原子物理第二章

1、经典力学、经典电磁场理论、经典力学、经典电磁场理论、经典统计力学经典统计力学物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的“乌云乌云”。 正是这两朵乌云正是这两朵乌云(后来还出现了其它更多的乌云后来还出现了其它更多的乌云)，不久，不久便掀起了物理学上深刻的革命：一个导致相对论的建立，便掀起了物理学上深刻的革命：一个导致相对论的建立，一个导致量子力学的诞生。一个导致量子力学的诞生。迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验莫雷实验量子力学量子力学狭义相对论狭义相对论 黑体辐射黑体辐射光电效应光电效应氢原子光谱氢原子光谱 康普顿康普顿效应效应大厦将倾大厦将倾经典物理学经

2、典物理学一、量子假说根据之一：一、量子假说根据之一：黑体辐射黑体辐射 黑体黑体能完全吸收各种波长电磁波而无反射或折射的能完全吸收各种波长电磁波而无反射或折射的物体。且只与温度有关，而和材料及表面状态无关物体。且只与温度有关，而和材料及表面状态无关 。 若一个物体在任何温若一个物体在任何温度下，对于任何波长的入度下，对于任何波长的入射电磁波都吸收而无反射射电磁波都吸收而无反射，则它被称为，则它被称为绝对黑体绝对黑体简称简称黑体。黑体。热辐射的基本概念热辐射的基本概念1）辐射出射度）辐射出射度 (辐出度辐出度) - R（T） 单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种单位时间内从物体表面单位面

3、积上所辐射出来的各种波长电磁波能量的总和。波长电磁波能量的总和。2）单色辐射出射度（单色辐出度）单色辐射出射度（单色辐出度） ( , )dR TRTd 00,R TdR TRT dRT d 式中式中dR(T) 是是单位时间从物体表面单位面积上辐射的单位时间从物体表面单位面积上辐射的波长波长在在 v v +dv 范围内的电磁波的能量。范围内的电磁波的能量。3）吸收本领）吸收本领,T 物体吸收的波长在物体吸收的波长在v v dv范围内电磁波的能量与范围内电磁波的能量与相应波长入射电磁波能量之比。相应波长入射电磁波能量之比。,4RTcETT 4TRT12245.67 10/WcmK2/31,CTE

4、v TCemaxTb,RT在波长比较短、温度比较低时符合在波长比较短、温度比较低时符合 从经典能量按自由度均分定律从经典能量按自由度均分定律238,ETkTc当当 时，即时，即 时，时， 引起发散，引起发散，R R趋于趋于无穷大，即所谓的无穷大，即所谓的“紫外灾难紫外灾难”。 0,ET在波长比较长、温度比较高时适用在波长比较长、温度比较高时适用 对一定频率的电磁波，物体只能以对一定频率的电磁波，物体只能以h h 为单位吸收或为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子量子”方式进行方式进行，每一份能量叫一，每一份能量叫一能量子能量子。3/38,1Bhk T

5、hETceh = 6.626068961034 Js /581,1Bhc k ThcETe或或231.346 10/BkJ K 普朗克尽管有许多局限，但他毕竟是科学变革时代的一个普朗克尽管有许多局限，但他毕竟是科学变革时代的一个新理论的开拓者，他放出了量子幽灵，而这个幽灵最终改变了新理论的开拓者，他放出了量子幽灵，而这个幽灵最终改变了人们对世界的看法。劳厄曾说：只要自然科学存在，普朗克的人们对世界的看法。劳厄曾说：只要自然科学存在，普朗克的名字就永远不会被遗忘。名字就永远不会被遗忘。“量子化量子化”过程过程“经典经典”过程过程二、量子假说根据之二：二、量子假说根据之二：光电效应光电效应1 1、

6、光电效应的发现、光电效应的发现n 1887年赫兹（年赫兹（Hertz）发现电磁波，并确定其速度。）发现电磁波，并确定其速度。n 1888年霍尔瓦希斯（年霍尔瓦希斯（Hallwachs）发现锌板在紫外）发现锌板在紫外线照射下产生电荷。线照射下产生电荷。n 1900年勒纳德（年勒纳德（Lenard）实验证明，金属在紫外线）实验证明，金属在紫外线照射下发射电子。照射下发射电子。n 1905年爱因斯坦提出光量子假说用以解释光电效应。年爱因斯坦提出光量子假说用以解释光电效应。n 1916年密立根验证光量子假说，测定普朗克常数。年密立根验证光量子假说，测定普朗克常数。（2 2）截止频率截止频率或或红限频率

7、红限频率 （1 1）遏止电势遏止电势与入射光强无关与入射光强无关光电子的最大能量与光强无关光电子的最大能量与光强无关 只有当入射光频率只有当入射光频率 大于一定的频率大于一定的频率 o o时，才会产生时，才会产生光电效应，光电效应，光电子的能量只与光的频率有关，与光强无光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大。关，光频率越高，光电子能量越大。2 2、光电效应的实验规律、光电效应的实验规律0221eVmvm（3）实验结果）实验结果A、响应时间非常快。几乎在光照的同时产生电流。、响应时间非常快。几乎在光照的同时产生电流。B、光电流、光电流i与光强与光强I成正比。成正比。

8、C、光电流、光电流i随减速势随减速势V的增加而减小，但对于不同的的增加而减小，但对于不同的I，有相同的有相同的V0。实验参数：光强实验参数：光强I、光频率、光频率 、光电流、光电流i、减速势、减速势VD、遏止电压、遏止电压V0依赖于光的频率而与光强无关，与光依赖于光的频率而与光强无关，与光电流也无关。电流也无关。3 3、光电效应的经典解释、光电效应的经典解释矛盾二：矛盾二：经典的决定光电子能量的是光强经典的决定光电子能量的是光强, ,因此只要时间因此只要时间足够长，一定能产生光电子足够长，一定能产生光电子；而而光电效应光电效应必须在必须在 大于一大于一定的频率定的频率 o o时，才会产生光电效

9、应时，才会产生光电效应 。矛盾一：矛盾一：经典的经典的W W与光强有关，与频率无关；而光电效应与光强有关，与频率无关；而光电效应的的W W与光强无关，与频率有关。与光强无关，与频率有关。矛盾三：矛盾三：经典的经典的驰豫时间驰豫时间10107 7s s ；光电效应的不超过；光电效应的不超过1010-9-9s s AeVAmvWm02214 4、光电效应的量子解释、光电效应的量子解释爱因斯坦公式爱因斯坦公式 hAeVAmvho221 1905年爱因斯坦发展了普朗克的量子说，认为光在年爱因斯坦发展了普朗克的量子说，认为光在空间的传播正像粒子那样运动，能量是量子化的。辐射空间的传播正像粒子那样运动，能

10、量是量子化的。辐射场是由光量子（场是由光量子（光子光子）组成，即光具有粒子的特性，光）组成，即光具有粒子的特性，光子既有子既有能量能量又有又有动量动量。n 遏止电势与频率成线性关系遏止电势与频率成线性关系n 光电子获得能量与光强无关，与频率有关光电子获得能量与光强无关，与频率有关n 当入射光频率当入射光频率 大于频率大于频率 o o时，才会产生光电效应时，才会产生光电效应 三、光谱三、光谱 原子的核式模型的建立，只是肯定了原子核的存在，但还不知原子的核式模型的建立，只是肯定了原子核的存在，但还不知道原子核外边的电子的情况。而且，如果应用牛顿力学和经典电磁道原子核外边的电子的情况。而且，如果应用

11、牛顿力学和经典电磁理论分析原子的运动，就会发现与实验事实存在着尖锐的矛盾。理论分析原子的运动，就会发现与实验事实存在着尖锐的矛盾。 电磁波的频率电磁波的频率= =电子绕核转动的频率，能量的损失电子绕核转动的频率，能量的损失转动频率变转动频率变化化电磁波的频率不断改变。电磁波的频率不断改变。 想要了解原子内部的结果，研究其光谱是非常重要的。事实上想要了解原子内部的结果，研究其光谱是非常重要的。事实上电子可以在原子核的周围处于无辐射的状态，原子光谱不是连续光电子可以在原子核的周围处于无辐射的状态，原子光谱不是连续光谱，而是分离的谱，而是分离的线状光谱线状光谱。 电子绕核运动电子绕核运动辐射电磁波辐

12、射电磁波损失能量损失能量不稳定的系统。不稳定的系统。 1666 1666年，牛顿观察到，通过小孔的太阳光在透过棱镜时年，牛顿观察到，通过小孔的太阳光在透过棱镜时其后面形成一条彩色带，他称这条彩色带为太阳光的其后面形成一条彩色带，他称这条彩色带为太阳光的光谱光谱。 光谱光谱 电磁辐射（不论电磁辐射（不论在可见区或在可见区以外）的在可见区或在可见区以外）的波长（频率）成分波长（频率）成分和和强度分布强度分布的纪录；有时只是波长成分的的纪录；有时只是波长成分的纪录。纪录。 每一种元素都有它自己特有的光谱线，原子谱线每一种元素都有它自己特有的光谱线，原子谱线“携带携带”着大量有关原子内部结构或原子能态

13、变化特色的着大量有关原子内部结构或原子能态变化特色的“信息信息”。摄谱仪摄谱仪把按波长展开后的光谱摄成图像。把按波长展开后的光谱摄成图像。光谱仪（摄谱仪）的组成：光谱仪（摄谱仪）的组成：光源、分光器、记录仪，光源、分光器、记录仪，照相设备。照相设备。 不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此谱线不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此谱线的位置就严格地与波长的长短相对应。的位置就严格地与波长的长短相对应。 光谱仪光谱仪可以将光按波长成分展开，把不同成分的强度可以将光按波长成分展开，把不同成分的强度纪录下来。纪录下来。 传统的光谱仪用传统的光谱仪用棱镜棱镜或或光栅光栅作为分光器，典型的作为分光器

14、，典型的棱镜摄谱仪工作原理如图所示。棱镜摄谱仪工作原理如图所示。 可见光波长范围：可见光波长范围：390nm760nm（a）白光光谱）白光光谱（b）氢光谱）氢光谱线状光谱线状光谱 研究光谱的光源，除了自然光之外，传统的有火焰、研究光谱的光源，除了自然光之外，传统的有火焰、高温炉、电弧、火花放电、化学放电和荧光灯。高温炉、电弧、火花放电、化学放电和荧光灯。 光谱可以提供的信息的多少主要取决于光谱测量的光谱可以提供的信息的多少主要取决于光谱测量的灵灵敏度敏度和和分辨率分辨率。近年来，发展了利用光干涉原理的。近年来，发展了利用光干涉原理的傅立叶傅立叶变换光谱仪变换光谱仪，它能有效利用光源的辐射能量，

15、有较高的光，它能有效利用光源的辐射能量，有较高的光谱分辨率和测量精度。谱分辨率和测量精度。 激光激光出现以后，稳定的单模激光器提供谱线非常窄的出现以后，稳定的单模激光器提供谱线非常窄的单色光，并且单色亮度高，时间特性好的光源，可用来研单色光，并且单色亮度高，时间特性好的光源，可用来研究快速、动态过程。究快速、动态过程。线状光谱线状光谱谱线是分明、清楚的细线状，波谱线是分明、清楚的细线状，波长的数值有一定的间隔，是不连续的。原子所长的数值有一定的间隔，是不连续的。原子所发出的光谱。发出的光谱。 连续光谱连续光谱谱线是密接起来而形成连续的光谱的，谱线是密接起来而形成连续的光谱的，波长是连续变化的。

16、固体加热所发出的光谱。波长是连续变化的。固体加热所发出的光谱。 带状光谱带状光谱分段密集的，每段中不同的波长分段密集的，每段中不同的波长数值很多，相近的差别很小，呈一系列宽度不数值很多，相近的差别很小，呈一系列宽度不等的光带。分子所发出的光谱。等的光带。分子所发出的光谱。红外光谱、可见光谱、紫外光谱红外光谱、可见光谱、紫外光谱原子光谱、分子光谱原子光谱、分子光谱几种原子光谱几种原子光谱发射光谱发射光谱光源所发出的光谱。通过分析光谱，可以研究光源所发出的光谱。通过分析光谱，可以研究光源中的物质成分。光源中的物质成分。 吸收光谱吸收光谱把要研究的物质放在发射连续光谱的光源和光把要研究的物质放在发射

17、连续光谱的光源和光谱仪之间，使光先通过样品后，再进入光谱仪。这样，在光谱仪之间，使光先通过样品后，再进入光谱仪。这样，在光谱仪上测得的光谱将是在谱仪上测得的光谱将是在连续背景连续背景上出现由暗线或暗带组成上出现由暗线或暗带组成的光谱。的光谱。 在光谱学测量中，通常测定的是波长而不是频率，用波在光谱学测量中，通常测定的是波长而不是频率，用波长的倒数来表示光谱线，称之为长的倒数来表示光谱线，称之为波数波数，表示单位长度包含波，表示单位长度包含波的个数，记为的个数，记为 。波数和频率的关系是。波数和频率的关系是 。 1c 氢原子光谱的发现起始于氢原子光谱的发现起始于18531853年，这一年埃格斯特

18、朗首年，这一年埃格斯特朗首先从气体放电的光谱中找到了氢的红线，即著名的先从气体放电的光谱中找到了氢的红线，即著名的 线，并线，并测定了其波长，人们把这一年视为光谱学的开始。以后在可测定了其波长，人们把这一年视为光谱学的开始。以后在可见区又陆续发现了另外几条谱线，即见区又陆续发现了另外几条谱线，即 ， 和和 。 HHHH红656.21nm深绿486.07nm青434.01nm紫410.12nmHHHH6、氢光谱、氢光谱 到到18851885年从某些星体的光谱中观察到的氢年从某些星体的光谱中观察到的氢光谱线已达到光谱线已达到1414条。这年巴耳末（条。这年巴耳末（BalmerBalmer）对）对这

19、些谱线进行研究，发现它们的波长有一定的这些谱线进行研究，发现它们的波长有一定的规律，并可以用下式来表示：规律，并可以用下式来表示：224nnBn3,4,5,n 这就是这就是巴耳末公式巴耳末公式，由它计算所得的结果与实验符合，由它计算所得的结果与实验符合得很好，它所表达的一组谱线称作得很好，它所表达的一组谱线称作巴耳末系巴耳末系。 364.56Bnm 1889 1889年里德伯（年里德伯（RydbergRydberg）将巴耳末公式改写为）将巴耳末公式改写为用波数用波数 来表示来表示 222214112HnRBnnR RH H称为称为里德伯常数里德伯常数 7141.0967758 10HRmBn称

20、为主量子数。称为主量子数。后来，氢原子光谱的其他线系陆续被发现。后来，氢原子光谱的其他线系陆续被发现。 普丰特系（普丰特系（远红外区远红外区，19241924）：）： 22115HRn6,7,8,n 22111HRn2,3,4,n 赖曼系（赖曼系（紫外区紫外区，1914）：）：22112HRn3,4,5,n 巴耳末系（可见光区，巴耳末系（可见光区，1985）：）：22113HRn4,5,6,n 帕邢系（帕邢系（近红外区近红外区，1908）：）：22114HRn5,6,7,n 布喇开系（布喇开系（红外区红外区，1922）：）：显然，以上公式可用一个普遍公式来概括：显然，以上公式可用一个普遍公式来

21、概括：2211HRmn称为称为广义巴耳末线系广义巴耳末线系，上式称为，上式称为里德伯公式里德伯公式。 1,2,3,m 1,2,nmm上式也可以表示为：上式也可以表示为： T mT n 2HRT mm其中其中 2HRT nn称为称为光谱项光谱项。 每条谱线的波数都可以表达为每条谱线的波数都可以表达为二光谱项之差二光谱项之差。氢的光谱项是氢的光谱项是 ，n n是整数。是整数。 2HRTn由氢原子光谱的情况，我们可以看出：由氢原子光谱的情况，我们可以看出： 光谱是光谱是线状的线状的，谱线有一定位置。即有确定的波，谱线有一定位置。即有确定的波长值，而且是彼此分立的。长值，而且是彼此分立的。 谱线间谱线

22、间有一定的关系有一定的关系，每个谱线系的波长可以用，每个谱线系的波长可以用一个公式表达出来。不同系的谱线有些也有关系，一个公式表达出来。不同系的谱线有些也有关系，例如有共同的光谱项。例如有共同的光谱项。 以上是所有原子光谱的规律，对于不同的原子只是以上是所有原子光谱的规律，对于不同的原子只是光谱项不同。光谱项不同。 根据卢瑟福的核式模型，原子的质量几乎都集中在原子核上。根据卢瑟福的核式模型，原子的质量几乎都集中在原子核上。这使人们联想起一个非常熟悉的图像这使人们联想起一个非常熟悉的图像太阳系模型太阳系模型，人们把电子，人们把电子在核外绕原子核的运动和行星绕太阳的运动相类比，电子和原子核在核外绕

23、原子核的运动和行星绕太阳的运动相类比，电子和原子核之间由静电引力（类似于太阳系的万有引力）作用，维持着电子在之间由静电引力（类似于太阳系的万有引力）作用，维持着电子在一定的轨道上不停地绕原子核旋转。这就是一定的轨道上不停地绕原子核旋转。这就是原子的行星模型原子的行星模型。 The Nobel Prize in Physics 1922m+Ze-ev原子的行星模型原子的行星模型电子在原子核库仑场中的运动电子在原子核库仑场中的运动电子做圆周运动的向心力为电子做圆周运动的向心力为2evFmr这个向心力只能由库仑力来提供，则这个向心力只能由库仑力来提供，则222014eevmrr由此可以计算出原子系统

24、的能量由此可以计算出原子系统的能量222001112424eeeETVm vrr 由上式可知电子绕原子核的轨道半径由上式可知电子绕原子核的轨道半径r r与原子的能量与原子的能量E E有关，轨道半径有关，轨道半径r r越大，能量越大（它的绝对值越小，越大，能量越大（它的绝对值越小，因为因为E E是负数）；而是负数）；而r r越小，则能量越小，原子中的电子越小，则能量越小，原子中的电子b b被束缚得越紧。被束缚得越紧。 这里，能量出现了负值，是由于把无穷远定为势能零点这里，能量出现了负值，是由于把无穷远定为势能零点的原因。并不是必须这么做，只是这样做使公式最简单。的原因。并不是必须这么做，只是这样

25、做使公式最简单。2 2、按照电动力学，原子所发光的频率应等于原子中电子运动的频率，、按照电动力学，原子所发光的频率应等于原子中电子运动的频率，由以上讨论可知，随着原子能量的减小，电子运动的轨道半径由以上讨论可知，随着原子能量的减小，电子运动的轨道半径r r不断变不断变小，因此频率小，因此频率f f也将不断增大，而且是连续变化的。也将不断增大，而且是连续变化的。因此原子发射的应因此原子发射的应该是连续光谱。该是连续光谱。但是实验观察到的原子光谱却是一系列的但是实验观察到的原子光谱却是一系列的线状光谱线状光谱，其，其谱线具有确定的分立的频率。谱线具有确定的分立的频率。 1、按经典理论电子绕核旋转，

26、作加速运动，电、按经典理论电子绕核旋转，作加速运动，电子将不断向四周辐射电磁波，它的能量不断减小，子将不断向四周辐射电磁波，它的能量不断减小，电子绕核运动的半径就会逐渐减小，从而将逐渐电子绕核运动的半径就会逐渐减小，从而将逐渐靠近原子核，靠近原子核，最后落入原子核中最后落入原子核中。显然，这是与。显然，这是与实际观察的事实不符，实验表明原子的大小是实际观察的事实不符，实验表明原子的大小是稳稳定的定的，其大小约为，其大小约为 。1010m经典理论的困难经典理论的困难e+e 玻尔根据实验事实以及前人的研究成果于玻尔根据实验事实以及前人的研究成果于19131913年提出年提出了如下假设：了如下假设：

27、 1 1、定态假设定态假设。原子存在一系列具有确定能量的稳定状。原子存在一系列具有确定能量的稳定状态，称为态，称为定态定态。玻尔注意到原子发射波长分立的线光谱，。玻尔注意到原子发射波长分立的线光谱，也就是说原子发射出的光子具有分立的，确定的能量。由也就是说原子发射出的光子具有分立的，确定的能量。由此，他假设原子的能量状态也是此，他假设原子的能量状态也是分立的分立的，不连续的不连续的，可分，可分别以别以 表示这些能量。处于一定能量状表示这些能量。处于一定能量状态的原子是稳定的，即使电子绕原子核作加速运动也不会态的原子是稳定的，即使电子绕原子核作加速运动也不会发生电磁辐射，这就是玻尔的发生电磁辐射

28、，这就是玻尔的定态假设。定态假设。 12,mnE EEE 2 2、频率条件频率条件。当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，。当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，原子的能量状态发生改变，这时原子才发射或吸收电磁辐射，原子的能量状态发生改变，这时原子才发射或吸收电磁辐射，所发射或吸收的电磁辐射的频率由所发射或吸收的电磁辐射的频率由 决定。决定。 和和 分别为跃迁前后原子的能量，分别为跃迁前后原子的能量，h h为普朗克常数。上式称为普朗克常数。上式称为玻尔的为玻尔的频率规则频率规则。 nmEEhnEmE 上述两条假设是玻尔理论的上述两条假设是玻尔理论的核心核心，对整个量子理论的建起起了基础作用。对整个

29、量子理论的建起起了基础作用。 EnEm光的辐射光的吸收光的吸收和辐射过程光的吸收和辐射过程 通常用一些水平线或同心圆表示能量状态。能量最低的通常用一些水平线或同心圆表示能量状态。能量最低的状态称为状态称为基态基态。玻尔通过这条假设将原子的状态和原子光谱。玻尔通过这条假设将原子的状态和原子光谱联系起来。联系起来。 mnmnEEhmnEE 辐射的电磁波能量为辐射的电磁波能量为因为因为22HHRRmn22HHhcRhcRhchmn则可以得到原子定态的能量为则可以得到原子定态的能量为2HnhcREn 再根据再根据201124eEr 220142nHernhcR得得 量子化轨道半径量子化轨道半径2 r

30、mvnh1,2,3,n 2hmvrnn 即：电子只可能在轨道角动量等于广义普朗克常数的整即：电子只可能在轨道角动量等于广义普朗克常数的整数倍的圆轨道上运动。由此可见，数倍的圆轨道上运动。由此可见， 是轨道角动量的是轨道角动量的最小单元。最小单元。 量子条件量子条件2h 3、角动量量子化条件角动量量子化条件。氢原子中，电子能够实现的。氢原子中，电子能够实现的轨道必须满足下列条件轨道必须满足下列条件或或 角动量量子化还可以从电子的波动性来理解，德角动量量子化还可以从电子的波动性来理解，德布罗意认为物质的运动伴随以波，要使电子绕核运动布罗意认为物质的运动伴随以波，要使电子绕核运动稳定的存在，伴随电子

31、的波必须是一个驻波，波的相稳定的存在，伴随电子的波必须是一个驻波，波的相位不变，否则，电子波必将毁掉。位不变，否则，电子波必将毁掉。 因而，电子绕核回转一周的周因而，电子绕核回转一周的周长必须是其相应波长的整数倍，即长必须是其相应波长的整数倍，即2 rn1,2,3,n 又根据德布罗意波长又根据德布罗意波长hp得得2hmvrnn 即玻尔的角动量量子化条件即玻尔的角动量量子化条件 玻尔将这三个假设和行星模型结合在一起，推导出玻尔将这三个假设和行星模型结合在一起，推导出了氢原子的大小和能级。了氢原子的大小和能级。玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验检验。玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验检验。

32、4、数值计算法、数值计算法引入组合常数：引入组合常数：197197cfm MeVnm eV2041.441.44efm MeVnm eV20.511511em cMeVkeV根据氢原子的半径公式，可求得最小半径（根据氢原子的半径公式，可求得最小半径（n=1）为）为22011222044eecram em c e261970.0530.511 101.44nmnm这就是这就是玻尔第一轨道半径玻尔第一轨道半径。同理，根据氢原子的能量公式，可求各能级的能量同理，根据氢原子的能量公式，可求各能级的能量242222220012442eenm em ceEcnn 其他轨道半径分别是它的其他轨道半径分别是它

33、的1、4、9 n2倍。倍。2014137ec令令 精细结构常数精细结构常数则能量表达式为则能量表达式为22112neEmcn 当当 n=1 时，时，21113.62eEmceV 基态能量基态能量当当 时，时，n 2113.62eEmceV电离能电离能物理意义：物理意义：它实际上是氢原子的基态轨道上电子的速度它实际上是氢原子的基态轨道上电子的速度与光速之比。是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一与光速之比。是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一种度量，或者说就是电磁相互作用的强度。种度量，或者说就是电磁相互作用的强度。可以看出，当可以看出，当n=1时时22111122eeEmcm v 所以所以1cv

34、 玻尔第一轨道速度玻尔第一轨道速度即电子的速度为光速的即电子的速度为光速的137分之一。分之一。2112eERmchchchc 联系两种能量表达形式的桥梁！联系两种能量表达形式的桥梁！则里德伯常数可以表示为则里德伯常数可以表示为一、氢光谱一、氢光谱r里德伯常数的理论值与实验值的差异里德伯常数的理论值与实验值的差异1r1109737.315Rcm1109677.58HRcm1914年玻尔提出二体运动的模型年玻尔提出二体运动的模型24242233002214411AeemRRmmchchMM当当 时，则时，则M RR在里德伯公式中在里德伯公式中22111Rcmn电子与核之间的距离电子与核之间的距离

35、11eemMmmMrrrM 一般用一般用能级图能级图来形象地表来形象地表示原子量子化的能量值，在能示原子量子化的能量值，在能级图上用一条横线或一个轨道级图上用一条横线或一个轨道表示原子可能有的一个能量值，表示原子可能有的一个能量值，称为一个称为一个能级能级。其高度或间隔。其高度或间隔是按能量大小成比例画出来的。是按能量大小成比例画出来的。能量随能量随n n增加而迅速升高，其绝增加而迅速升高，其绝对值反比于对值反比于 。 2n氢原子的玻尔轨道和能级氢原子的玻尔轨道和能级巴尔末系巴尔末系连续区连续区 n=n=n=赖曼系赖曼系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系2n n123n12342nnERTnhc 能

36、量越大，波长越短能量越大，波长越短 能量可以直接相加或相减，而波长却不能能量可以直接相加或相减，而波长却不能 光谱中显示的每一条谱线，都是原子在能级之间跃迁光谱中显示的每一条谱线，都是原子在能级之间跃迁时所发出的辐射。玻尔模型成功地解释了氢原子光谱，解时所发出的辐射。玻尔模型成功地解释了氢原子光谱，解开了近三十年的开了近三十年的“巴尔末公式巴尔末公式”之谜之谜。 玻尔理论不仅讨论了氢原子的具体问题，还包含着关玻尔理论不仅讨论了氢原子的具体问题，还包含着关于原子的基本规律。现在作为普遍的规律表述为：于原子的基本规律。现在作为普遍的规律表述为： 从以上的讨论中我们可以看到玻尔理论是建立在物从以上的

37、讨论中我们可以看到玻尔理论是建立在物理学三个方面的进展基础上的理学三个方面的进展基础上的： （1）光谱的实验资料和经验规律；）光谱的实验资料和经验规律； （2）以实验为基础的原子的核式结构模型；）以实验为基础的原子的核式结构模型； （3）从黑体辐射的事实发展出来的量子论。）从黑体辐射的事实发展出来的量子论。 原子只能较长久地停留在一些稳定状态（原子只能较长久地停留在一些稳定状态（定态定态）。原）。原子在这些状态时，不发出或吸收能量；各定态有一定的能子在这些状态时，不发出或吸收能量；各定态有一定的能量，其数值是量，其数值是彼此分立彼此分立的。原子的能量不论通过什么方式的。原子的能量不论通过什么方

38、式发生改变，只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态。发生改变，只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态。 原子从一个定态跃迁到另一个定态而发射或吸收辐射原子从一个定态跃迁到另一个定态而发射或吸收辐射时，辐射的时，辐射的频率频率是一定的。是一定的。 这些规律不仅对一切原子是正确的，而且对其他微观这些规律不仅对一切原子是正确的，而且对其他微观客体也是适用的，因而是很重要的普遍规律。客体也是适用的，因而是很重要的普遍规律。量子化量子化是微是微观客体的特征，也可以说是它的观客体的特征，也可以说是它的基本性质基本性质。例例1、氢原子由基态被激发到、氢原子由基态被激发到n=4的激发态，请问：的激发态，请问： （

39、1）原子吸收的能量。）原子吸收的能量。 （2）原子回到基态时可能发出的波长，并表明它们）原子回到基态时可能发出的波长，并表明它们所属的谱系。所属的谱系。解：解：（1）由量子化能量表达式）由量子化能量表达式22112neEmcn 可知可知14213.60.8516EEeVn 所以原子吸收的能量为所以原子吸收的能量为4112.75EEEeV1n 2n 3n 4n （2）从第四激发态回到基态时，其可能的辐射波长为：）从第四激发态回到基态时，其可能的辐射波长为：41nn4197.4chcnmEE（赖曼系）（赖曼系）42nn42487chcnmEE（巴尔末系）（巴尔末系）43nn431910.7chcn

40、mEE（帕邢系）（帕邢系）31nn31102.6chcnmEE（赖曼系）（赖曼系）32nn32653.6chcnmEE（巴尔末系）（巴尔末系）21nn21121.7chcnmEE（赖曼系）（赖曼系）二、类氢光谱二、类氢光谱 类氢离子类氢离子 是指原子核外只有一个电子，而核电是指原子核外只有一个电子，而核电荷大于荷大于1 1的体系。例如：的体系。例如： HeLi3Be 这一系列也叫作氢原子的这一系列也叫作氢原子的等电子序列等电子序列。玻尔理论也。玻尔理论也可以成功应用于这些体系中。可以成功应用于这些体系中。 所不同的是，以上公式中的所不同的是，以上公式中的 需要置换成需要置换成 。2e2Ze其里

41、德伯公式为其里德伯公式为222221111AARZRmnmnZZ 1897 1897年天文学家毕克林（年天文学家毕克林（PickeringPickering）在星体的光谱）在星体的光谱中发现了一个很像氢原子巴耳末系的光谱线系，称为中发现了一个很像氢原子巴耳末系的光谱线系，称为毕毕克林线系克林线系。HHHHH22112Rk2.5,3,3.5,k 由玻尔原子理论可以很好地解释氦离子的毕克林系，由玻尔原子理论可以很好地解释氦离子的毕克林系，并预言了后来发现的氦离子的其他谱线系：福勒系及第一并预言了后来发现的氦离子的其他谱线系：福勒系及第一和第二赖曼系。和第二赖曼系。第二赖曼系（第二赖曼系（1916）

42、：）：2221142LRn221144BRn毕克林系（毕克林系（1897）：）：221143FRn福勒系（福勒系（1914）：）：1221141LRn第一赖曼系（第一赖曼系（1916）：）：对二次电离的对二次电离的 ，Z=3，三次电离的，三次电离的 ，Z=4。这两种离子的光谱，应分别由以下二式代表这两种离子的光谱，应分别由以下二式代表Li3Be22119LiRmn221116BeRmn对于类氢离子，按玻尔理论的对于类氢离子，按玻尔理论的 ，若量子，若量子数数m，n取得合适，类氢离子的部分谱线应和氢原子的取得合适，类氢离子的部分谱线应和氢原子的谱线完全重合。但实验观察到的它们的波数略有差别。谱线

43、完全重合。但实验观察到的它们的波数略有差别。导致此差别的原因是由于不同原子或离子的导致此差别的原因是由于不同原子或离子的里德伯常数里德伯常数的差别，这又是由不同的的差别，这又是由不同的原子核质量原子核质量引起的。引起的。2211Rmn三、肯定氘的存在三、肯定氘的存在 利用利用R与原子核质量的相关关系，可以用来识别元素与原子核质量的相关关系，可以用来识别元素的同位素，的同位素， 重氢氘重氢氘 的发现就是一个例子。的发现就是一个例子。2H 起初有人从原子质量的测定问题中估计有质量是氢的起初有人从原子质量的测定问题中估计有质量是氢的2倍的重氢存在。但即使存在，含量也很低（现在知道是倍的重氢存在。但即

44、使存在，含量也很低（现在知道是氢的氢的0.0148%），因此它的谱线很弱，不容易观察到。），因此它的谱线很弱，不容易观察到。 1932 1932年美国化学家尤雷（年美国化学家尤雷（UregUreg）把）把3L3L液氢蒸发到不足液氢蒸发到不足1mL1mL，这样就提高了剩余液氢中重氢的含量（平常氢，这样就提高了剩余液氢中重氢的含量（平常氢 很很容易蒸发），将其装入放电管摄取其光谱。容易蒸发），将其装入放电管摄取其光谱。 1H结果发现，在氢的结果发现，在氢的 线（线（656.279nm）的旁边还有一）的旁边还有一条谱线（条谱线（656.100nm）两者只差）两者只差0.179nm。他假定这。他假定这

45、条谱线是重氢氘（条谱线是重氢氘（D）发出的，并认为这种重氢的质）发出的，并认为这种重氢的质量量 ，是氢的一种同位素。，是氢的一种同位素。H2DHMM由里德伯常数由里德伯常数11DDRRmM所以所以120.999727821HDHDHHmRMMmmRMmM选择氢和氘与光谱表达式中选择氢和氘与光谱表达式中m和和n都相同的同一条谱线，都相同的同一条谱线，则由公式则由公式 2211Rmn得得HDHDHDRR于是于是10.17863HHDHDRnmR 计算值与实验值符合得很好，从而证实了氘的存在。计算值与实验值符合得很好，从而证实了氘的存在。尤雷的这一工作促进了同位素化学的进展，为此他获得了尤雷的这一工

46、作促进了同位素化学的进展，为此他获得了1934年的诺贝尔化学奖年的诺贝尔化学奖。 例例2、 试计算氘的里德伯常数，并给出轻氢和重氢的巴试计算氘的里德伯常数，并给出轻氢和重氢的巴耳末系中前四条谱线的波长差。耳末系中前四条谱线的波长差。解：解：重氢原子的里德伯常数为重氢原子的里德伯常数为 21212HDHHMRRRmMmM2122HDHHHMmRmRMmMm 设设 和和 为氢和氘从为氢和氘从n态到态到m=2态跃迁辐射的态跃迁辐射的光波长，则光波长，则HD 22112HHRn22112DDRn所以所以11DHHDHHHDRR23672HHHmM计算结果列表如下：计算结果列表如下： 656.28548

47、6.132434.049410.1730.1790.1320.1180.112HnmnmHHHH四、非量子化轨道四、非量子化轨道 前面介绍了量子化轨道及能量前面介绍了量子化轨道及能量2HnhcREn 220142nHernhcR当当 时，时， ，而，而 ，电子已远离原子核，电子已远离原子核，不再受到核电场束缚作用，成为一个自由电子，这时的不再受到核电场束缚作用，成为一个自由电子，这时的原子处于电离状态，相应的势能为零。原子处于电离状态，相应的势能为零。 n nr 0E 已知基态的能量为已知基态的能量为-13.6eV，则氢原子电离能和结，则氢原子电离能和结合能都为合能都为13.6eV。自由电子的

48、能量由它的动能决定，自由电子的能量由它的动能决定， 等于等于 ，所以，所以能量是正值，并可以连续地变化。这相当于能级图上能量是正值，并可以连续地变化。这相当于能级图上的连续能量区。的连续能量区。 202mv 具体情况是，有些电子离原子核很远时，具体情况是，有些电子离原子核很远时，具有动能（是正值），这时势能是零，所以具有动能（是正值），这时势能是零，所以总能就等于动能。当这电子向原子核接近时，总能就等于动能。当这电子向原子核接近时，它走的路径按照力学是一个双曲线的一支，它走的路径按照力学是一个双曲线的一支，轨道是不闭合的，在这轨道上任何点的能量轨道是不闭合的，在这轨道上任何点的能量等于电子离原

49、子核很远时的能量，是正值，等于电子离原子核很远时的能量，是正值，可写成可写成 2220011224ZeEmvmvr这个能量不是量子化的，可以取任何正值。这个能量不是量子化的，可以取任何正值。 如果电子从这个非量子化轨道跃迁到一个量子化的如果电子从这个非量子化轨道跃迁到一个量子化的轨道，原子就要发射一个光子，其能量为轨道，原子就要发射一个光子，其能量为24222220012244nZeme ZhEEmvrn h220212hcRZmvn右边第一项可以是零起的任何正值，第二项相当于一个右边第一项可以是零起的任何正值，第二项相当于一个线系限线系限的能量。所以发出的光的频率是连续变化的，它的能量。所以

50、发出的光的频率是连续变化的，它的数值从的数值从线系限线系限起向上增加，即这连续带从线系限起向起向上增加，即这连续带从线系限起向短波方向延伸。短波方向延伸。一、基本想法一、基本想法光谱实验：光谱实验：从电磁波发射或吸收的分立特征证明量子态。从电磁波发射或吸收的分立特征证明量子态。玻尔理论：玻尔理论：原子内部存在稳定的量子态；电子在量子态原子内部存在稳定的量子态；电子在量子态之间跃迁时伴随有电磁波的发射或吸收。之间跃迁时伴随有电磁波的发射或吸收。The Nobel Prize in Physics 1925 根据以上原理，根据以上原理，19141914年德国的物理学家弗兰克年德国的物理学家弗兰克（

51、FranckFranck）和赫兹（）和赫兹（HertzHertz），用电子碰撞原子的方），用电子碰撞原子的方法使原子激发，由低能态跃迁到高能态法使原子激发，由低能态跃迁到高能态 ，从而进一，从而进一步证实了原子能级量子化的理论。步证实了原子能级量子化的理论。 弗兰克弗兰克-赫兹实验：赫兹实验：用电子束激发原子，测量原子的激用电子束激发原子，测量原子的激发电势和电离电势，证实原子有不连续的能级存在。发电势和电离电势，证实原子有不连续的能级存在。 原子只能吸收或辐射相当于两定态间能量差的能原子只能吸收或辐射相当于两定态间能量差的能量。如果处于基态的原子要发生状态改变，所具备的量。如果处于基态的原子

52、要发生状态改变，所具备的能量不能少于原子从基态跃迁到第一激发态时所需要能量不能少于原子从基态跃迁到第一激发态时所需要的能量。的能量。 弹性碰撞弹性碰撞 碰撞前后电子的动能基本不变，电子几碰撞前后电子的动能基本不变，电子几乎不损失能量，只是运动方向改变，乎不损失能量，只是运动方向改变， 非弹性碰撞非弹性碰撞 电子失去了一部分或全部动能，所失电子失去了一部分或全部动能，所失去的动能转化为原子内部的能量，使原子激发或电离。如去的动能转化为原子内部的能量，使原子激发或电离。如果原子的能量状态是分立的，原子从基态跃迁到较高的能果原子的能量状态是分立的，原子从基态跃迁到较高的能态，那电子的能量损失将也是分

53、立的。态，那电子的能量损失将也是分立的。 电子在碰撞后的动能有两种可能情况：电子在碰撞后的动能有两种可能情况： 二、弗兰克二、弗兰克-赫兹实验赫兹实验KGAVA0.5 VHg 弗兰克弗兰克-赫兹实验的装置赫兹实验的装置图如下所示图如下所示IU4.9 V4.9 eV1E2Ee4.9 eVE e4.9 eVE 4.9 V1, 2,3,Unnn 前面所讨论的前面所讨论的4.9伏特称为汞的伏特称为汞的第一激发电势第一激发电势。它表。它表示一个电子被加速，获得示一个电子被加速，获得4.9电子伏特的能量，这个电子电子伏特的能量，这个电子如果与汞原子碰撞，则刚好能把汞原子从最低能级激发到如果与汞原子碰撞，则

54、刚好能把汞原子从最低能级激发到最近的较高能级。如果汞原子从这个激发态又跃迁到最低最近的较高能级。如果汞原子从这个激发态又跃迁到最低能级，就应当释放出能级，就应当释放出4.9电子伏特的能量，这时可能有光电子伏特的能量，这时可能有光的发射，其波长可以计算出来：的发射，其波长可以计算出来： heV194.9 1.6 10hcJ348196.626 103 102504.9 1.6 10mnm 实验中确实观察到这个光谱线，测得波长是实验中确实观察到这个光谱线，测得波长是253.7nm，与由激发电势算出的符合。与由激发电势算出的符合。 K1G2GAVA0.5 VHgK K：旁热式热阴极，均匀发：旁热式热

55、阴极，均匀发射电子，提高能量测量精度射电子，提高能量测量精度KGKG1 1区：电子加速区：电子加速G G1 1G G2 2区：电子与原子碰撞区：电子与原子碰撞G G2 2A A区：电子减速区：电子减速1924年，年，HertzHertz测得测得4.9eV4.9eV以上的高激发能以上的高激发能1920年，年，FranckFranck改进实验装置改进实验装置A A：接收极，接收电子：接收极，接收电子 图中显示有多处电流的下降，其中图中显示有多处电流的下降，其中4.9伏特是以前测得伏特是以前测得的第一激发电势。其他测得的激发电势中，只有的第一激发电势。其他测得的激发电势中，只有6.73伏特有伏特有相

56、应的光谱线被观察到，波长是相应的光谱线被观察到，波长是184.9nm。其余相当于原子。其余相当于原子被激发到一些状态，从那里很难发生自发跃迁而发出辐射，被激发到一些状态，从那里很难发生自发跃迁而发出辐射，所以光谱中不出现相应的谱线。这些状态称为所以光谱中不出现相应的谱线。这些状态称为亚稳态亚稳态。 从以上的实验结果可以从以上的实验结果可以看到，原子被激发到不同的看到，原子被激发到不同的状态时，吸收一定数值的能状态时，吸收一定数值的能量，这些数值不是连续的，量，这些数值不是连续的，足见原子内部能量是足见原子内部能量是量子化量子化的，也就是说确实证实了原的，也就是说确实证实了原子能级的存在。这是对

57、玻尔子能级的存在。这是对玻尔理论的有力支持。理论的有力支持。VAKG1G1KA 如果给予原子足够大的能量，可以如果给予原子足够大的能量，可以使原子中的电子离去，这个过程叫做使原子中的电子离去，这个过程叫做电电离离。把电子在电场中加速，如使它与原。把电子在电场中加速，如使它与原子碰撞刚好足以使原子电离，则加速时子碰撞刚好足以使原子电离，则加速时跨过的电势差称为跨过的电势差称为电离电势电离电势。赫兹曾用右图所示的仪器测量电离电势。赫兹曾用右图所示的仪器测量电离电势。K，K1：热阴极：热阴极G：圆柱形金属网：圆柱形金属网A：圆柱形阳极：圆柱形阳极G1：金属网：金属网用这种方法测量氖的电离电势用这种方

58、法测量氖的电离电势 氖的电离电势为氖的电离电势为21伏特。用这种方法曾测定了多种伏特。用这种方法曾测定了多种原子的电离电势。原子的电离电势。 在光谱实验中，用波数在光谱实验中，用波数 来表示原子中量来表示原子中量子态的能量，而弗兰克子态的能量，而弗兰克- 赫兹实验则是用电子伏赫兹实验则是用电子伏特来表示量子态的能量，两个实验中的观察量特来表示量子态的能量，两个实验中的观察量通过通过hc联系起来。联系起来。1240hcnmEE eV 例例2、 在气体放电管中，一束能量为在气体放电管中，一束能量为10eV的电子和单原子的电子和单原子气体发生碰撞，发射出的辐射波长有：气体发生碰撞，发射出的辐射波长有

59、：140.2nm，253.6nm和和313.2nm。其中。其中253.6nm的光谱较其他两个成分强。请给出相的光谱较其他两个成分强。请给出相应的能级图，并给出到达阳极的电子的能量。应的能级图，并给出到达阳极的电子的能量。 解：解：由光子波长可算得各辐射相应的能量间隔的跃迁，由光子波长可算得各辐射相应的能量间隔的跃迁，若若 以以nm为单位，则由式为单位，则由式 1240EeV算得能级间隔：算得能级间隔： 8.84,4.89,3.96EeVeVeV 由题意知由题意知253.6nm的谱线较强，说明这可能相应于原子获取的谱线较强，说明这可能相应于原子获取能量后，由基态跃迁到第一激发态，再退激发而发出的

60、辐射。能量后，由基态跃迁到第一激发态，再退激发而发出的辐射。 而它相应的能量间隔为而它相应的能量间隔为 4.89eV。 由此，可推测由此，可推测8.84eV相应于第二激发态。相应于第二激发态。3.96eV几几乎正好等于这两个激发态之间的能量差。因此，这些跃乎正好等于这两个激发态之间的能量差。因此，这些跃迁有关的能级图如图所示。迁有关的能级图如图所示。 0 基态4.89eV8.84eV253.6nm140.2nm313.2nm到达阳极的电子能量有下列几种情况：到达阳极的电子能量有下列几种情况： 没有和原子发生非弹性碰撞的电子，其能量仍为没有和原子发生非弹性碰撞的电子，其能量仍为10eV。 和原子