121函数的概念 (2)

1、 函数的概念函数的概念 初中学习的函数的定义是什么？初中学习的函数的定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与都有唯一的值与它对应，那么就说它对应，那么就说y是是x的函数的函数. .其中其中x叫自叫自变量，变量，y叫因变量叫因变量. . 一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后，经过经过26s落到地面落到地面击中目标击中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845m, 且炮弹距且炮弹距地面的高度地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间 t (单位单位: s )变化的规律是变化的规律是h=130t-5t2.实例分析实例

2、分析1 1 20011979 ttA 260 SSB05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况. .实例分析实例分析2 2“八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.2199120

3、0153.837.9时时 间间 (年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)仿照实例仿照实例(1)(2)(1)(2)，试描述上表中，试描述上表中恩格尔系数和时间恩格尔系数和时间( (年年) )的关系的关系. .A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9实例分析实例分析3 3以上三个实例有什么共同点？以上三个实例有什么共同点？(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某

4、种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个数任意一个数，数集，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应. .(1)(1)都有两个都有两个非空数集非空数集A，B；记作：记作：.:BAf 你能用集合与对应的语言你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？的概念吗？函数的概念 设设A, ,B是非空的数集，如果按照某种是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意中的任意一个数一个数, ,在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就

5、称 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数. .记作记作 . .BAf:Axxfy ),( 其中其中, ,x叫做叫做自变量自变量, ,x的取值范围的取值范围A叫做叫做函数的函数的定义域定义域. . Axxf )( 与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数函数值值, ,函数值的集合函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域. .问题解决反比例函数反比例函数的的定义域、对应关系、定义域、对应关系、值域值域各各是什么是什么? ?请用函数的定义来描请用函数的定义来描述。述。._, CA值值域域的的定定义义域域反反比比例例函函数数)0( kxkyR0yyR0 xx(0)Ak对于 中的任

6、意一个x,在C中都有唯一的一个数ky=和它对应。x是函数吗？是函数吗？)R( 1. 1 xy是函数吗？是函数吗？)0(. 2 xxy是函数吗？是函数吗？xxy 13. 3)()(图图象象的的是是的的数数下下列列图图象象中中不不能能作作为为函函xfy BxyoxyoxyoxyoBACD要研究函数，我们必须了解区间这里的实数这里的实数a与与b都叫做相应区间的都叫做相应区间的端点端点。RxaXax bXb(-,+ )a,+ )(a,+ )(- ,b(- ,b)试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -

7、9x| 9 x20注意注意：区间是一种表示连续性的数集区间是一种表示连续性的数集定义定义域、值域经常用区间表示域、值域经常用区间表示用用实心点表示包括实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。内的端点。)6 , 5), 9 )2 , 51,( )20, 9()9,( 实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使实际问题有意

8、义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是1.典型题型：求定义域典型题型：求定义域解解：要要使使函函数数有有意意义义，23230203xxxxxx且且只只要要23|)( xxxxf，且且的的定定义义域域为为所所以以（1）求函数

9、的定义域）求函数的定义域213)( xxxf已知函数已知函数【例【例1】注意注意 研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时常常由其实际背景决定，若只给出解析式时, ,定定义域就是使这个式子有意义的实数义域就是使这个式子有意义的实数x x的集合的集合. .2)()1(xy 33)2(xy 2)3(xy xxy2)4( 问题：问题：如何判断两个函数是否相同？如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？是同一个函数？【例【例2】的定义域求函数例265)(:22xxxxf解: 依题有:020652xxx解得:23xx或:265)(2的定义域是xxxxf23xxx或1.1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述本节课探讨了用集合与对应的语言描述 函数的概念，并引入了函数符号函数的概念