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文档简介

1、v1.0可编辑可修改利用导数判断函数的单调性【学习目标】会利用导数研究函数的单调性，掌握分类讨论思想的应用.【重点、难点】利用导数研究函数的单调性.【自主学习】1、设函数yf(x)在区间(a,b)内可导.(1)如果在(a,b)内，_f(x)0,则f(x)在此区间是增函数；(2)如果在(a,b)内，f(x)0,则f(x)在此区间是减函数.2、f/x0是fx为减函数的(AA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件【自测】D.既不充分也不必要条件求下列函数的单调区间：322(1)yx4xx1(2)f(x)x-x解：(1)函数的单调递增区间为：(，土3),(tM3,)33函数的单调递减区

2、间为：(4-,4-13)33(2)函数的单调递增区间为：(，夜),(夜，)函数的单调递减区间为：(a,a)课内探究案【精讲点拨】例1、求下列函数的单调区间：(1)f(x)ex1x(2)f(x)xInx解：(1)函数的单调递增区间为：(0,)11V1.0可编辑可修改函数的单调递减区间为：(，0)(2)函数的单调递增区间为：(1,)函数的单调递减区间为：(0,1)例2、证明：函数f(x) x ”在0,4上是减函数证明:f (x) 1 号 x；x (0,4) x2 16 x2 16 0x x2 162x函数在(0,4)上是减函数例3、若函数yx3x2mx1在，上是增函数，求实数m的取值范围解：y3x

3、22xm；函数在R上是增函数y=3x2+2x+m0在R上恒成立412m01m-3【当堂检测】一一1一，一、一函数y的减区间是_(,1),(1,)x1利用导数判断函数的单调性教学案课后拓展案A组1、求函数f(x)x315x233x6的增区问。解：函数的递增区间：(-,-1),(11,+)2、求函数f(x)x221nx的减区问。22V1.0可编辑可修改解：函数的定义域(0,)r2f (x) 2x x八2令f (x) 2x 0,得x1,0 x 1xx 0函数的递减区间是：(0,1)3、证明：函数y旦在 ,4上是减函数。x 4证明：y =3-2(x 4)0,4)上是减函数当x<4时,y函数在(-

4、x1、函数f(x) (x 3)e的增区间是_(2,)2、求函数f(x) xlnx的单调区问解：(1)函数的单调递增区间为:函数的单调递减区间为:1(,) e1(0,-)e证明函数f(x) 1x22f (x) x证明：当x 1时,x12x3 11十d 一在1,xx3 12x上是增函数。f (x) 0函数f (x)在(1,)上是增函数.利用导数判断函数的单调性教学案课后拓展案(2)33v1.0可编辑可修改1、函数f(x)x33x21的减区间为02、函数yexex的增区间为。3、函数yxlnx3的减区间为。4、求函数fx2x-6的单调区问。x235、已知函数y1x3x2ax5在，是单调函数，求a的取值范围3B组1、函数 y xcosxsin x在下面哪个区间内是增函数(44335A(-,-)B.(,2)C.(一,)D.(2,3)

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