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1、利用算术平方根的性质解题我们知道，正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根，那么，当后有意义时，a0,且百方0.即算术平方根va具有双重非负性。这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的本质属性.在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的这两个非负性，即可达到事半功倍的效果.一、利用被开方数的非负性例1已知y姆丁丁J5”x3,贝2xy的值为().1515(A)15(B)15(C)(D)-522分析：要求2xy的值，通常情况下需要分别求出x、y的值，然后代入即可。但是本题的已知条件中只给出关于x、y一个关系式，按照我们的常规思路不容

2、易实现。这时需要我们挖掘题目中的其他隐含条件，这时我们发现根据算术平方根被开方数的非负性，问题可迎刃而解.解：由算术平方根被开方数的非负性可知，2x50,m2x50,即52x0,2x50,7(x3y5)20,且2xy3J(x3y5)20,2xy3=0,.(x3y5)2=0,x 2,解得y1.x2y=-4.点评：绝对值、偶次方和算术平方根是常见的几种非负数，几个非负数的和为零，则其中每个非负数均为零是常考的内容.三、利用双重非负性例3已知x,y为实数，且满足41x(y1)小y=0,那么x2011丫2011=分析：单纯从题目所给的条件很难直接求出x、y的值，由题意可知1y0,所以y100,所以原条

3、件式可变形为、；丁7+(1y)Gy=0.，根据几个非负数的和为零，则其中每个非负数均为零，问题可求解解：由题意可知，1y0,yK0,原式可变形为。厂x+(1y)4y=0.又JTG0,(1y)7T-y0,1 x=0,(1y),ry=0,.1x0,1y0,解彳#x1,y1.x2011y2011=-1-1=2点评：本题是算术平方根两种非负性的综合应用，由被开方数1y的非负性将条件式变形为反+(1y)7T-y=0,是解题的关键所在.巩固练习：1 .如果y必1272,则4xy的算术平方根为.2 .若x、y为实数，且|x1向0,则分2011的值是().(A) 0(B) 1(0 -1(D) -2011y2-3.已知：x,y是实数

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