2021人教版数学九年级上册期中测试题及答案

1、2021人教版数学九年级上册期中测试题及答案班级姓名成绩 （分数： 120 分时间： 120 分钟） 一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有 四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 .题号12345678910答案21. 一元二次方程 2 xx30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A 2,1,3B 2,1,3C2,1,3D 2,1,32. 下列图形是中心对称图形的是ABCD3. 二次函数 y( x+1)22 的最大值是A 2B 1C 1D 24. 已知 O 的半径是 4， OP 的长为 3，则点 P 与 O 的位置关系是A 点 P

2、 在圆内B 点 P 在圆上C点 P 在圆外D 不能确定5. 将抛物线yx2 沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为A yx22B. yx222C. yx22D. yx26. 已知扇形的半径为 6 ，圆心角为 60 ，则这个扇形的面积为A 9B 6C 3D7. 用配方法解方程x24x3 ，下列配方正确的是2A x212B. x272C. x272D. x218. 已知二次函数 y项中不正确的是ax2bxc 的图象如图所示，则下列选A a0bB c0C 0 <12aD abc09. 如图， ABC 内接于 O，BD 是 O 的直径 若等于DBC33 ，则AA 33B 57C

3、67D 6610. 小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间 x（分） 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x/分2.663.233.46y/米69.1669.6268.46下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是A 7 分B 6.5 分C 6 分D 5.5 分二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分）11. 方程x 240 的解为12. 请写出一个开口向上且经过(0, 1)的抛物线的解析式13. 若二次函数 y2x25 的图象上有两个点A(2, a) 、 B(3, b) ，则 ab （填“ <”或“ =”或“ >”）14. 如图，

4、A、B、C 三点在 O 上， AOC=100°，则 ABC=°15. 用一块直径为4 米的圆桌布平铺在对角线长为4 米的正方形桌面上（如示意图） ，若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度 x 为 米（2 取 1.4）16. 如图， O 是边长为 1 的等边 ABC 的中心，将 AB 、BC、CA 分别绕点 A、点 B、点 C 顺时针旋转（ 0180 ），得到 AB' 、BC ' 、CA ' ，连接A' B ' 、 B ' C '、A' C '、 OA '、 OB ' （ 1）A 

5、9; OB '_? ；（ 2）当? 时，A'B'C' 的周长最大三、解答题 （本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17. 解方程：x 23x2 18. 若抛物线yx23xa 与 x 轴只有一个交点，求实数a 的值19. 已知点 (3, 0)在抛物线 y3x2(k3) xk 上，求此抛物线的对称轴20. 如图， AC 是 O 的直径， PA, PB 是 O 的切线， A, B 为切点，BAC25 求 P 的度数21. 已知 x=1 是方程 x25axa20 的一个根，求代数式3a21

6、5a7 的值22. 一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水 面宽 AB 为 1.6m由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变 为1.2m ，求水面下降的高度23. 已知关于 x 的方程3x 2(a3)xa0(a0) .（ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若方程有一个根大于2，求 a 的取值范围24. 在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高（5 取 2.2 ）25. 已知 AB 是 O 的直径， AC、AD 是 O 的弦， A

7、B=2 ， AC=2 ， AD =1，求 CAD 的度数26. 抛物线yx2bxc 与直线 y22xm 相交于 A(2,n) 、B(2, 3) 两点1（ 1）求这条抛物线的解析式；（ 2）若4x1 ，则 y2y1 的最小值为.27. 如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， CD AB 于点D. P为 AB 延长线上一点，PCD2BAC .（ 1）求证： CP 为 O 的切线；（ 2）BP =1， CP5 .求 O 的半径；若 M 为 AC 上一动点，则OM +DM 的最小值为.28. 探究活动：利用函数 y( x1)( x2) 的图象 (如图 1)和性质，探究函数y(x1)(x2

8、) 的图象与性质 .下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 函数 y(x1)(x2) 的自变量 x 的取值范围是；(2) 如图 2，他列表描点画出了函数y( x1)(x2) 图象的一部分，请补全函数图象；解决问题：图 1图 2121设方程( x1)(x2)xb0 的两根为4x1 、 x2 ，且 x1x2 ，方程 x3x2xb 的4两根为x3、x4 ，且 x3x4 . 若 1b2 ，则x1 、x2、x3 、 x4 的大小关系为（用“ <”连接）（ 1）如图 1，若点 M 的横坐标为 1 ，点 N与点 O重合，则2=；（ 2） 若点 M、点 Q的位置如图 2所示，请在 x轴上任取一点 N，

9、画出直线 PQ，并求的度数；（ 3） 当直线 PQ 与 O相切时，点 M 的坐标为.图 1图 2备用图二、填空题（本题共题 号18 分，每小题 3 分）111213141516答 案x12, x22yx21<1300.6120， 150（答案不唯一）29. 在平面直角坐标系xOy 中，半径为 1 的 O 与 x 轴负半轴交于点 A，点 M 在 O 上，将点 M 绕点 A 顺时针旋转 60 得到点 Q. 点 N 为 x 轴上一动点（ N 不与 A 重合 ），将点 M 绕点 N 顺时针旋转 60 得到点 P. PQ 与 x 轴所夹锐角为.参考答案一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题

10、号12345678910答 案DAAABBCDBC三、 解答题 （本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17. 解：x23x20.1分( x1)( x2)0 3分 x10 或 x20 x11, x22 .5分18. 解：抛物线 yx 23xa 与 x轴只有一个交点，0 ， 2分即 94a0 4分9 a 5分419. 解：点 (3, 0) 在抛物线 y3x2(k3) xk 上， 03323( k3)k 2分 k9 3 分抛物线的解析式为y3x212x9 对称轴为x2 5分20. 解： PA,PB 是 O 的切线， P

11、A=PB 1 分PABPBA2分 AC 为 O 的直径， CA PAPACBACPAB90 o3分25 o，65 o 4分P1802PAB50 o5分21. 解 ： x1 是方程 x5axa 20 的一个根，22 15aa0 2分2 a5a1 3分原式3(a 25a)7 4分10 5分22. 解：如图，下降后的水面宽CD 为 1.2m，连接 OA, OC，过点O 作 ON CD 于 N，交 AB 于 M 1 分ONC90 o. ABCD ，OMAONC90 o AB1.6 ， CD11.2 ，1 AMAB 20.8 ， CNCD 20.6 2 分在 Rt OAM 中， OA1， OMOA2AM

12、 20.6 3分同理可得 ON0.8 4分 MNONOM0.2.答：水面下降了0.2 米 5 分23（ 1）证明：(a3)243( a)(a3)2 1分 a (a0 ，3)20 即0 方程总有两个不相等的实数根分2（ 2）解方程，得x11, x2a 4分3方 程有一个根大于 2， a2 3 a6 5分24. 解：如图，雕像上部高度AC 与下部高度 BC 应有AC : BCBC :2 ，即BC 22 AC 设 BC 为 x m.1 分依题意，得x22(2x) .3分解得 x115, x215 （不符合题意，舍去）4 分511.2 答：雕像的下部应设计为1.2m 5 分25. 解：如图 1，当点

13、D 、C 在 AB 的异侧时，连接 OD 、BC.1分 AB 是 O 的直径，ACB90 o在 Rt ACB 中， AB2 ， AC2 ， BCBAC2 45 o2 分 OAODAD1 ，BAD60 o3 分CADBADBAC105 o4 分当点 D 、 C 在 AB 的同侧时，如图2 ，同理可得BAC45，BAD60 CADBADBAC15 oCAD 为 15o或105 o 5 分26解：（ 1）直线 y22 xm 经过点 B（ 2， -3），322m m1 1分直线y22xm 经过点 A（-2， n）， n5 2 分1抛物线yx2bxc 过点 A 和点 B，542bc,342bc.b 2,

14、c 3. y1x22 x3 4 分（ 2） 12 .5分27（ 1）证明：连接OC .1 分 PCD=2 BAC， POC=2 BAC， POC= PCD2分 CD AB 于点 D， ODC=90 POC+ OCD =90o PCD+ OCD=90o OCP=90o半径 OC CP CP为 O 的切线 分3（ 2）解：设 O 的半径为 r .在 Rt OCP中，OC 2CP 2OP 2 BP1, CP5, r 2(5) 2( r1)2 4 分解得 r2 O 的半径为 2分5 2 143 分728解：（ 1） x（ 2）如图所示：1 或 x2 ；2分5分x1x3x4x2 .7分29. 解：（ 1

15、） 60.2 分（ 2）.3 分连接 MQ , MP .记 MQ , PQ 分别交 x 轴于E , F .将点 M 绕点 A 顺时针旋转 60得到点 Q，将点 M 绕点 N 顺时针旋转 60 得到点 P， MAQ 和 MNP 均为等边三角形 . 4 分 MAMQ ， MNMP ，AMQNMPPyM60 .AMNQMP . MAN MQP . 5 分MANMQP .AEMQEF ，AO EFNx QQFEAMQ60 .60 . .6分（ 3）（3 ， 1 ）或（2231，） .8分22附：初中数学学习方法总结1. 先看笔记后做作业有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己

16、一 做题就困难重重了呢 ?其原因在于，同学们对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。2. 做题之后加强反思同学们一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目,而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天

17、长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看。”我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。要看看自己做对了没有，还有什么别的解法，题目处于知识体系中的什么位置，解法的本质什么，题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很 大。有的同学认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实不然。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但 是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。打个比喻：有很多人，因为工作的需要，几

18、乎天天都在写字。结果，写了几十 年的字了，他写字的水平能有什么提高吗?一般说，他写字的水平常常还是原来的水平。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反 思，水平才能长进。3. 主动复习总结提高进行章节总结是非常重要的。有的学校教师会替学生做总结，但是同学们也要学会自己给自己做总结。怎样做章节总结呢?(1) 要把课本，笔记，单元测验试卷，周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯，在读材料时随时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。长期保持这个习惯，就能由博反约，把厚书读成薄书。积累起自己的独特的， 也就是最适合自己进行复习的材料。这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。(2) 把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。要把对技能的要求 (对“锯，斧，凿子”的使用总结 )，列进这两部分中的一部分，不要遗漏。(3) 在基础知识的疏理中，要罗列出所学的