高中数学必修1知识点、考点、题型汇总

1、.集合与函数知识点讲解1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合 Ax|ylg x ，By|ylg x ， C( x,y )|ylg x ， A 、 B、 C中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合 Ax|x 22x30 ，Bx|ax1若 B A ，则实数 a的值构成的集合为3. 注意下列性质：（ 1）集合 a1，a2， ， an 的所有子集的个数是 2n ；4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关

2、于 x的不等式ax5M 且 5M ，求实数 ax 20的解集为 M ，若 3a的取值范围。（ 3M ， a 35032aa 1， 59， 25）M ， a 553 5052a补充：数轴标根法解不等式5. 对映射的概念了解吗？映射f ：A B，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。 ）6 . 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）7. 求函数的定义域有哪些常见类型？x 4x例 ： 函 数y2 的 定 义 域 是lg x3（答： 0， 22，33，4 ）8. 如何求复合函数的定义域

3、？如：函数 f ( x) 的定义域是 a， b ，ba0，则函数 F(x)f (x)f ( x)的定义域是 _ 。;.（答： a，a ）9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如： fx1exx，求 f (x).令 tx1，则 t0 xt 21t2 1t21 f ( t) e f ( x) ex2 1x 21 x 010. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解x；互换 x、 y；注明定义域）1xx0如：求函数 f (x)2x的反函数x0x 1x1（ 答 ：f 1 (x)x）x011. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y

4、x 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设 y f(x) 的定义域为 A ，值域为 C， aA ， bC，则 f(a) = b f 1 (b) af 1 f (a)f 1 (b)a， f f 1( b)f (a)b12. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（ yf ( u) ，u( x) ，则 yf(x)（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f(x) 为增函数，否则f( x) 为减函数。）如：求 ylog 1x 22x 的单调区间2（设 ux 22x，由 u0则 0 x 2且 log 1u， ux121，如图：2;.uO12x当 x(0，1时，

5、 u，又 log 1u， y2当 x1，2)时， u，又 log 1u， y2 ）13. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ f(x) 定义域关于原点对称）若 f (x)f ( x )总成立f (x)为奇函数函数图象关于原点对称若 f (x)f (x )总成立f ( x) 为偶函数函数图象关于y轴对称注意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ 2）若 f(x) 是奇函数且定义域中有原点，则f(0) 0。如：若 f (x)a 2 xa 2 为奇函数，则实数a2 x1（ f ( x)为奇函数，

6、 xR，又 0R， f ( 0)0即 a 20a 20， a1）201又如： f (x)为定义在 (1，1) 上的奇函数，当x( 0，2x，1) 时， f (x )4 x1求 f ( x) 在1，1上的解析式。（令 x1， 0 ，则 x0， 1 ， f ( x)2xx14又 f ( x) 为奇函数， f ( x)2 x2 x4 x11 4 x;.2xx( 1，0)又 f (0)4x1x0）0， f ( x)2xx0， 14 x114. 你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数T（ T0），在定义域内总有f xTf (x)，则 f ( x)为周期函数， T 是一个周期。）如：若 f xaf ( x)

7、 ，则（答： f (x)是周期函数，T2a为 f (x)的一个周期）又如：若 f ( x) 图象有两条对称轴xa， xb即 f (ax)f (ax )， f ( bx)f (bx)则 f ( x) 是周期函数，2 ab 为一个周期如：15. 常用的图象变换 :( 此类问题一定要搞清 )f (x) 与f (x) 的图象关于y轴 对称f (x) 与f (x) 的图象关于x轴 对称f (x) 与f ( x)的图象关于原点 对称f (x) 与f 1 (x)的图象关于直线 yx 对称f (x) 与f ( 2ax) 的图象关于直线 xa 对称f (x) 与f (2ax)的图象关于点 ( a， 0) 对称;

8、.将 y f ( x) 图象左移 a(a 0)个单位yf (xa)右移 a(a 0)个单位yf (xa)上移 b(b 0)个单位yf ( xa)b下移 b(b 0)个单位yf ( xa)b注意如下“翻折”变换：f (x)f ( x)f (x)f (| x|)如： f ( x)log 2x 1作出 ylog 2x1 及ylog 2 x1的图象yy=log 2xO1x16. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0)y=bO (a,b)Oxx=a（ 1）一次函数： y kx b k 0（ 2）反比例函数： ykk0 推广为 y bkk0 是中心 O( a， b)xxa的双曲线。24acb2（ 3

9、）二次函数 y ax2bxc a 0 a xb2a4a图象为抛物线顶点坐标为b ， 4acb2，对称轴 xb2a4a2a;.4acb2开口方向： a0，向上，函数y min4a4acb2a0，向下， y max4a应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程ax 2bxc0，0时，两根 x 1、 x2 为二次函数 yax2bxc的图象与 x轴的两个交点，也是二次不等式ax 2bxc0 (0) 解集的端点值。求闭区间 m， n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。0如：二次方程 ax2bxc0的两根都大于 kbk2af ( k )

10、0y(a0)Okx1x2x一根大于 k，一根小于 kf ( k)0（ 4）指数函数： yaxa0，a1（ 5）对数函数 ylog ax a0，a1由图象记性质！（注意底数的限定！ ）yy=ax(a1)(0a1)1O1x(0a1);.k（ 6）“对勾函数”yxk0x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？17. 基本运算上需注意的问题 :指数运算： a01 (a0) ， a p1 (a0)apmm1a nn am (a 0) ，a n(a 0)n am对数运算： log a M Nlog a Mlog a N M0，N 0l o gaMl o ga M l o ga N ， l

11、o gan M1 l o ga MNn对数恒等式： alog a xx对 数 换 底 公 式 l：o ga bl o gc bl o g bnnl o ga bl o g aammc18 . 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（ 1） xR， f (x) 满足 f (xy)f ( x) f ( y) ，证明 f ( x) 为奇函数。（先令 xy0f (0)0再令 yx， ）（ 2） xR， f ( x )满足 f ( xy )f (x)f ( y) ，证明 f ( x)是偶函数。（先令 xytf (t)( t )f ( t t) f ( t )f ( t)f ( t)f (t )

12、f ( t )f ( t) ）（ 3）证明单调性： f ( x 2 )fx 2x 1x 219. 掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 ）如求下列函数的最值：（ 1） y2x3134x（ 2） y2 x4x(先 X=?)3（ 3） x3， y2x 2x 3;.（ 4） yx49x 2 设 x3cos ，0，（ 5） y4x9 ， x(0，1x集合与函数巩固练习1.满足关系，的集合的个数是（）A：4B：6C：8D：92.以实数 x ，x ， | x |，x2，3x3 为元素所组成的集合最多含有（）A ：2 个

13、元素B： 3 个元素C：4 个元素D ：5 个元素3已知集合M 有 3 个真子集，集合N 有 7 个真子集，那么M N 的元素个数为（）（A ） 有 5 个元素（B）至多有5 个元素（C） 至少有 5 个元素（ D）元素个数不能确定4.已知 A=(x,y)|y=x2-4x+3,B=(x,y)|y=-x2-2x+2,求 AB.5. 某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30 人、 28 人，语文、数学至少有一科优秀的学生有 38 人，求：(1) 语文、数学都优秀的学生人数；(2) 仅数学成绩优秀的学生人数 .6.已知集合 A= x|a x a+3 ， B=x5 (1) 若 A B ，求 a 的取

14、值范围；(2) 若 A B R，求 a 的取值范围7、不等式 (1 x2 )(2x 3)0 的解集是（）333A B x xC x x222D x x328、已知集合 M( x, y) xy 2 , N( x, y) x y 4，那么集合 MN 为（）A x 3, y1B (3,1)C3,1D (3,1)9.二次函数 yax 2bxc 中，若 ac0 ，则其图象与x 轴交点个数是（B ）A1 个B2 个C没有交点D无法确定10.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A yx1与y(x1)2B C y4 lg x与 y2 lg x 2D x1yx1与 yx1y lg x 2与 lg x 100;.

15、11、函数 f ( x)2(x0) 的反函数 f1 (x) （）xA x ( x 0)B 2 ( x 0)Cx (x 0)D 2x(x 0)2x212、函数 f ( x)log a (x2)(0 a1) 的图象必不过（）A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13、若 lg a, lg b 是方程 2 x24x 10 的两个实根，则ab 的值等于（）A 21C100D 10B214.函数 yf ( x) 的图象与 ylog 1 (1x) 的图象关于直线 y x 对称，则 f ( x) =（）2A 1 2 xB 1 2xC1 2 xD 1 2 x(提示 :根据原函数与反函数图象的性质)15、若

16、 f ( x)x1x 的根是（）x，则方程 f (4x)11C2D 2A B 2216、如果奇函数f (x) 在 3,7 上是增函数且最小值是5，那么 f ( x) 在 7,3上是（）A 增函数且最小值是5B 增函数且最大值是5 C减函数且最小值是5D 减函数且最大值是517. 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）ABCD (提示 :根据图像判断)18. 若函数f ( x) 为奇函数，且当x0时 , f ( x)10x ,则 f ( 2) 的值是（ ）;.A 100B 1100D1C10010019、奇函数 f (x) 定义域是 (t,2t3) ，则 t(提示 :根据奇偶函数定义域特

17、点 )20. y (log 1 a) x 在 R 上为减函数，则a221.设 f ( x) 是奇函数， g ( x) 是偶函数，并且f ( x)g( x) x2x ，求 f (x) 。解 : f ( x) 为奇函数f ( x)f ( x)g( x) 为偶函数g( x)g( x)f (x) g( x)x 2xf ( x) g ( x)x 2x从而f(x)gxx 2x f(x)gx)x 2x(),(f ( x) g( x)x 2xf ( x)xf ( x) g (x)x2xg( x)x222.(1) 已知 f(2x+1)=x2+x， , 求 f(x)的表达式(2) 已知 f(x)=x 2+x， , 求 f(2x+1) 的表达