球赛积分问题

1、基于单元教学重难点解决策略的课时教学设计3.4 实际问题与一元一次方程 （3 ）教学设计球赛积分表问题麻坪初级中学 田忠平 肖奎教学基本信息教材义务教育教科书（人教版 2012）数学七年级上册重点、难 点在学科 教学中的 地位及作 用本设计以“师生合作、点拨引导”教学法为主， 辅之于练习法、讨论法，运用 “三部五环”教学模式， 依学生已有的生活感触为基础， 通过“导学球赛思考 问题分层探索释解运用变式巩固”等系列活动， 引领学生了解实际问 题中的相等关系，从而转化为数学问题求解，感受数学与生活之间的相容关系，进 一步渗透数学建模思想，强化数学应用意识，体现“人人学有价值数学”的新课程 理念。整

2、个教学设计流程体现 “设计问题化， 过程活动化， 活动练习化， 练习要点化， 要点目标化， 目标课标化” 的要求， 充分利用信息技术手段， 多渠道整合优质资源， 优化课堂教学结构，实现课堂教学效果最大化。最大限度地唤醒学生的主体意识， 落实学生的主体地位，促进师生智慧的共同成长。教学重、 难点的育 人价值七年级学生在学习本节课之前， 已经掌握一元一次方程的解法步骤，能够熟练 地解一元一次方程， 具有初步地建立方程模型解决实际问题的意识和能力， 知道了 列一元一次方程解应用题的一般步骤，会用方程解决部分应用题。 从思维能力及学 习习惯上看，思维水平处于以经验型为主的初级阶段，缺乏深刻性，思维活跃

3、但缺 乏持久性，注意力较差，理性思考能力欠缺，学习自觉性不是太强，观察分析问题 不够全面，对于较为复杂的实际问题不能准确分析解决等问题。本课的探究中教师重点引导学生观察、思考、分析， 学会在问题中、表格中获 取数据信息， 如何寻找表示相等关系的语句，以及怎样利用结果进行推理判断，并 且在教学中充分让学生经历将实际问题数学化的过程，以提高学生的分析问题、解 决问题的能力。 充分利用评价的激励导向功能，最大限度地调动学生参与教学活动 的积极性和主动性。教学重 点、难点 在“教” 与“学” 过程中的 困难实际问题与一元一次方程是义务教育教科书（人教版2012 ）数学七年级上册第三章第四节内容，是在学

4、生学习了一元一次方程的解法的基础上展开的，共 4 课时。本节是第三课时， 重点探究球赛积分表问题，运用一元一次方程加以解决。 难点是分析具体问题情境中的数量关系， 列方程。 教科书中的探究 2 以表格形式给 出信息， 在引领学生了解体育赛事知识的同时，培养学生从不同形式获取有关数据 信息的能力。通过分步设问、逐层深入的方式，帮助学生学会通过定量分析进行定 性分析，并在分析过程中渗透反证法思想，这不仅是对学生数学思考、问题解决能 力的提升，而且是对学生思维能力的挑战。本题明示利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理，再次强化 检验方程的解是否合乎实际意义的必要性。 涉及利用未知数解决问

5、题是普遍存在解决本数 学活动重 难点的主 要策略的，而方程是解决这些问题的有力工具， 建立方程模型始终是本章乃至今后数学学 习的核心内容，对培养学生的应用意识、提高学生分析问题、解决问题的能力有着 十分重要的作用。 因此， 本节无论是对学生数学视野的拓展、 数学应用意识的强化， 还是对学生数学思维能力的培养、数学素养的提升，都具有非常重要的作用。学 习 目 标知识与技能1、会利用一元一次方程解决球赛积分表问题。2、进一步掌握一元一次方程的解法。过程与方法1、历经将球赛积分问题数学化的过程， 探索球赛积分与胜负 场数之间的数量关系，利用一元一次方程解决。2、通过球赛积分等问题的探究， 使学生认识

6、到由实际问题得 到的方程的解要符合实际意义，训练思维的严密性。情感态度与价值观1、通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系， 进一步体 会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，增强学生运用数学 知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情。2、通过变式练习、训练和评价，增进师生之间的配合，磨练 克服困难的意志，进一步丰富运用知识解决问题的经验，获得成 功体验，建立学好数学的自信心。在积极参与数学学习活动的过 程中，进一步认识一元一次方程的应用价值。教学重点从题干中、表格中获取有关数据信息， 利用方程进行计算、推理、判断。教学难点从图表中获取有关数据信息，寻找数量之间的相等关系，正确建立方程。

7、教学方法“师生合作、点拨引导”教学法，练习法等。学法指导练习法、合作讨论学习法。教学资源借助多媒体出示三个问题及变式训练， 并将问题三分步问题化， 增大课堂容量， 最大限度地激发学生的学习兴趣， 降低问题难度、 坡度，有效设问， 优化课堂结构， 提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈。2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价 相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学 生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又 有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价

8、中帮助 学生认识自我、建立自信，逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。课时教学基本信息问题与情境 尝试发现，探究新知 小菜一碟！（两个队、一场比赛） 某校学生“迎国庆”篮球赛已进入决赛，记分规则 为：3 分球投中 1个得 3分，2分球投中 1 个得 分，罚篮投中 1 个得 1 分。七年级一班和二班的比 赛结果如下表，请问取胜的班级是？师生互动【 教师活动 】（1）以设问引入新课， 并板书课题。（ 2）组织学生进行作 答，媒体使用与教学评价 【 媒体使用 】 （ 1）出示问题 （ 2 ）揭示计算依据班级3分 球投 中数2分 球投 中数对方犯规罚篮投中数总得分取胜 的班 级七一 班412

9、5七二6112【 学生活动 】（ 1）学生阅读学习目 标。（ 2）学生结合教师引 导回答展示相关答案， 并完成对应表格和填 空内容。【 设计意图 】 球赛积分问题是和生 活密切相关的问题， 也是学生感兴趣的问 题，可以激发学生学 习热情，增强学生的 应用意识。活动流程活动内容及目的创设情境，导入新课（ 2-3 分钟）教师引课，学生自读学习目标尝试发现，探究新知 （小菜一碟！ ） （ 3-4 分钟）以篮球赛为题材创设问题情境，结合导学案实例探究 及多媒体出示问题， 帮助学生认识数学与生活的密切关系， 激发学生求知欲。交流合作，点拨提升 展示我的实力！ （ 6-8 分钟）通过对学案问题的探究，给出

10、简单的分析过程，学生 自学、教师引导，列出一元一次方程，培养学生将实际问 题转化为数学问题的能力，然后解这一方程，得出实际问 题的答案。内化提高，形成素养 相信我的潜能！ （ 10-12 分钟）通过对课本 P103 页，探究 2 问题的再处理， 先让学生 尝试解决，学生合作交流、教师引导， 进一步提高学生将 实际问题转化为数学问题和解一元一次方程的能力。引导 学生解决实际问题时一定要回归现实生活， 符合实际意义。变式训练，巩固达标 我练习、我掌握 （ 5-6 分钟）出示相应习题，及时训练，达到巩固提升、学以致用的目的，学生合作完成，学生交流展示，教师点评。全课小结，归纳反思 本课小结 （1-2

11、 分钟）学生口述，其他学生补充，教师点评，从知识、思想方法、技能等方面总结。推荐作业，延展反馈作业分类推荐、 分层要求， 将探究兴趣由课内延伸到课外， 及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补 救。教学流程教学程序班交流合作，点拨提升 展示我的实力！ （一个队、多场比赛） 足球比赛的积分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一个球队共踢了 14 场，负了 5 场， 共得积分为 19 分， 问这个球队胜了多少场？分析：共踢了 14 场，其中负了 5场，则胜场与平场 之和为 ，总积分 19 分是指：胜场积分 +平场积 分 + 负场积分。解： 设胜了 x 场，则平了

12、 场，因此胜场积分 为 ，平场积分为 ，负场积分为 ，可列方 程为：根据“胜场积分 +平场积分 +负场积分 =总积分”解得： x= 所以这个队胜了 场。通过以上探究， 你能完成以下计算依据吗？ （口答！） 总场数 = + + 总积分 = + + 思考：胜场积分又怎么算呢？【 教师活动 】（ 1）组织学生熟悉相 关问题并思考解答。（ 2）引导分析、找出 相关数量关系， 利用一 元一次方程求解。【 学生活动 】 （1）熟读问题。（ 2）按照提示，完成 相关空格，相互合作， 展示交流答案。【 媒体使用 】（ 1）出示问题（ 2 ）给出分析过程 （填空式）【 设计意图 】 （1）为下一个问题做 铺垫。

13、（2）给出分析过程， 井底难度。（3）让学生初步形成 关于球赛积分问题的 模型。内化提高，形成素养相信我的潜能！ （多个队、多场比赛） 下表为某次篮球联赛积分榜：【 教师活动 】1、根据学生活动进程 出示问题（ 1）（ 2）（3） （4）（5）。2、根据学生的回答教 师适时板书建立一元 一次方程模型的方法， 教师适时板书建模过 程。重点关注全体学生 是否积极参与问题的 讨论，问题的思考、讨 论是否正确。3、提两名学生板演解 所列方程的过程， 在引 导学生评价的进程中 适时总结步骤。 结合学 生回答强调： 用方程解【 媒体使用 】 出示问题 （1）（2）（3） （4）（5）结合学生活 动， 展示

14、建模过程及 找准分析问题的切入 点， 学生标出八个队 的序号 。【 设计意图 】 （1）将探究中的问题 设计成系列小问题， 引导学生观察、 思考， 逐步获得解决问题所 需的资料，进而解决 问题。（2）经历将实际问题 转化为数学问题的过队名场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414请你观察此表，思考并回答以下问题： 本次篮球联赛共有 个队参加，各队都参 与了 场比赛，有平场吗？ 从 队可以看出，负一场得 分； 你能算出胜一场得几分吗？请你选其中一个队 列出算式；（若设胜一场得 x 分）

15、若设胜了 m场，则负了场，则总积分可表示为； 本次联赛 某队的胜场总积分能等于负场总积分 吗？（判断能与不能要考虑什么？）决实际问题时， 不仅要 注意解方程的过程是 否正确， 还要检验方程 的解是否符合问题的 实际意义。【 学生活动 】 （1）口述问题的答案； 探索、交流、评价建模。 （ 2）尝试解列出的一 元一次方程。（ 3）两学生板书解方 程过程， 其余学生独立 练习。（ 4）回答问题。程，认识数学与实际 的密切联系， 体现“人 人学有价值的数学” 的课程理念。（3）通过丰富的问题 情境分问题进行探 究，激发学生探究兴 趣，通过一元一次方 程解决问题的过程， 发展学生把实际问题 转化为数学

16、问题的能 力。（ 4）通过探索，使学 生有克服困难和运用 知识解决问题的成功 体验，树立学好数学 的自信心，培养合作 意识，体会建模的数 学思想。变式训练，巩固达标 我练习、我掌握 足球比赛的积分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一支球队在某赛季中共需比 赛 14 场，现已比赛 8 场，负了 1 场，得到 17 分。 （1）前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （ 2）这支球队踢完 14 场比赛，最高能得多少分？【 教师活动 】 出示问题， 指导学生读 题，理解题意，引导分 析：题中有哪些信息？ 已知什么？要求什 么？表示等量关系的 语句是什么？若该队 胜了 x

17、 场，你能用含 x 的代数式表示平的场 数吗？怎样列方程求 解？你能写出规范的 解题过程。 一名学生板 演，其余生独立练习， 互相评价， 并作出正确 解答。【 学生活动 】 弄清题意， 思考并讨论 题中相等等关系， 独立 解答并交流， 积极参与 互评。【 媒体使用 】 出示问题答案（框架 分析式）。【 设计意图 】 通过变式问题帮助学 生进一步撑握用一元 一次方程解决实际问 题，体验数学与实际 的联系，体验成功， 增强克服困难的信 心，提高解题能力和 学习兴趣。全课小结，归纳反思【 教师活动 】【 媒体使用 】（ 1）学生自主小结： 谈本节课有哪些收获？在学习 本节内容时应注意什么？还有哪些疑

18、惑？ （2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习方法：用方程解决比赛或评价 问题的方法，如何从表格及图形中获取信息，探究 了表格中数据间的相等关系，并利用列数学式子、 列方程等方法解决了表格中产生的一些问题，进一 步体会到数学在实际生活中的广泛应用。发掘方程的重要作用：利用方程不仅可以求出 具体的数值，还可以帮助我们进行推理判断，值得 注意的是：利用方程解决实际问题时，方程的解要 符合实际意义。掌握三种思想：方程思想、转化思想、建模思 想等渗透。引导学生自主小结的 基础上，进行概括小 结，教师应关注学生的 表现，包括知识掌握情 况、一元一次方程解法 的步骤 、数学思想方法 等。【 学生活动 】 按要求，进行自主小 结，注意倾听同伴意 见，反思梳整存在问 题。出示教师概括小结， 重点强调。【 设计意图 】 使所学知识条理化、 系统化；让