131函数的单调性与其导数）

1、课题1.3.1 函数的单调性与导数授课时间2017年 月 日课时:1 课时课型新课实际授课时间2017年 月 日教学目标知识与技能了解可导函数的单调性与其导数的关系，掌握利用导数判断函数单调性的方法。过程与方法.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，并能解决问题。情感态度价值观通过师生共同探究，合作交流，增强学生合作能力，增强探究新问题，新知识的能力教学重点了解可导函数的单调性与其导数的关系，掌握利用导数判断函数单调性的方法。教学难点能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，并能解决问题。教学方法探究法，合作交流，归纳法，练习法学习方法探究法，交流，练习法教具教科书，教案，直尺

2、民族团结教育内容我们的国家是一个统一的多民族的国家，这是我国的一项基本国情，民族工作是党和国家工作的重要组成部分。祖国的统一是各族人民的最高利益。教学过程共案二次备课(手写）前提测试:1什么叫做增函数？什么叫做减函数？2.讨论函数yx24x3的单调性教学内容：（一） 导入新课（一）复习引入1增函数、减函数的定义一般地，设函数 f(x) 的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数2函数的单调性如果函数 yf(

3、x) 在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数 yf(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 yf(x) 的单调区间在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的（二）教授新课例1讨论函数yx24x3的单调性解：取x1x2，x1、x2R， 取值f(x1)f(x2)(x124x1+3)(x224x2+3) 作差(x1x2)(x1x24) 变形当x1x22时，x1x240，f(x1)f(x2)， 定号yf(x)在(¥, 2)单调递减 判断当2x1x2时， x1x240，f(x1)f(x2)，yf(x)在(2, )单调递增综上所述yf(x)在(¥, 2)单调递

4、减，yf(x)在(2, )单调递增。能否利用导数的符号来判断函数单调性？一般地，设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)'0，则f(x)为增函数； 如果f(x)'0，则f(x)为减函数例2教材P24面的例1。例3确定函数f(x)x22x4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数解： f(x)'2x2 令2x20，解得x1因此，当x(1, +)时，f(x)是增函数令2x20，解得x1 因此，当x(, 1)时，f(x)是减函数例4确定函数f(x)2x36x27在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数解：f(x)'6x212x令6x212x0，解得x0或x2因此

5、，当x(, 0)时，函数f(x)是增函数，当x(2, )时， f(x)也是增函数令6x212x0，解得0x2因此，当x(0, 2)时，f(x)是减函数利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f ¢(x)0，得函数的单调递增区间；解不等式f ¢(x)0，得函数的单调递减区间（三）巩固练习练习1：教材P24面的例2利用导数的符号来判断函数单调性:设函数yf(x)在某个区间内可导(1)如果f '(x)0 ，则f(x)为严格增函数； (2)如果f '(x)0 ，则f(x)为严格减函数思考：（1）若f '(x)0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？若f '(x)0是f(x)在此区间上为增函数的充分而非必要条件例如 f(x)x3，当x=0，f '(x)=0，x0时，f '(x)>0，函数 f(x)x3在(,)上是增函数（2）若f '(x) 0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？若某个区间内恒有f '(x)0，则f (x)为常数函数练习2. 教科书P.26练习(1)（四）课堂小结1判断函数的单调性