特性在其正常工作区间内，其转矩特性近似为一个线性环节。近似为一个线性环节。 在曲线线性部分作转矩在曲线线性部分作转矩速度曲线的切线，并速度曲线的切线，并设切线斜率为设切线斜率为De，可得：，可得：11)(eggeemDsDT 如考虑暂态过渡过程，如考虑暂态过渡过程，FSIGFSIG的电磁转矩不仅与的电磁转矩不仅与转子角速度有关，还与角速度的变化率（即角加速转子角速度有关，还与角速度的变化率（即角加速度）有关，其特性由斜率度）有关，其特性由斜率De和瞬时短路时间常数和瞬时短路时间常数 确确定。定。2.4

19、.1 恒速异步发电机恒速异步发电机FSIG的数学模型的数学模型二、二、FSIGFSIG的转矩关系的转矩关系 考虑暂态过渡过程时考虑暂态过渡过程时FSIGFSIG的数学模型可以简化的数学模型可以简化为一阶线性微分方程形式：为一阶线性微分方程形式：/ )(1emgeemTDT或写成：或写成：geememsDTdtdT1s sg gT Temem11SDe由此得到由此得到FSIGFSIG的数学模型：的数学模型：2.4.1 恒速异步发电机恒速异步发电机FSIG的数学模型的数学模型二、二、FSIGFSIG的转矩关系的转矩关系【讨论讨论】影响影响FSIGFSIG转矩转矩速度特性的因素速度特性的因素：转子电

20、阻转子电阻r rr r01g转矩转矩T Temem发电机发电机运行区运行区电动机电动机运行区运行区T Tem.maxem.maxT Tem.minem.minr rr r3r3rr r5r5rr r7r7rr r2.4.1 恒速异步发电机恒速异步发电机FSIG的数学模型的数学模型二、二、FSIGFSIG的转矩关系的转矩关系【讨论讨论】影响影响FSIGFSIG转矩转矩速度特性的因素速度特性的因素: :发电机端电压发电机端电压U Us s1g转矩转矩T TememT Tem.maxem.maxA AB BC C扰动前扰动前电压暂降电压暂降30%30%1 12 2设扰动前的特性为曲线设扰动前的特性为

21、曲线1，工作点，工作点为为A点点(稳定区稳定区)。当电网电压降低。当电网电压降低30%时，时，FSIG的特性变为曲线的特性变为曲线2，工作点由工作点由A点变为点变为B点，由于电磁点，由于电磁转矩降低，风力机的机械转矩大转矩降低，风力机的机械转矩大于电磁转矩，使发电机转子加速，于电磁转矩，使发电机转子加速，发电机工作点沿曲线发电机工作点沿曲线2向右移动向右移动,可能运行至可能运行至C点，进入不稳定区。点，进入不稳定区。2.4 发电机子系统的数学模型发电机子系统的数学模型2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型 同步发电机正常运行时其转子的转速与发电机同步发电机正常

22、运行时其转子的转速与发电机定子旋转磁场的转速保持同步，故得名同步发电机。定子旋转磁场的转速保持同步，故得名同步发电机。 与异步发电机不同，同步发电机的励磁绕组安与异步发电机不同，同步发电机的励磁绕组安装在转子上，励磁电源是频率为装在转子上，励磁电源是频率为0的直流电源的直流电源(或采或采用能提供恒定磁场的永磁材料代替励磁绕组用能提供恒定磁场的永磁材料代替励磁绕组)，因此，因此需要转子转速跟踪定子频率。需要转子转速跟踪定子频率。 或者换句话说，定子绕组中交流感应电动势的或者换句话说，定子绕组中交流感应电动势的频率是由转子转速来决定的。频率是由转子转速来决定的。2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同

23、步发电机PMSG的数学模型的数学模型 设发电机的机械转速为设发电机的机械转速为n1（转（转/分，分，rpm）、发）、发电机的机械旋转角速度为电机的机械旋转角速度为1（rad/s）、发电机转子）、发电机转子磁极对数为磁极对数为pg，则定子绕组中的交流感应电动势，则定子绕组中的交流感应电动势(电电流流)的频率的频率f1为：为：260111ggpnpf 在风力发电系统中，由于风速的不稳定性使得在风力发电系统中，由于风速的不稳定性使得发电机转速波动很大，致使定子感应交流电频率也发电机转速波动很大，致使定子感应交流电频率也随转速而波动。随转速而波动。 为了解决风速变化带来的输出电压频率波动的为了解决风速

24、变化带来的输出电压频率波动的问题，需要在同步发电机定子绕组与电网之间配置问题，需要在同步发电机定子绕组与电网之间配置全容量背靠背变流器。全容量背靠背变流器。2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型 风力发电系统中用的同步发电机以直驱式风力发电系统中用的同步发电机以直驱式PMSG为主。和双馈型机组相比，具有以下特点：为主。和双馈型机组相比，具有以下特点： PMSGPMSG常采用多对磁极，风力机转轴与发电机常采用多对磁极，风力机转轴与发电机转子直接相连，无需齿轮箱，降低了机组噪声；转子直接相连，无需齿轮箱，降低了机组噪声； PMSGPMSG运行效率高，无需滑环和电刷

25、，显著提运行效率高，无需滑环和电刷，显著提高了机组可靠性，运行时不需要从电网吸收无功功高了机组可靠性，运行时不需要从电网吸收无功功率来建立磁场，可以改善电网的功率因数；率来建立磁场，可以改善电网的功率因数； PMSGPMSG定子绕组通过变流器接入电网，对电网定子绕组通过变流器接入电网，对电网波动的适应性好，网侧功率控制更加灵活；波动的适应性好，网侧功率控制更加灵活； 全容量变流器造价昂贵；全容量变流器造价昂贵； 定子绕组绝缘等级要求较高；定子绕组绝缘等级要求较高； 磁极对数很多，致使发电机体积很大。磁极对数很多，致使发电机体积很大。2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型

26、的数学模型 PMSG的数学建模就是通过发电机的一些模型的数学建模就是通过发电机的一些模型参数（包括：定子绕组每相电阻、定子绕组的自感、参数（包括：定子绕组每相电阻、定子绕组的自感、互感和漏感、永磁体磁链等），建立相关物理量如：互感和漏感、永磁体磁链等），建立相关物理量如：电压、电流、转速、转矩等之间的联系。电压、电流、转速、转矩等之间的联系。 建立建立PMSG数学模型最常用的方法就是将三相数学模型最常用的方法就是将三相静止坐标系静止坐标系A-B-C轴下的数学模型转换到两相旋转轴下的数学模型转换到两相旋转坐标系坐标系d-q轴下的数学模型，从而得到良好的控制性轴下的数学模型，从而得到良好的控制性能

27、。它不仅可用于分析永磁同步发电机的稳态运行能。它不仅可用于分析永磁同步发电机的稳态运行性能，也可用于暂态性能分析。性能，也可用于暂态性能分析。2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型 为了分析简单化，这里作如下假设：为了分析简单化，这里作如下假设： 忽略空间谐波，设定子三相绕组对称，所产忽略空间谐波，设定子三相绕组对称，所产生感应电势和磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布，生感应电势和磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布，且不计磁场的各次谐波；且不计磁场的各次谐波； 忽略磁路饱和，不考虑涡流和磁滞效应及趋忽略磁路饱和，不考虑涡流和磁滞效应及趋肤效应的影响；肤效应的影响； 转

28、子上没有阻尼绕组；转子上没有阻尼绕组； 永磁体磁动势恒定，即等效的励磁电流恒定永磁体磁动势恒定，即等效的励磁电流恒定不变，永磁材料的电导率为零；不变，永磁材料的电导率为零； 不考虑温度、频率等参数变化时对电机参数不考虑温度、频率等参数变化时对电机参数的影响。的影响。2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型一、一、PMSGPMSG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型 NSg gAXBYZCd轴轴q轴轴A相轴线相轴线r rB相轴线相轴线C相轴线相轴线r r三相三相PMSGPMSG的的结构结构示意示意图图一、一、PMSGPMSG在静止坐标系中在静止坐标系中

29、的数学模型的数学模型NSg gAXBYZCd轴轴q轴轴A相轴线相轴线r rB相轴线相轴线C相轴线相轴线r r 用三相等效集中绕组用三相等效集中绕组AX、BY、CZ来代替实际的定子三相分布绕来代替实际的定子三相分布绕组，这组，这3个等效绕组在空间上互差个等效绕组在空间上互差120电角度。电角度。 转子以同步转速转子以同步转速g旋转时，转子永磁体产生的正弦磁场旋转时，转子永磁体产生的正弦磁场在空间以转速在空间以转速e=pgg旋转。这个旋转磁场切割定子绕组，旋转。这个旋转磁场切割定子绕组，从而在三相等效定子绕组中感应出从而在三相等效定子绕组中感应出3个交流电压，这个交流电压，这3个电压个电压在相位上

30、互差在相位上互差120(时间上时间上)。若这。若这3个绕组接到个绕组接到3个相同的负个相同的负载上，所产生的三相定子电流在相位上也互差载上，所产生的三相定子电流在相位上也互差120。 这些电流将依次各自产生一个定子磁场分量，而气隙中这些电流将依次各自产生一个定子磁场分量，而气隙中的合成磁场是由定子电流所产生的合成磁场的合成磁场是由定子电流所产生的合成磁场(通常称为电枢磁通常称为电枢磁场场)与转子永磁体所产生的旋转磁场叠加而成。与转子永磁体所产生的旋转磁场叠加而成。一、一、PMSGPMSG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型令三相定子电压和电流分别为：令三相定子电压和电流分别为：)c

31、os()(0tUtuemsA)120cos()(0tUtuemsB)120cos()(0tUtuemsC)cos()(0tItiemsA)120cos()(0tItiemsB)120cos()(0tItiemsC式中：式中：Um、I Im分别为定子相电压和相电流的幅值；分别为定子相电压和相电流的幅值；0为为t=0时时A相定子电压的初始相位角；相定子电压的初始相位角；为负载功率因数角；为负载功率因数角；e为发电为发电机转子旋转电角速度。机转子旋转电角速度。一、一、PMSGPMSG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型三相静止坐标系下定子电压方程可表示为：三相静止坐标系下定子电压方程可表

32、示为：式中：式中：usA、usB、usC三相定子电压瞬时值；三相定子电压瞬时值； isA、isB、isC三相定子电流瞬时值；三相定子电流瞬时值； A、B、C三相定子绕组的全磁链三相定子绕组的全磁链 （磁链（磁链=匝数匝数磁通，磁通，=N）；）； Rs定子每相绕组电阻。定子每相绕组电阻。 dttdtiRtuAsAssA)()()(dttdtiRtuBsBssB)()()(dttdtiRtuCsCssC)()()(一、一、PMSGPMSG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型三相静止坐标系下定子全磁链方程可表示为：三相静止坐标系下定子全磁链方程可表示为：式中：式中： LXX三相定子绕组的

33、自感三相定子绕组的自感(X=A,B,C)，其值为，其值为Ls； LXY 三相定子绕组之间的互感三相定子绕组之间的互感(X,Y=A,B,C 且且 XY)，其值为，其值为Ms； rX 永磁体在三相定子绕组中产生的磁链永磁体在三相定子绕组中产生的磁链(X=A,B,C)。rCrBrAsCsBsACCCBCABCBBBAACABAACBAiiiLLLLLLLLL且有：且有：rrrAcos)120cos(rrrB)120cos(rrrC一、一、PMSGPMSG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型由此得三相静止坐标系下定子电压方程为：由此得三相静止坐标系下定子电压方程为： 上式中的电感值和永磁体

34、在三相定子绕组中的磁链都是随上式中的电感值和永磁体在三相定子绕组中的磁链都是随转子位置角转子位置角r的变化而变化的，这使得上式成为一组变系数的的变化而变化的，这使得上式成为一组变系数的线性微分方程，不易直接求解。线性微分方程，不易直接求解。 为便于分析，通常通过坐标变换的方法，将静止坐标系下为便于分析，通常通过坐标变换的方法，将静止坐标系下的定子电压方程和磁链方程转换到的定子电压方程和磁链方程转换到d-q旋转坐标轴。从物理意旋转坐标轴。从物理意义上来看，定子绕组等效的义上来看，定子绕组等效的d-q轴绕组与转子的轴线相对静止，轴绕组与转子的轴线相对静止，这就消除了电感值和磁链随这就消除了电感值和

35、磁链随r而变化的问题，在转速不变的稳而变化的问题，在转速不变的稳态运行情况下，电压方程就转变为常系数的微分方程。态运行情况下，电压方程就转变为常系数的微分方程。)(rAsCssBssAssAssAiMiMiLdtdiRu)(rBsCssBssAssBssBiMiLiMdtdiRu)(rCsCssBssAssCssCiLiMiMdtdiRu二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型由三相定子电流方程：由三相定子电流方程：)cos()(0tItiemsA)120cos()(0tItiemsB)120cos()(0tItiemsC选取选取A相电压的初相角相电压的

36、初相角0=，则发电机定子三相绕组的电流波，则发电机定子三相绕组的电流波形如下图所示：形如下图所示：050100150200250300350400-150-100-50050100150is(t)wt (deg)is (A) isAisBisC二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 当当t=0时，时，A相中的电流处于其正向最大值（即相中的电流处于其正向最大值（即I Im），而），而B相和相和C相中的电流为其负向最大值的一半相中的电流为其负向最大值的一半(即即-0.5I-0.5Imm)。 若定子绕组每相的有效匝数为若定子绕组每相的有效匝数为N，那么，那么

37、A相中的电流将产相中的电流将产生一个定子磁场分量生一个定子磁场分量 sA，其幅值正比于其安匝数，其幅值正比于其安匝数NINImm，其方，其方向与向与A相绕组的轴线相同。类似地，相绕组的轴线相同。类似地，B相和相和C相中的电流也分相中的电流也分别产生定子磁场分量别产生定子磁场分量 sB和和 sC，其幅值正比于其安匝数，其幅值正比于其安匝数NINImm/2/2，其方向分别与其方向分别与B相绕组和相绕组和C相绕组的轴线相同。相绕组的轴线相同。050100150200250300350400-150-100-50050100150is(t)wt (deg)is (A) isAisBisC二、二、PMS

38、GPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 由于三相定子电流由于三相定子电流isA、isB和和isC不仅在时间轴上互差不仅在时间轴上互差120相位，而且三相定子线圈相位，而且三相定子线圈AX、BY和和CZ在空间上彼此也相差在空间上彼此也相差120电角度。若把空间坐标电角度。若把空间坐标的原点取在的原点取在A相绕组的轴线上，相绕组的轴线上，则可得三相定子电流产生的磁场为：则可得三相定子电流产生的磁场为：tNItemsAcoscos),()120cos()120cos(),(tNItemsB)120cos()120cos(),(tNItemsC对上式利用三角公式进行分解：对

39、上式利用三角公式进行分解：)cos()cos(5 . 0),(ttNIteemsA)120cos()cos(5 . 0),(ttNIteemsB)120cos()cos(5 . 0),(ttNIteemsC三相对称，三相对称，其和为其和为0二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 将三相定子电流产生的将三相定子电流产生的3个定子磁场分量相加，就得到定个定子磁场分量相加，就得到定子合成磁场为：子合成磁场为：)cos()cos(5 . 1),(),(),(),(ttNIttttesmemsCsBsAs式中：式中： smsm=1.5NI=1.5NImm为定子合

40、成磁场的幅值为定子合成磁场的幅值 可见，三相定子电流产生的定子合成磁场既是时间轴可见，三相定子电流产生的定子合成磁场既是时间轴t的的函数，同时也是空间坐标轴函数，同时也是空间坐标轴的函数。的函数。 选取选取t0、t1、t2三个不同时刻，分别使三个不同时刻，分别使et0=0、et1=60和和et2=120，则由三相定子电流所产生的定子磁，则由三相定子电流所产生的定子磁场在空间坐标轴场在空间坐标轴下的分布如下：下的分布如下：二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型050100150200250300350-200-1000100200Alphaphi phi

41、AphiBphiCphiSum050100150200250300350-200-1000100200phiAlpha phiAphiBphiCphiSum050100150200250300350-200-1000100200Alphaphi phiAphiBphiCphiSum二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 由图可见，定子合成磁场一方面在空间坐标轴由图可见，定子合成磁场一方面在空间坐标轴下按正弦下按正弦规律分布；另一方面在时间轴下按同步转速规律分布；另一方面在时间轴下按同步转速e旋转。旋转。 转子沿逆时针方向以电角速度转子沿逆时针方向以电角

42、速度e旋转，取永磁体基波磁旋转，取永磁体基波磁场轴线方向为场轴线方向为d轴，轴，q轴沿着旋转方向超前于轴沿着旋转方向超前于d轴轴90电角度。电角度。 NSg gAXBYZCd轴轴q轴轴A相轴线相轴线r rB相轴线相轴线C相轴线相轴线r r二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 PMSG的定子磁场与转子永磁体磁场之间虽然没有相对运的定子磁场与转子永磁体磁场之间虽然没有相对运动，但是，根据负载电流的性质不同，两个磁场之间有着不动，但是，根据负载电流的性质不同，两个磁场之间有着不同的相对位置，这个相对位置决定着同步电机的运行方式。同的相对位置，这个相对位置决

43、定着同步电机的运行方式。 就有功功率来说，若顺着旋转方向，转子磁场超前于定子就有功功率来说，若顺着旋转方向，转子磁场超前于定子磁场则为发电机运行方式，这时转子由外施机械转矩拖动，磁场则为发电机运行方式，这时转子由外施机械转矩拖动，对转子而言定子磁场与转子磁场相互作用的力是一个电磁阻对转子而言定子磁场与转子磁场相互作用的力是一个电磁阻力。力。 反之，若定子磁场超前于转子磁场则为电动机运行方式，反之，若定子磁场超前于转子磁场则为电动机运行方式，这时定子磁场作用到转子上的转矩是驱动转矩。这时定子磁场作用到转子上的转矩是驱动转矩。 在上图中，转子磁场（以在上图中，转子磁场（以d轴为代表）超前于定子磁场

44、轴为代表）超前于定子磁场（以（以A相轴线为代表）的电角度为相轴线为代表）的电角度为r，说明，说明PMSG处于发电机处于发电机运行方式。运行方式。二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 考察考察3个等效线圈个等效线圈a、b和和c，它们以电角速度，它们以电角速度e逆时针旋逆时针旋转，各自分别承载以下直流电流：转，各自分别承载以下直流电流： 由上述由上述3个线圈产生的合成磁场幅值为个线圈产生的合成磁场幅值为3NI3NImm/2/2，其方向为，其方向为线圈线圈a的轴线方向。随着时间的推移，这个磁场的幅值保持不的轴线方向。随着时间的推移，这个磁场的幅值保持不变，

45、但会以同步旋转电角速度变，但会以同步旋转电角速度e旋转。旋转。 因此，这因此，这3个通以直流电流并以同步转速旋转的线圈结构个通以直流电流并以同步转速旋转的线圈结构可以用来模拟可以用来模拟PMSGPMSG的三相定子线圈。的三相定子线圈。mmaIII)0cos(mmbIII5 . 0)1200cos(mmcIII5 . 0)1200cos(二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型d轴轴q轴轴r re e线圈线圈a线圈线圈b线圈线圈c-I-Imm/2/2I Imm-I-Imm/2/2 sCsC sAsA s s sBsB将三相绕组产生的合成磁场将三相绕组产生的

46、合成磁场 s沿沿d轴和轴和q轴方向分解得：轴方向分解得：rssdcosrssqsin选择两个正交的线圈，一个在选择两个正交的线圈，一个在d轴上，其轴线与转子永磁体的磁轴上，其轴线与转子永磁体的磁极轴线重合；另一个在极轴线重合；另一个在q轴上，其轴线超前于轴上，其轴线超前于d轴轴90电角度。电角度。 sdsd sqsqi iq qi id d线圈线圈d线圈线圈q二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型d轴轴q轴轴r re e线圈线圈a线圈线圈b线圈线圈c-I-Imm/2/2I Imm-I-Imm/2/2 sCsC sAsA s s sBsBrmdrssdN

47、IiNcos23cosrmqrssqNIiNsin23sin设两个正交线圈的匝数为设两个正交线圈的匝数为N、电流分别为、电流分别为i id d和和i iq q，可导出相应的，可导出相应的电流关系为：电流关系为： sdsd sqsqi iq qi id d线圈线圈d线圈线圈q二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型PMSGPMSG模型转换过程小结：模型转换过程小结：空间位置固定的三相等效集中绕组空间位置固定的三相等效集中绕组AX、BY、CZ( (绕组中通以三相交流电流绕组中通以三相交流电流i isAsA、i isBsB、i isCsC) )以同步转速旋转的

48、三个等效绕组线圈以同步转速旋转的三个等效绕组线圈a、线圈、线圈b、线圈、线圈c( (3个绕组中分别通以直流电流个绕组中分别通以直流电流I Imm、-0.5I-0.5Imm、-0.5I-0.5Imm) )以同步转速旋转的两个正交绕组线圈以同步转速旋转的两个正交绕组线圈d、线圈、线圈q( (2个绕组中分别通以直流电流个绕组中分别通以直流电流i id d、i iq q) )虽说是直流电流，其大小虽说是直流电流，其大小将随定子电流而变化！将随定子电流而变化！二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 从三相静止从三相静止A-B-C坐标系到两相旋转坐标系到两相旋转d

49、-q坐标系的变换称坐标系的变换称为为3s/2r变换，又称派克变换变换，又称派克变换(Park变换变换)，其变换矩阵为：，其变换矩阵为： 其逆变换为：其逆变换为：21)120sin(21)120sin(21sin)120cos()120cos(cos3221)120sin(21)120sin(21sin)120cos()120cos(cos2/3rrrrrrrrrrrrrsNNC1)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincos12/33/2rrrrrrrssrCC二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型则两相旋转则两相旋转

50、d-q坐标系下坐标系下PMSG的电压、电流和磁链方程为：的电压、电流和磁链方程为：sCsBsArsqduuuCuuu2/30sCsBsArsqdiiiCiii2/3000000000002/30rqdqdCBArsqdiiiLLLC式中：式中：u u0 0、i i0 0、 0 0分别为电压、电流和磁链的分别为电压、电流和磁链的0轴分量；轴分量；L Ld d、L Lq q、L L0 0分别为分别为d、q轴定子绕组的电枢电感和轴定子绕组的电枢电感和0轴电感。轴电感。2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型 考虑到前面对考虑到前面对PMSG所作的假设：所作的假设： 忽

51、略空间谐波，设定子三相绕组对称，所产生感应电忽略空间谐波，设定子三相绕组对称，所产生感应电势和磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布，且不计磁场的各次势和磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布，且不计磁场的各次谐波；谐波； 忽略磁路饱和，不考虑涡流和磁滞效应及趋肤效应的忽略磁路饱和，不考虑涡流和磁滞效应及趋肤效应的影响；影响； 转子上没有阻尼绕组；转子上没有阻尼绕组； 永磁体磁动势恒定，即等效的励磁电流恒定不变，永永磁体磁动势恒定，即等效的励磁电流恒定不变，永磁材料的电导率为零；磁材料的电导率为零； 不考虑温度、频率等参数变化时对电机参数的影响。不考虑温度、频率等参数变化时对电机参数的影响。显然有：显然有：u

52、 u0 0=0=0、i i0 0=0=0以及以及 0 0=0=0，因此，因此L L0 0之值无关紧要。之值无关紧要。2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型根据双反应理论，可得根据双反应理论，可得PMSG在在d-q坐标系中的数学模型为：坐标系中的数学模型为：式中：式中： d d为直轴的全磁链；为直轴的全磁链； q q为交轴的全磁链；为交轴的全磁链；Ld、Lq分别分别为直轴和交轴电感（常数）；为直轴和交轴电感（常数）； e e=p=pg g g g为为PMSG转子旋转的转子旋转的电角速度（电角速度（Pg为为PMSG的磁极对数）。的磁极对数）。qeddsddtdiR

53、udeqqsqdtdiRu此为附加的速度项，是由于变换到同步参此为附加的速度项，是由于变换到同步参考坐标系而产生的，被称为考坐标系而产生的，被称为“速度电压速度电压”rsdrdddiLsqqqqiL2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型因此，因此，PMSG的定子电压方程可进一步表示为：的定子电压方程可进一步表示为：qqedsdddiLiRdtdiLureqsddeqqqiRiLdtdiLuPMSG输出的有功功率为：输出的有功功率为：)(23qqddeiuiuPPMSG输出的无功功率为：输出的无功功率为：)(23qddqeiuiuQsqdeqddqqqddeRi

54、iiiiiP)(23)(23)(2322磁场储能的变化率磁场储能的变化率转换为电能的电磁功率转换为电能的电磁功率定子绕组的铜损定子绕组的铜损2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型因此，因此，PMSG的电磁功率为：的电磁功率为：)(23)(23qddqggeqddqemiipiiP相应的电磁转矩为：相应的电磁转矩为：qddqrgqddqggememiiLLPiiPPT)(23)(23对于隐极式同步发电机，由于对于隐极式同步发电机，由于Ld=Lq，则有：，则有：gqrggememiPTP23qrgemiPT23可见，可见，隐极式同步发电机的电磁功率与直轴电流隐极式

55、同步发电机的电磁功率与直轴电流i id d无关，仅无关，仅取决于交轴电流取决于交轴电流i iq q。2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型最后得最后得PMSG在在d-q坐标系下的传递函数结构图如下：坐标系下的传递函数结构图如下：uduqi idi iq qTemTmech g g-sdRSL1qeLdeLsqRSL1rgP23SJg1rgP可见，可见，PMSG的数学模型虽然是线性定常系统，但交、直轴的数学模型虽然是线性定常系统，但交、直轴之间互相耦合，使得其控制仍然比较困难。之间互相耦合，使得其控制仍然比较困难。2.4 发电机子系统的数学模型发电机子系统的数学

56、模型2.4.3 双馈式异步发电机双馈式异步发电机DFIG的数学模型的数学模型 大型变速风电机组一般采用双馈式异步发电机大型变速风电机组一般采用双馈式异步发电机(Double Fed Induction Generator,DFIG)，定子绕组直接连接到交，定子绕组直接连接到交流电网，而转子绕组则通过背靠背变流器与电网连接。流电网，而转子绕组则通过背靠背变流器与电网连接。 变流器根据发电机转速的变化调节转子交流励磁电流的变流器根据发电机转速的变化调节转子交流励磁电流的频率、相位和幅值，从而使发电机定子绕组的交流感应电势频率、相位和幅值，从而使发电机定子绕组的交流感应电势保持为恒频保持为恒频(即变

57、速恒频即变速恒频)。 由于背靠背变流器传递的仅仅是转差功率，其在发电机由于背靠背变流器传递的仅仅是转差功率，其在发电机额定功率中所占的比重小（一般仅为额定功率中所占的比重小（一般仅为30%），所以变流器的），所以变流器的容量也较小，从而变流器体积减小、成本较低、投资减少。容量也较小，从而变流器体积减小、成本较低、投资减少。 此外，此外，DFIG还可实现有功功率和无功功率的独立控制，还可实现有功功率和无功功率的独立控制，从而对电网的无功功率进行补偿。从而对电网的无功功率进行补偿。2.4.3 双馈式异步发电机双馈式异步发电机DFIG的数学模型的数学模型 DFIG是在同步发电机和异步发电机的基础上发

58、展起来是在同步发电机和异步发电机的基础上发展起来的一种新型发电机，其转子具有三相励磁绕组结构。当通以的一种新型发电机，其转子具有三相励磁绕组结构。当通以某一频率某一频率(转差频率转差频率)的交流电时，就会产生一个相对转子旋的交流电时，就会产生一个相对转子旋转的磁场，若转子的实际转速与交流励磁产生的旋转磁场所转的磁场，若转子的实际转速与交流励磁产生的旋转磁场所对应转速的代数和等于同步转速，就在发电机气隙中形成一对应转速的代数和等于同步转速，就在发电机气隙中形成一个同步旋转磁场，在定子侧感应出同步频率的感应电动势。个同步旋转磁场，在定子侧感应出同步频率的感应电动势。这与同步发电机直流励磁的转子以同

59、步转速旋转时，在发电这与同步发电机直流励磁的转子以同步转速旋转时，在发电机气隙中形成的同步旋转的磁场是等效的。机气隙中形成的同步旋转的磁场是等效的。 DFIG的内部电磁关系既不同于一般的异步发电机又不的内部电磁关系既不同于一般的异步发电机又不同于同步发电机，但它却同时具有异步发电机和同步发电机同于同步发电机，但它却同时具有异步发电机和同步发电机的某些特点。的某些特点。 如果从发电机转子转速来看，如果从发电机转子转速来看，DFIG当属异步发电机，但当属异步发电机，但从发电机外特性来看，从发电机外特性来看，DFIG在很多方面又与同步发电机类似。在很多方面又与同步发电机类似。因此，有些学者也把因此，

60、有些学者也把DFIG称为称为异步化同步发电机异步化同步发电机。2.4.3 双馈式异步发电机双馈式异步发电机DFIG的数学模型的数学模型 DFIG在稳定运行时，定子旋转磁场与转子旋转磁场在在稳定运行时，定子旋转磁场与转子旋转磁场在空间应保持相对静止，即均为同步转速空间应保持相对静止，即均为同步转速1。 若发电机转子转速若发电机转子转速g1（称为超同步），则需要转子（称为超同步），则需要转子旋转磁场相对于转子本身的旋转方向与转子转向相反，且使：旋转磁场相对于转子本身的旋转方向与转子转向相反，且使：g-2=1。 设转子磁场相对于转子的旋转方向与转子转向相同时为设转子磁场相对于转子的旋转方向与转子转向