反比例函数复习课教案

1、反比例函数复习课教案齐玉萍一、教学目标： 1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数表达式。2. 能画出反比例函数的图像，根据图像和解析式，探索并理解其性质3.能用反比例函数解决某些实际问题。二、教学重、难点 重点：反比例函数的定义、图像性质。 难点：反比例函数增减性的理解和性质的灵活应用。 三、教学媒体：PPT课件。四、教学程序：（1）教学流程利用多媒体进一步对知识点巩固教师点评学生活动知识回顾利用例题对知识点的巩固练习巩固对难点的突破中考链接小结（2）教学过程：一 引入二 新课（一 ） 知识归纳1反比例函数一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成 (k为常数，k

2、0)的形式，那么称y是x的反比例函数反比例函数的自变量x不能为零2反比例函数表达式的确定确定反比例函数表达式的方法，是用待定系数法由于反比例函数y(k0)中，只有一个待定系数k，所以只需一对满足表达式的对应值，即可求得k值，进而确定其函数表达式总结 当确定了反比例函数表达式后，便可求出当自变量x(x0)取其他值时，所对应的函数值；同样当已知该函数的值时，也可求出相对应的自变量x的值3反比例函数y(k0)的图象和性质(1)反比例函数的图象反比例函数y(k0)的图象是由两支曲线组成，叫做双曲线当k>0时，两支曲线分别位于第 象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第 象限内注意 双曲线的两

3、个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴(2)反比例函数的性质反比例函数y(k0)的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 .4反比例函数的应用应用反比例函数知识解决实际生活中的问题，关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的函数表达式，然后根据函数的性质综合方程(组)、不等式(组)及图象解要特别注意结合实际情况确定自变量的取值范围（二 ） 考点攻略（经典例题）考点一反比例函数的表达式例1 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例，如下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R

4、表示电流I的函数表达式为( )AI6/R BI6/R CI3/R DI2/R 解析 A 由于电源电压为定值，电流I与电阻R成反比例关系，因此可设其函数表达式为I，又由图象可知反比例函数的图象经过点B(3，2)，因此有k6，从而可得函数关系式为I.故应选A.考点二反比例函数的图象和性质例2、如图反比例函数yK/X 的图象经过点A(1，2)，则当x1时，函数值y的取值范围是()Ay1 B0y1 Cy2 D0y2解析 D先根据反比例函数的图象过A(1，2)，利用数形结合求出x1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出结果考点三反比例函数图象中的图形面积例3 已知点A是反比例函数

5、y = - 3/x图像上的点，若AB垂直与y轴，垂足为B，则 AOB的面积是: 注意利用“数形结合”思想来解决反比例函数与一次函数的综合运用问题一般经历如下过程：通过图象特点得出交点坐标求得表达式得出性质结合几何知识解决问题考点四反比例函数与一次函数例4 如图，一次函数ykx1的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，其中A点坐标为(2,1) (1)试确定k，m的值；(2)求B点的坐标解析 结合题意，可以把A点坐标代入两个函数的表达式，然后得到k，m的值，然后联立方程组，即可得到B点的坐标考点五 反比例函数在生活中的应用例5 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达

6、到最大值为4毫克已知服药2小时前每毫升血液中的含量y(毫克)与时间x(小时)成正比2小时后y与x成反比例如图所示根据以上信息解答下列问题：(1) 求当0x2时，y与x的函数表达式；(2) 求当x>2时，y与x的函数表达式；(3) 若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解析 这是一道正比例函数与反比例函数相结合的实际应用题，解题时应根据药物服用后的含药量y与时间x之间的关系建立正比例与反比例函数模型，然后求解函数表达式解：(1)当0x2时，设函数表达式为yk1x，由题意得42k1，解得k12，当0x2时，函数表达式为y2x.(2)当x>2时

7、，设函数表达式为y，由题意得4，解得k28，当x>2时，函数表达式为y.(3)把y2代入y2x中，得x1，把y2代入y中，得x4，服药后的有效时间为413(小时)答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时【方法技巧】综合近几年中考数学试卷，在反比例函数考题中出现了一类新题型反比例函数数学建模试题它既符合素质教育提出的“培养学生应用意识”的新要求，同时也有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，解这类数学应用题的关键是通过对问题原始形态的分析、联想和抽象，将实际问题转化为一个数学问题，即构建一个反比例函数数学模型（三 ）课堂练习1、若点A是反比例函数 y=k/x (k0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC= .如图.2已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y(-k2-1)/x的图象上下列结论中正确的是( )Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y3y13函数y2x1与函数y的图象相交于点(2，m)，则下列各点不在函数y的图象上的是( )A(2，5) B.(5/2, 4 ) C(1,10) D(5,2)（四、）中考链接1、(2013宁夏中考)函数 (a0)与 y= (a0)在同一坐标系