项目2-地基中的应力计算资料

1、项目2-地基中的应力计算2.1 土体自重应力的计算土体自重应力的计算天然地面cz cx cy 11zzcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量zcz2.1 土体自重应力的计算土体自重应力的计算当在深度z范围内有多层土时，深度z处的自重应力应为各土层自重应力之和：天然地面天然地面z1z2z33 2 1 水位面水位面1z1 1z1 + 2z2 1z1+2z2+3z3 说明：说明：1.1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层考虑浮水位以下土层考虑浮力作用采用力作用采用浮重度浮重度2.2.非均质土中自重应非均质土中自重应力

2、沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 niiinnczzzzz12211.2.1 土体自重应力的计算土体自重应力的计算2.1.2 水平水平自重应力自重应力cz cx cy 静止侧压力系数静止侧压力系数是小是小于于1 1的系数，的系数，根据土种根据土种类和密度不同而异类和密度不同而异天然地面天然地面z土在自重作用下，不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自重应力。其水平自重应力的数值大小是随着竖向自重应力变化而变化的。czcxcxK0zcz2.1 土体自重应力的计算土体自重应力的计算2.1.3 地下水位变化对自重应力的影响地下水位变化对自重应力的影响 在地下水位以下的土体，计算自重应力是采用有效重度

3、，因此地下水位的升降会引起自重应力的变化。地下水位下降，浮力消失自重应力增加，该自重应力相当于大面积附加均布荷载能引起下部土体产生新的变形，属于附加应力；地下水位上升，如该地区存在特殊地基，则可能会导致工程问题。地下水位升降对自重应力的影响地下水位升降对自重应力的影响（a)a)地下水位下降；（地下水位下降；（b)b)地下水位上升地下水位上升2.1 土体自重应力的计算土体自重应力的计算 例例2-1 某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。4321ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m33/8 . 9mkN34/4 . 9mkN3

4、1/23.18mkN32/62.18mkN4321【解解】kpahcz58.455 . 223.181111-1面面2-2面面3-3面面4-4面面kpahczcz82.82262.1858.452212kpahczcz52.975 . 18 . 982.823323kpahczcz32.11624 . 952.9744342.1 土体自重应力的计算土体自重应力的计算 应力曲线如右116.32kpa97.52kpa82.82kpa45.58kpa44332211ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m2.2 基底压力分布与简化计算基底压力分布与简化计算基地压力基地压力：建筑荷

5、载在基础底建筑荷载在基础底面上产生的压应力，即基础底面上产生的压应力，即基础底面与地基接触面上的压应力。面与地基接触面上的压应力。基底附加应力基底附加应力基底压力基底压力分布规律分布规律基底压力基底压力简化计算简化计算 地基反力地基反力：地基支撑基础的地基支撑基础的反力。反力。 大小相等、大小相等、方向相反的方向相反的作用力与作用力与反作用力反作用力分析地基中分析地基中 应力、变形应力、变形 及稳定性的及稳定性的外荷载外荷载 计算基础结计算基础结 构内力的外构内力的外荷载荷载重要的工程意义重要的工程意义2.2 基底压力分布与简化计算基底压力分布与简化计算2.2.1 基底压力的分布规律基底压力的

6、分布规律建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）地基土性质 接触压力的大小影响因素地基和基础的刚度荷载大小及作用方式基础埋深1、基底接触压力的产生2.2 基底压力分布与简化计算基底压力分布与简化计算2.2.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律（1）柔性基础：基础刚度较小，对地基变形没有抵抗能力。地基与基础二者变形协调一致，因此基底压力分布均匀，按平均压力考虑。( (柔性基础基底压力分布柔性基础基底压力分布) ) 例如：油罐例如：油罐 土坝土坝荷载 反力变形地面2、 基底压力分布形式2.2 基底压力分布与简化计算基底压力分布与简化计算荷载 反力变形地

7、面( (刚性基础基底压力分布刚性基础基底压力分布) )例如：箱形基础例如：箱形基础 混凝土坝混凝土坝（2）刚性基础刚度较大， 具有抵抗变形的能力，所以变形不均匀，出现马鞍形、抛物线形、钟形等。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。2.2 基底压力分布与简化计算基底压力分布与简化计算2.2.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算2.2.2.1 轴心荷载作用下的基底压力l l b bxy yPAGFPkkkblA式中 Fk标准组合时，作用于基础上的竖向力 (kN)； Gk 基础自重及其上回填土重标准值的总重(kN)； Gk=GAd ,G 其中为基础及回填土之平均重度，一般取2

8、0kN/m3， 但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m3； d 基础埋深，必须从设计地面或室内外平均地面算起(m)； A 基底面积(m2)，对矩形基础Alb，l和b分别为其的长和宽。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压力p(kPa)计算，A改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。2.2 基底压力分布与简化计算基底压力分布与简化计算2.2.2.2 偏心荷载作用下的基底压力WMlbGFppkkkkkminmax)61 (kkminmaxlelbGFppkk62blWeGFMkkk)(abGFp3)(2kkmaxkela2eL/6, eL/6,

9、应力重新分布应力重新分布kkkGFMee eL/6, L/6, 应力重新分布：基底压力三角形分布应力重新分布：基底压力三角形分布e eL/6, L/6, 应力重新分布应力重新分布: :基底压力呈梯形分布基底压力呈梯形分布2.2 基底压力分布与简化计算基底压力分布与简化计算 例例2-2 某基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心力Fk=450kN，弯矩M=150kNm,基础埋深d=1.2m，试计算基底压力并绘出分布图。【解解】144kN2 . 12320AdGGk土重土重基础自重及基础上回填基础自重及基础上回填mGFMekkk253. 0144450150偏偏心心矩矩kPaleblGFp

10、pkk9 .481 .1493253. 0613214445061minmax基基底底压压力力2.2 基底压力分布与简化计算基底压力分布与简化计算2.2.3 基底附加压力基底附加压力min0PcdkPP0一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。max0PmaxkPminkP=cz-轴心荷载时：偏心荷载时：基底附加压力是考虑基础有一定埋置深度，对天然地基而言开挖基槽相当于卸去一部分自重应力，即： cd=d2.2 基底压力分布与简化计算基底压力分布与简化计算 例例2-3 轴心受压基础底面尺寸l=b=2m，基础顶面作用Fk=45

11、0kN，基础埋深d=1.5m，已知地质剖面第一层为杂填土，厚0.5m,1=16.8kN/m3；以下为黏土，2=18.5kN/m3，试计算基底压力和基底附加应力。【解解】基础自重及基础上回填土重基础自重及基础上回填土重kNAdGG1205 . 122205kPaGFpKKk基底压力26.9kPa1.018.50.516.8zz2211cz基底处土自重应力115.6kPa26.9-5 .142pp0cdk基底附加应力2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算1 1、定义、定义 地基附加应力是由地基附加应力是由新增加建筑物荷载新增加建筑物荷载在

12、地基中产在地基中产生的应力。是引起地基变形和破坏的主要原因。生的应力。是引起地基变形和破坏的主要原因。2 2、基本假定、基本假定 地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的。深度和水平方向上都是无限延伸的。 采用的计算方法是根据弹性理论推导的。采用的计算方法是根据弹性理论推导的。基本概念基本概念2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算附加应力分布特点 ：1 1、在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加、在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加应力最大，向两侧逐渐减小，但扩

13、散的范围越来越广。应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。 2、附加应力随地基土深度增加、附加应力随地基土深度增加 其数值逐渐减小其数值逐渐减小。 2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算3253cos2323RPRzPzxyPyzxrRM(x,y,z,) x y zt txyt txzt tyxt tzxt tyzt tzycos22zzrRzWO2.3.1 竖向竖向集中力作用下的附加应力计算集中力作用下的附加应力计算布辛奈斯克弹性理论解建筑荷载主要以竖向荷载为主，故只考虑竖向应力。建筑荷载主要以竖向荷载为主，故只考虑竖向应力。22yxr2.3 竖向荷

14、载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算5323RzPz22zrR22/522/5223 1)/(123)(23zPzrzrzPz2zPz- -集中力作用下的竖向附加应集中力作用下的竖向附加应力系数力系数 查表查表2-12-1。 z z的分布的分布 z z的等值线的等值线2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 集中荷载产生的竖向附加应力存在着如下规律：集中荷载产生的竖向附加应力存在着如下规律： 1. 1.在集中力在集中力P P的作用线上的作用线上, , 沿沿P P作用线上作用线上, , z z的分布随深度增加而递减。的分布随深度增加而递减。

15、2.2.在在r0r0的竖直线上，的竖直线上， z z从零逐渐增大，至一定深度后又随着从零逐渐增大，至一定深度后又随着z z 的增加而逐渐变小。的增加而逐渐变小。 3.3.在在z z为常数的水平面上，为常数的水平面上， 随着深度随着深度z z的增加，集中力作用线上的的增加，集中力作用线上的z z减小，减小， z z但随但随r r的增加而逐渐小。的增加而逐渐小。 若在空间将若在空间将z z的点连成曲面，就可以得到的点连成曲面，就可以得到z z的等值线，其空间曲面的性的等值线，其空间曲面的性状如同泡状，所以也称为状如同泡状，所以也称为应力泡应力泡。土中应力分布的概土中应力分布的概念念：即集中力：即集

16、中力P P在在地基中引起的附加地基中引起的附加应力，在地基中向应力，在地基中向下、向四周无限扩下、向四周无限扩散，并在扩散的过散，并在扩散的过程程 中应力逐渐降低。中应力逐渐降低。2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算叠加原理两个集中力作两个集中力作用下用下z的叠加的叠加由此可见，相邻荷载距离过近相互之间压力扩散叠加使附加由此可见，相邻荷载距离过近相互之间压力扩散叠加使附加压力增加并重新分布，从而引起相邻建筑产生压力增加并重新分布，从而引起相邻建筑产生附加沉降。附加沉降。两个(多个)集中力共同作用时，地基附加压力扩散产生叠加现象，如下图。2.3 竖向荷载作用下

17、地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算对于矩形基础，基底压力可视为矩形荷载面。在矩形面积(lb)上作用均布荷载p0，计算矩形面积作用下任意深度z处M点的竖向附加应力z值。在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力，而后用角点法计算任意点处的应力： 2.3.2 竖向矩形均布荷载下地基附加应力竖向矩形均布荷载下地基附加应力 2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算2.3.2.1 2.3.2.1 均布矩形荷载角点下土中附加应力均布矩形荷载角点下土中附加应力 pdxdy荷载微单元c 均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点附加应力系数，表2-2得到

18、dxdyzyxzpRzdpdz2522235323230pcz 11111arctan212222222nnmnmmnnmnmcmlbnzbl长边；b长边 11111arctan222222220nnmnmmnnmnmpc2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算2.3.2.2 2.3.2.2 均布矩形荷载任意点下土中附加应力均布矩形荷载任意点下土中附加应力 (1) M点在矩形荷载面以内(2) M点在矩形荷载面边缘 (3) M点在矩形荷载面以外(4) M点在矩形荷载面角点外侧注：M点为地基中任

19、意一点在基底平面上的投影点。 当计算点不位于角点下时： 通过M点做一些相应的辅助线，使M点成为几个小矩形的公共角点，M点以下任意深度z处的附加应力，就等于这几块小矩形荷载在该深度处所引起的应力之和。2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算2.3.2.2 2.3.2.2 均布矩形荷载任意点下土中附加应力均布矩形荷载任意点下土中附加应力 ( (1)1)m m点在矩形荷载面以内点在矩形荷载面以内z z( (K KccK KccK KccK Kcc) )p p0 0( (2)m2)m点在矩形荷载面边缘点在矩形荷载面边缘z z(K(KccK Kcc)p)p0 0(3)(3

20、)m m点在矩形荷载面以外点在矩形荷载面以外z z( (K Kcmecgcmecg+ +K Kc cmgbfmgbf- -K KcmedhcmedhK Kcmhafcmhaf) )p p0 0(4)(4)m m点在矩形荷载面角点外侧点在矩形荷载面角点外侧z z( (K KcmechcmechK KcmedgcmedgK KcmfbhcmfbhK Kcmfagcmfag) )p p0 02.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算 例例2-4 如图所示，矩形基底长为4m、宽为2m,基础埋深为0.5m,基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础自重计算的基底

21、均布压力为140kPa。试求基础中心O点下及H点下z1m深度处的竖向附加应力。 2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算【解解】1.求基底附加应力p0，由已知条件kPadpp1315 . 018140002.求O点下1m深处地基附加应力zozo=4KAOEcP0由l/b=2 z/b=1查表得ac=0.1999kPapcz7 .1041311999. 044003.求H点下1m深处地基附加应力zH , H点是HGbQ,HSaG,HAcQ,HAdS的公共角点。对于HGbQ,HSaG两块，l,b均相同由l/b=1.25 z/b=0.5查表（内插）得ac=0.2350对于HAcQ,HAdS两块，l,b均相同由l/b=4 z/b=2查表得ac=0.1350kPazH2 .26131)1350. 02350. 0(22.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算竖向荷载作用下地基附加应力的计算2.3.3 竖向条形均布荷载下地基附加应力竖向条形均布荷载下地基附加应力 pKdzxpzdszbbbbzz2/2/22232/2/)(12条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应力问题，对路堤、堤坝以及长宽比lb10的条形基础均可视作平面应力问题进行处理。均布条形荷载作用下 ：K Kszsz- -条形均布荷载作用下条形均