(卫生统计学)第十章基于秩次的非参数检验

1、( (卫生统计学卫生统计学) )第十章第十章 基于秩次的基于秩次的非参数检验非参数检验2正态近似法正态近似法Z检验统计量检验统计量(当配对数当配对数n=50时时)24/)12)(1(5 .04/)1(nnnnnTZ 式中0.5是连续性校正值。因为T值是不连续的，而Z分布是连续的，这种校正影响甚微，常可省去。 当相同“差值记绝对值较多时不包括差值为0者，改用校正公式：48)(24)12)(1(5.04/)1(3jjjttnnnnnTZ 式中tj 为第j个相同差值的个数。假定在差值中有3个4，5个2，2个7，那么t1=3,t2=5,t3=2, (tj3-tj)=(33-3)+(53-5)+(23-

2、2)=150 3 Wilcoxon 配对法根本思想配对法根本思想 本法的根本思想是假定两种处理结果的效应相同，即差值之总体分布是对称的H0：Md=0) ，总体中位数为0；同理，假定某种处理无作用，那么 每一受试对象处理前后所得结果之差值的总体中位数亦为0。如果假设成立，那么样本的正、负秩和应比较接近；假设正、负秩和相差悬殊，即T特别小，那么假设成立的可能性也小。二、一组样本资料的符号秩和检验表10-2 12名工人测得尿氟含量与2.15比较mmol/L 编号尿氟含量（2）2.15秩次（1）（2）（3）（5）12.150去掉22.10-0.05-2.532.200.052.542.12-0.03-

3、152.420.27462.520.37572.620.47682.720.57792.990.848103.191.049113.371.2210124.572.4211合计T+=62.5 T-=3.5 例例10-2mol/L。今对该地某厂随机抽取。今对该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表。问该厂工人的名工人，测得尿氟含量见表。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？尿氟含量是否高于当地正常人？H0：该厂工人尿氟含量与正常人根本一致：该厂工人尿氟含量与正常人根本一致H1：该厂工人尿氟含量高于正常人：该厂工人尿氟含量高于正常人 据经验本例测定指标值尿氟含量不服从正态分布，不宜用t检验。

4、本例 n=11，T=3.5单侧，用查表法附表9。结果在界外，P0.05，不拒绝，不拒绝H0，不能认为甲、乙两河流断面亚硝酸盐，不能认为甲、乙两河流断面亚硝酸盐氮含量的总体分布不相同。氮含量的总体分布不相同。两样本比较两样本比较T T界值表界值表二、两组有序变量资料的秩和检验001.0,3069.38555.00587.38555.018918964643838878710587.312/)1189(691205.02/)1189(6976633333PCZZCZc例例10-4 两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效疗效人数秩次范围 平均秩次秩和按摩乐山楂精合计按摩乐山楂精无效177087187447

5、483080有效25133888125106.52662.51384.5显效273764126189157.54252.55827.5合计69120189766310292第三节第三节 完全随机设计多个样本比较的秩和检验完全随机设计多个样本比较的秩和检验 在原假设“H0：多总体分布相同下，将各组数据混合由小到大统一编秩。编 秩时如遇有原始数据相同的，那么取它们的平均秩次。 求每组秩次总和Ri，i表示第i组。3.计算统计量H值 ) 1(3)(2)1(12NHiinRNN式中ni为样本量，N=ni 为样本总量，当各样本相同秩次较多25%时，应用校正统计量Hc )()(1,33NNttCCHHjjc

6、4. 确定P值和作出推断结论 当组数k=3，每组例数5时，查H界值表附表11得出P值； 当最小样本例数大于5，那么H近似服从v=k-1的2 分布，由2 界值表确定P值。Kruskal-Wallis rank sum test method for multi-groups data一、多个独立样本比较的一、多个独立样本比较的H检验检验例例10-5 研究研究A、B两个菌种对小鼠巨吞噬细胞吞噬功能的激活作用。比两个菌种对小鼠巨吞噬细胞吞噬功能的激活作用。比较三组吞噬指数有无差异？较三组吞噬指数有无差异？对照组A菌组B菌组吞噬指数秩次吞噬指数秩次吞噬指数秩次1.3011.8014.51.5041.4

7、021.8014.51.8014.52.433.53.0051.02.7047.04.3059.5Ri238.5-956.5-635.0Ni17-24-19解解：H0：三个总体的分布相同 =0.05，005. 060.10, 2671.229941. 05374.22) 160(3)(22,005. 0190 .635245 .956175 .238)160(6012222PHCHC 拒绝H0 , 可认为三组吞噬指数有差异。H界值表二、多组有序变量资料的秩和检验二、多组有序变量资料的秩和检验例例10-6 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表。问四种疾病患者痰液内嗜酸性四种疾病患者痰液内

8、嗜酸性粒细胞的检查结果见表。问四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞有无差异？粒细胞有无差异？白细胞（1）支气管扩张（2）肺水肿（3）肺癌（4）病毒感染（5）合计（6）秩次范围（7）平均秩次（8）-0353111116+257519123021+953320315040.5+622010516055.5Ri739.5436.5409.5244.5-Ni1715171160-平均秩43.5029.1024.0922.23-解解： 本例相同秩次较多，需用校正统计量Hc分析计算差别。液内的嗜酸性粒细胞有可认为四种疾病患者痰拒绝值表查0233333222205. 031452.1592. 028.1492.

9、06060)1010()2020()1919()1111(128.14) 160( 3)115 .244175 .409155 .436172 .739() 160(6012HPvHCHc第四节第四节 随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验主要用于随机区组设计配伍设计假设H0：各处理组总体分布相同，介绍两种方法： Friedman法查表法计算步骤如下： 设有n个配伍组，g个处理组 将每个区组的数据由小到大分别编秩，遇相同数据取平均秩；计算各处理组的秩和Ri ；求平均秩：计算各处理组的求当b15,k15时，查M界值表附表12， 统计量M大于或等于表中数据那么差异有显著性意义。) 1

10、(21kbR)(RRi2)(RRMi例10-7例例10-7 四种教学方式对学生学习综合评分的比较。四种教学方式对学生学习综合评分的比较。区组编号教学A教学B教学C教学D评分秩次评分秩次评分秩次评分秩次18.419.629.8311.74211.6112.7411.8212.0339.429.1110.449.8349.828.719.9312.0458.328.018.63.58.63.568.619.839.6210.6478.919.0210.6311.4488.328.218.5310.84Ri-12-15-23.5-29.5-9-4-3.5-9.5-81-16-12.25-90.25)

11、(RRi2)(RRi解：解： b=8, k=4,5 .191)(20) 14(8212RRMRi查M界值表 , M=105 , M105 , 那么 P15.或k15时，可用2近似公式113) 1(12122kkbRkbkkjj现以例10-7说明31436.1414835 .295 .231512) 14(481222222当相同秩次较多时，需校正112322kbkttCCjjc第五节第五节 多个样本间的多重比较多个样本间的多重比较 主要用于当经过多个样本比较的秩和检验拒绝H0，认为各总体分布不同或不完全相同时，常需作两两比较的秩和检验，以推断哪两个总体分布相同或不同。 一、完全随机设计多个样本

12、间的多重比较 样本含量较小时，采用两样本秩和检验的方法，求得统计量的数值后，样本含量较小时，采用两样本秩和检验的方法，求得统计量的数值后，借助借助SAS的的“exact功能得到相应的功能得到相应的P值。值。NNttCCZZnnNNRRZjjijcjijiij33111121正值为：当相同秩次较多时的校检验水准检验水准的调整的调整1. K组间的两两比较时组间的两两比较时12kk2. 各实验组与对照组的比较各实验组与对照组的比较1k例例10-5 的两两比较的两两比较对比组ZijP对照组与A菌组25.82484.660.002对照组与B菌组19.39173.330.200jiRR025. 01305

13、. 0105. 0k，若二、随机区组设计资料的多重比较二、随机区组设计资料的多重比较 样本含量较小时，采用配对设计的秩和检验的方法，求得统计量的数样本含量较小时，采用配对设计的秩和检验的方法，求得统计量的数值后，借助值后，借助SAS的的“exact功能得到相应的功能得到相应的P值。值。bkkRRZjiij61 1. K组间的两两比较12kk2. 各实验组与对照组的比较1k通过通过 例例10-7 说明方法说明方法例例10-7 中，k=4，b=8，0083. 014405. 0205. 0，（双）设不同教学方式间两两比较对比组ZijP统计学意义A与B0.580.5无A与C2.230.01P0.05

14、无A与D3.390.05无B与D2.810.0017P0.2无* 成组设计多样本比较的成组设计多样本比较的SAS程序程序 * Kruskal-Wallis H 检验data A; do i=1 to 3; input n; do j=1 to n; input x ; output; end; end;cards;102 2 2 3 4 4 4 5 7 7 95 5 6 6 6 7 8 10 12 113 5 6 6 6 7 7 9 10 11 11;proc npar1way wilcoxon;Var x; class c ; run;两两比较proc rank data=lx9_5 out

15、=A;var x;ranks R;proc tabulate;(构造描述性统计表)class i;var x R;table i*j,x R;proc anova;class i;model R=i;means i/bon;两两比较的bon法run;结果结果 Sum of Expected Std Dev Mean I N Scores Under H0 Under H0 Score Kruskal-Wallis Test (Chi-Square Approximation) Comparisons significant at the 0.05 level are indicated by *. Simultaneous Simultaneous Lower Difference Upper I Confidence Between Confidence Comparison Limit Means Limit 3 - 1 2.694 10.873 19.052 * 2 - 1 1.777 1