浙江省建德市新安江高级中学高中数学《1.6三角函数模型简单应用》同步练习二新人教版必修4

1、1浙江省建德市新安江高级中学高中数学1.6三角函数模型简单应用同步练习二 新人教版必修4(3)a是第三象限角；(4)a R.分别求角a。3 .已知 0,2二I, sincosv分别是方程x2-kx k 0的两个根，求角.4.设A、B、C D是圆内接四边形ABC啲四个内角，求证:(1)sinA= sinC;(2)cos (A+B)= cos (C+D);(3)tan(A+ B+C)= tan D.2.已知:1fun:)sm2，若一2?二三(0,2二);1 .你能利用函数y = sin x25 某商品一年内出厂价格在 6 元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3 月份达到最高价格 8 元，7 月份价

2、格最低为 4 元，该商品在商店内的销售价格在8 元基础上按月份随正弦曲线波动，5 月份销售价格最高为 10 元，9 月份销售价最低为 6 元，假设商店每月购进这种商品 m 件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大？6 把一张纸卷到圆柱形 的纸筒面上，卷上几圈用剪刀斜着展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下它是正弦曲线吗?7 如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为 确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余x弦曲线：y =acos的一个周期的图象，问弯脖的直径为12cm时，a应是多少cm?a将纸筒剪断，再把卷着的纸38已知函数f(x)=J -cos22x，试作出该函数的图象，

3、并讨论它的奇偶性、周期性以及区间0 ,二上的单调性。29、( 14 分)如图，扇形 AOB 的半径为2，扇形的圆心角为，PQRS 是扇形的内接矩形,4设/ AOP=0,(1)试用B表示矩形 PQRS 的面积 y;(2)利用正、余弦的和(差)与倍角公式化简矩形面积表达式y.410.某人用绳拉车沿直线方向前进100 米,若绳与行进方向的夹角为30,人的拉力为 20牛,则人对车所做的功为多少焦511.某港口水的深度 y （米）是时间 t（0乞 t _24,单位：时），记作 y=f（x）,下面是某日水深的数t（时）03691215182124y（米）10139.97101310710据:经长期观察，y

4、=f（t）的曲线可以近似地看成函数y二Asin t b的图象。12.已知 ABC 的两边 a, b ，它们的夹角为 C 1 试写出 ABC 面积的表达式;2 当/C 变化时，求 AABC 面积的最大值。6,、2TT13 已知定义在区间-二，上的函数y = f (x)的图象关于直线x对称，当362X 二时，函数f (x)二AsinC .x)(A .0 .0,)，6322其图象如图所示.2求函数y=f(x)在一二，二的表达式;3方向每分钟匀速旋转 4 圈，那么需要多少秒钟才能把物体15.如图，是正弦函数f(x)=Asin(3x+$ )(A 0,30)的一个周期的图像.(1)写出 f(x)的解析式;

5、14绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W 如果轮子按逆时针W 的位置向上提升 100cm?x7若 g(x)与 f(x)的图像关于直线 x=2 对称，写出 g(x)的解析式.(1 )试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；(2) 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5 米或 5 米以上时认为是安全的(船8舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为 6.5 米，如果该船希望在一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出港所需的时间）参考答案1 .略7二亠11二7二7二亠2 . (1)(2)或(3)2k二，k二Z

6、(4)2k二，k二Z或66 66 6TT :-=2k二，k三Z。6k-2k-3=O 即 或 k=L又何胡 0 1则 sint? + cos6 = s6 = -1. sin= 0, .0 =或&二 7T2，!-乳当引口一乳4斗2te sin+cos = k3.由已知樓； .,I sin 0 oos 6 =K+1(l)*-2x得1 + 2供7=疋4 .由已知C=,A+B+D= ?得A=C,贝 VsinA= sin(.0=sinC,又A+B= ? (C+D),故 cos (A+B)= 42设誚售价波动函数为兀=8亠 Bsiti勘晋)5/r易知 A= Ti = 83nPLn+舸=1士3阳 (P

7、2-易知 B=2 T二=8 c24*c r ”历 3兀 yi8-2sin( x- )44jr 2-TTjr每件盤利 y=yry!= 8+2sin( x-) - 6+2sin( 444= 2-2 /2 sinx47F7F1= 一X=21DE-时 y 取最丸值9当父=1即区=6时 y眾大 二估计 6月份盈利最大6 .略10 x7.弯脖的直径为12 cm ,则周长为12二cm，周长正是函数y=acos-的一个周期，即aT = 2二a = 12二，得a = 6cm.8. 解：f(x)=|sin2x|f(-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f(x)- f (x)为偶函数T= 二-2在0,-上f

8、(x)单调递增；在匸，匸上单调递减14424 解；(1)在直角三角形 OPS中05=2 cose矩形的宽话血妙因 ZROQ=-4所限 OR=RQ=SP= 2 6拒形的长 RS-OS-OR- 7?cose 72 sM所以面积 I v=K Ji cost) 41 sinfi) V? sinS (0 &)10.1000一3n:,“11.1)y = 3sin t 1062)由3sin t 10 _ 11.5，即sin t _1，解得2k t52k二,k z6 6 2 6 6 612k1 t乞12k5(k z)，在同一天 内，取 k=0, 1 得1乞t乞5,13乞t乞17该船希望在一天内安 全进出港，可 1 时进港，17 时离港，它至多