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文档简介
1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题:引入问题:差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢?的点的轨迹是什么呢?平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 双曲线在生活中双曲线在生活中 . 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.(1)2a0 ;双曲线定义双曲线定义
2、思考:思考:(1)若)若2a= |F1F2|,则轨迹是?则轨迹是?(2)若)若2a |F1F2|,则轨迹是?则轨迹是?说明说明(3)若)若2a=0,则轨迹是?则轨迹是? | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹F2F1MxOy求曲线方程的步骤:求曲线方程的步骤:双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴,线段轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M(x , y),则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列
3、式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba,若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数,哪一个为正,前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上则在哪一个轴上22, yx定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的
4、关系系F(c,0)F(c,0)a0,b0,但,但a不一不一定大于定大于b,c2=a2+b2ab0,a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F(0,c)F(0,c)22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab课本例课本例2 使使A、B两点在两点在x轴上,并轴上,并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B
5、地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以爆炸点所以爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例2 2.(.(课本第课本第5454页例页例) )已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示,建立直角坐标系如图所示,建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的
6、坐标为( (x, ,y) ),则则340 2680PAPB即即 2a=680,a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C,利用,利用B、C(或(或A、C)两处)两处测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的准确位置准确位置. .这是双曲线的一个重要应用
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