非线性光学-第三章教案资料

1、非线性光学非线性光学-第三章第三章3.1.2 3.1.2 光学二次谐波的基本理论光学二次谐波的基本理论3.1.2 3.1.2 光学二次谐波的基本理论光学二次谐波的基本理论zkkkizkkkizkkkieAAcnDizAeAAcnDizAeAAcnDizA)(*13132)2(222)(*23231)2(111)(21213)2(333132231213:),;()(2:),;()(2:),;()(2对于沿对于沿z方向传播的三波混频的耦合波方程方向传播的三波混频的耦合波方程令令 1= 2= ; 3 = 2 n ( 1)= n ( 2)= n1 ; n( 3)=n3 2; : ),2 ; (22

2、1; : ),; 2(22)(2*13)2(11)2(11)2(333113DeAAcnizADeAAcnizAz-kkizk-ki对于倍频效应：入射基波对于倍频效应：入射基波 及产生的二次谐波及产生的二次谐波2 2 的耦合波方的耦合波方程程在非共振条件下，根据电极化的复共轭性质和全置换对称性在非共振条件下，根据电极化的复共轭性质和全置换对称性z-kkizk-kieAAcnizAeAAcnizA)(2*13)2(11)2(11)2(333113: ),2 ; ( : ),; 2(倍频的倍频的耦合波方程耦合波方程z-kkizk-kieAAeeecnizAeAAeeecnizA)(2*1313)2

3、(111)2(1111)2(3333113: ),2 ; ( : ),; 2(设定基频和倍频光的振动方向的单位矢量分别为设定基频和倍频光的振动方向的单位矢量分别为e1, e3 ，则耦合波改写则耦合波改写成标量形式成标量形式d) ,2 ; () , ; 2() , ; 2()2()2()2(effdeedeeede131113:补充：补充：由于置换对称性，由于置换对称性， , 习惯用习惯用两个下角标的两个下角标的dil代替有三个下角标代替有三个下角标dijk( =dikj )ikjijkdd6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 21 12, ,31 13, ,32 23, 33, ,22

4、,11ljk在上述对应关系的前提下，有在上述对应关系的前提下，有ilikjijkddd因此因此362616352515342414332313322212312111 dddddddddddddddddddL) ( ,zy,x,kj,i,eeeddkjikjiijk即即d 是由张量元是由张量元dijk 构成的张量构成的张量11d22d33d2112dd2332dd3113dd1d2d3d4d5d6d362616352515342414332313322212312111 dddddddddddddddddddL和频与倍频极化又可用含矩阵和频与倍频极化又可用含矩阵dL的矩阵方程分别表示的矩阵方程

5、分别表示)()()()()()()()()()()()()()()()()()(2)()()(211222112113231122132312231322122111021)2(321)2(221)2(1EEEEEEEEEEEEEEEEEEdPPPL和频和频倍频倍频)()(2)()(2)()(2)()()()2()2()2(2131322322210)2(3)2(2)2(1EEEEEEEEEdPPPL思考：频率为思考：频率为 1 1，偏振方向沿，偏振方向沿x方向方向，以及以及频率为频率为 2 2，偏振方向，偏振方向沿沿y方向的光入射至方向的光入射至KDPKDP晶体后产生的和频极化强度如何表示？

6、晶体后产生的和频极化强度如何表示？根据下式：根据下式：)()()()()()()()()()()()()()()()()()(2)()()(211222112113231122132312231322122111021)2(321)2(221)2(1EEEEEEEEEEEEEEEEEEdPPPL和频和频)()(0000000 00 00 000 000 0002)()()(21362514021)2(21)2(21)2(yxzyxEEdddPPPKDPKDP晶体属于四方晶系，点群是晶体属于四方晶系，点群是42m 为为相位失配因子相位失配因子，当，当k=0=0时，相位匹配，它在时，相位匹配，它在

7、强强光之间的非线性耦合过程中起重要作用光之间的非线性耦合过程中起重要作用122kkk如何解上述耦合波方程？如何解上述耦合波方程？122- kkk 令令kzieffkzieffeAAdcnizAeAdcnizA*12112132 注意：下面为了和书中（注意：下面为了和书中（4.394.39）（）（4.404.40）一致，我们方程中下标）一致，我们方程中下标3 3均换成下标均换成下标2 2，因此，因此2 2代表倍频光，代表倍频光，1 1代表基频光代表基频光zkkieffzkkieffeAAdcnizAeAdcnizA)2(*1211)2(21221212 回到前面推导回到前面推导0 k若若小信号近

8、似小信号近似基波振幅沿介质基波振幅沿介质z z方向上传输过程中近似保持不变，即方向上传输过程中近似保持不变，即初始条件初始条件0)0( )0()(211AAzA代入耦合波方程代入耦合波方程1)0(d)0()(22120212kLieffLkzieffekcnAdcnzeAdiLA（晶体长度为（晶体长度为L L）kzieffkzieffeAAdcnizAeAdcnizA*12112122 耦合波方程组耦合波方程组1)0()(2212kLieffekcnAdLA对应二次谐波光强对应二次谐波光强22122121230222*220222/2sin)0( 2/2sin)0(221),2(kkLIkLk

9、LInncLdAAcnLIeff2021AncI根据光强和振幅的关系根据光强和振幅的关系由于光功率由于光功率P与光强与光强I 存在关系：存在关系：P= =IS (S为光束截面为光束截面) 倍频效率：倍频效率：2121230222122/2/sin2)0()(kkLSPnncdPLPeff22sincos1:2二倍角公式21212302212122/2/sin2)0()(kkLSPnncdIIPLPeff倍频效率倍频效率讨论：讨论：221212302222/2sin)0(2),2(kkLInncdLIeff二次谐波二次谐波1 1、倍频光强与基频光强的平方成正比，说明一个倍频光子是由、倍频光强与基

10、频光强的平方成正比，说明一个倍频光子是由两个基频光子湮灭后产生的，符和能量守恒两个基频光子湮灭后产生的，符和能量守恒2 2、对一定的、对一定的 k, 倍频光强与非线性系数倍频光强与非线性系数deff平方成正比平方成正比3 3、倍频效率依赖于基频光的功率密度，可以通过聚焦基频光的、倍频效率依赖于基频光的功率密度，可以通过聚焦基频光的方法来提高倍频效率。方法来提高倍频效率。思考：思考：当当k=0=0的情况？的情况？4 4、当、当 k0 0时，倍频光强随传播距离时，倍频光强随传播距离z的变化关系的变化关系l 与与k关系关系定义定义: 晶体长度晶体长度L= / k (1/2周期周期) 为为 相位失配下

11、的相位失配下的相干长度相干长度( (正常色散下，相干长度为几十正常色散下，相干长度为几十 m-100m-100 m)m)l 特点：特点：周期变化周期变化 z变化周期为变化周期为k222122/2sin)0(),2(kkzIzIzI20L 2L 3L 4Lk 较小较小k 较大较大0 k若若基波光高消耗的情况基波光高消耗的情况kzieffkzieffeAAdcnizAeAdcnizA*121212dd dd 耦合耦合波方波方程组程组0 -42 12112nnkkk )()2( 12nn0)0( )0()0(211AAzA初始条件初始条件)0( 其中tanh)0()( hsec)0()( 11211

12、AdcnLLzAzALzAzAeffsss xxxxxxeexxeeeexxx2cosh1sech coshsinhtanh带带h称为双曲函数称为双曲函数双曲正切，双曲正割双曲正切，双曲正割*121212dd dd AAdcnizAAdcnizAeffeff)0( 其中tanh)0()( hsec)0()( 11211AdcnLLzAzALzAzAeffsss 0.00.20.40.60.81.0归一化振幅传输距离z二次谐波二次谐波基波基波LS2LS相位匹配时二次谐波和基波振幅随空间的变化相位匹配时二次谐波和基波振幅随空间的变化l Ls 称为称为相位匹配相位匹配下二次谐下二次谐波产生的波产生的

13、有效倍频长度有效倍频长度当当z=Ls 时，时， tanh(1)= 0.762 sech(1)= 0.648当当z=2Ls 时时, tanh(2)= 0.96 sech(2)= 0.266l 当倍频晶体长度达到有效倍频当倍频晶体长度达到有效倍频长度长度2 2倍时，转换效率超过倍时，转换效率超过90%，这是平面波条件下的结论，实际这是平面波条件下的结论，实际对于高斯光束，当对于高斯光束，当z=2Lz=2cm的的KDP, 其转换效率小于其转换效率小于60思考：总能量守恒吗？思考：总能量守恒吗？一般为得到较高的转换效一般为得到较高的转换效率，选取的晶体厚度是率，选取的晶体厚度是2Ls3-2 3-2 相

14、位匹配相位匹配当当k00时，时，倍频光强倍频光强221222sin)0(kz/kz/zII相位匹配相位匹配k=0=0在非线性光在非线性光学混频和参量过程中具有学混频和参量过程中具有重要意义。重要意义。在在 k k 0 0，输出光强最大，输出光强最大，且随且随 k的增大，振荡逐步减的增大，振荡逐步减弱并趋于零弱并趋于零l 在在z z 一定时，倍频光强随相位失配一定时，倍频光强随相位失配因子因子 k的变化关系：的变化关系：222/2/sinkzkzIl 在在k 一定时，倍频光强一定时，倍频光强I2随传播随传播距离距离z z的变化关系：的变化关系：2/sin22kzIzI20l0 2l0 3l0 4

15、l0k 较小较小k 较大较大周期振荡，相干长度周期振荡，相干长度 / k二次谐波强度随失配量二次谐波强度随失配量k的变化的变化0 z2k22/)2/sin(kzkzz2z4z4z6z6次级大次级大极大极大K = 2k1k2)()(: ),()2()2(0)2(EEP基波基波E( )极化强度极化强度二次谐波二次谐波E(2 )2()2(P 只有满足相位匹配，才能保证极化波在介质内不同只有满足相位匹配，才能保证极化波在介质内不同位置处辐射的谐波是同相位的，因而相干叠加后是干位置处辐射的谐波是同相位的，因而相干叠加后是干涉相长，从而有最大输出，反之，叠加后不总是相长，涉相长，从而有最大输出，反之，叠加

16、后不总是相长，多数是相消。多数是相消。（注意注意是谐波之间同相位，不是谐波和基波同相位）是谐波之间同相位，不是谐波和基波同相位）0 2 12kkk包括共线和非共线的包括共线和非共线的情况，将相位失配因情况，将相位失配因子用矢量表示子用矢量表示L晶体晶体zeAdcniAkzieffdd2122zOz在位置在位置z处，在处，在dz薄层介质内的振幅薄层介质内的振幅dzdA2的相位因子是的相位因子是z的函数的函数意味着所有意味着所有dz薄层贡献的二次薄层贡献的二次谐波辐射不能同相位叠加，有谐波辐射不能同相位叠加，有时甚至相互抵消。时甚至相互抵消。只有在只有在k=0时，此相位因子才时，此相位因子才与与z

17、无关，不同坐标无关，不同坐标z处的薄层处的薄层发射的二次谐波在输出端总能发射的二次谐波在输出端总能同相位叠加，使谐波输出功率同相位叠加，使谐波输出功率最大。最大。相位匹配相位匹配0 -42 12112nnkkk)()2( 12nn)2()( 21vvncvl 相位匹配要求晶体对基频光和倍频光的折射率相等；或者基相位匹配要求晶体对基频光和倍频光的折射率相等；或者基频光和倍频光在晶体中的相速度相等频光和倍频光在晶体中的相速度相等实际上，从辐射的量子观点可以容易地引入相位匹配条件实际上，从辐射的量子观点可以容易地引入相位匹配条件根据动量守恒条件：根据动量守恒条件：11122 kkkk即：即：0212

18、 kk推广：推广：对于对于 1 1 2 2 3 3 的三波混频的三波混频, , 相位匹配表示为相位匹配表示为321kkk思考：思考：由色散理论可知，频率越高折射率越大，因此在均匀晶体由色散理论可知，频率越高折射率越大，因此在均匀晶体中不可能自动实现中不可能自动实现相位匹配相位匹配, 因此如何在一块晶体中实现相位匹配因此如何在一块晶体中实现相位匹配呢？呢？l 对于各向异性晶体，多采用对于各向异性晶体，多采用双折射双折射补偿色散效应补偿色散效应; ;对于气体工作对于气体工作物质，利用物质，利用缓冲气体缓冲气体提供必要的色散，实现相位匹配提供必要的色散，实现相位匹配)()2( 12nn相位匹配相位匹

19、配（七（七 大）晶大）晶 系系光光 学学 分分 类类三斜、单斜、正交三斜、单斜、正交双双 轴轴 晶晶 体体三角、四方、六角三角、四方、六角单轴晶体单轴晶体正单轴晶体正单轴晶体 ne no负单轴晶体负单轴晶体 no ne立立 方方各各 向向 同同 性性 晶晶 体体以单轴晶体为例，对于频率以单轴晶体为例，对于频率 的光波，对应折射率曲线：的光波，对应折射率曲线：（七（七 大）晶大）晶 系系光光 学学 分分 类类三斜、单斜、正交三斜、单斜、正交双双 轴轴 晶晶 体体三角、四方、六角三角、四方、六角单轴晶体单轴晶体正单轴晶体正单轴晶体 ne no负单轴晶体负单轴晶体 no ne立立 方方各各 向向 同

20、同 性性 晶晶 体体 负单轴晶体负单轴晶体 正单轴晶体正单轴晶体O光轴光轴截面截面光轴光轴O截面截面xy石英石英KDP 方解石方解石 负单轴晶体负单轴晶体 k( ) mOk( ) 是能实现相是能实现相位匹配的光波传位匹配的光波传播方向。播方向。 m为相为相位匹配角位匹配角oe2)(nnm调节光波传播方向与晶体光轴的夹角调节光波传播方向与晶体光轴的夹角 = = m m, ,保证保证 以实现相位匹配以实现相位匹配oe2)(nnm光轴光轴)()2( 12nn以负单轴晶体为例，如何实现相位匹配以负单轴晶体为例，如何实现相位匹配 ?对于负单轴晶体，基频光和倍频对于负单轴晶体，基频光和倍频光的这种配置可表

21、示为光的这种配置可表示为 o + o e 2 omenn)( 2负单轴晶体的相位匹配负单轴晶体的相位匹配相位匹配角相位匹配角22222222)()()(-)(sinoeoomnnnneeoonnnn22,分别为基频光和倍频光的主折射率分别为基频光和倍频光的主折射率O光轴光轴例如：例如：KDP晶体，基频是晶体，基频是0.6949 m, 倍频是倍频是0.3471 m, 对于相对于相位匹配角是位匹配角是 m50.4注意：基频和倍频光具有不同偏振态注意：基频和倍频光具有不同偏振态)(eo2mnnO光轴光轴k ( )频率频率 的的e光光频率频率2 的的o光光 ml 注意：并非任意晶体对任意波长都能实现相

22、位匹配。注意：并非任意晶体对任意波长都能实现相位匹配。)(eo2mnn均均大大于于例如，若非线性光学材料是正单轴例如，若非线性光学材料是正单轴石英石英晶体晶体，由于，由于 ，即石英晶，即石英晶体缺乏足够的双折射补偿频率色散，即体缺乏足够的双折射补偿频率色散，即没有任何传播方向能实现相位匹配。没有任何传播方向能实现相位匹配。对于正单轴晶体，对于正单轴晶体，基频光和倍频光的基频光和倍频光的这种配置可表示为这种配置可表示为 e + e o思考：对于正单轴晶体，基频光和倍频光如何实现相位匹配？思考：对于正单轴晶体，基频光和倍频光如何实现相位匹配？Input beam远离相位匹配条件远离相位匹配条件满足

23、相位匹配条件满足相位匹配条件SHG crystalInput beamSHG crystalNote that SH beam is brighter as phase-matching is achieved.Output beamOutput beam实验图实验图晶体种类晶体种类第第类相位匹配类相位匹配第第类相位匹配类相位匹配偏振特性偏振特性相位匹配条件相位匹配条件偏振特性偏振特性相位匹配条件相位匹配条件正单轴晶体正单轴晶体e+ee+eo oo+eo+eo o负单轴晶体负单轴晶体o+oo+oe ee+oe+oe e)(eo2mnnomenn)( 2o2eo )(21nnnm)( )(21e

24、2eommnnn上述为上述为角度匹配角度匹配，此外还有，此外还有温度匹配温度匹配（利用晶体的折射率和双折射随（利用晶体的折射率和双折射随温度的变化特性，即固定光波传播方向与晶体光轴的夹角，调节温度温度的变化特性，即固定光波传播方向与晶体光轴的夹角，调节温度使之实现相位匹配）使之实现相位匹配）产生光学二次谐波的工作物质产生光学二次谐波的工作物质产生二次谐波的非线性介质要求：产生二次谐波的非线性介质要求： 八十年代以前，常用的倍频晶体有八十年代以前，常用的倍频晶体有KDPKDP( (磷酸二氢钾磷酸二氢钾) )，KDKD* *P P ( (磷酸二磷酸二氘钾氘钾) )，LiNbOLiNbO3 3( (

25、铌酸锂铌酸锂) )等。目前主要用等。目前主要用KTP( KTiOPOKTP( KTiOPO4 4 磷酸钛钾磷酸钛钾) )，BBOBBO( (偏硼酸钡偏硼酸钡) )，LBOLBO和和 KNKN（KNbOKNbO3 3）等晶体，当用长度等晶体，当用长度7 78mm8mm的的KTPKTP晶晶体，对于多模兆瓦级体，对于多模兆瓦级YAGYAG激光器，其倍频效率可达激光器，其倍频效率可达30%30%，对，对TEMTEMOOOO单横模单横模激光器，倍频效率可高达激光器，倍频效率可高达60%60%。1 1） 不具有对称中心不具有对称中心2 2） 有较大的非线性光学系数有较大的非线性光学系数3 3） 对基波和谐

26、波辐射同时具有良好的光学透过特性对基波和谐波辐射同时具有良好的光学透过特性5 5） 能以一定的方式满足相位匹配条件能以一定的方式满足相位匹配条件4 4） 晶体要有较高的光学损伤阈值晶体要有较高的光学损伤阈值（KTP晶体的抗损伤强度可高达晶体的抗损伤强度可高达400MW/cm2，而，而BBO可高达可高达1GW/cm2以上）以上） KDP、BBO 晶体是角度匹配、晶体是角度匹配、LiNbO3、KN是温度匹配方式是温度匹配方式表表 几种常见晶体的相位匹配角（与波长有关）几种常见晶体的相位匹配角（与波长有关）注意：注意：相位匹配角是指晶体中基频光相位匹配角是指晶体中基频光的传播方向与晶体光轴的传播方向

27、与晶体光轴z z方向的夹角，方向的夹角，不是与入射面法线的夹角。不是与入射面法线的夹角。z m基频基频o光光晶体晶体倍频倍频e光光调调Q器件器件YAG晶体晶体全全反反镜镜输出镜输出镜 T=90%倍频晶体倍频晶体基频基频1.064 m倍频倍频 0.53 m腔外倍频光路腔外倍频光路 3-3 3-3 现代倍频技术现代倍频技术l 高功率脉冲激光器高功率脉冲激光器腔外倍频腔外倍频KD*P皮秒激光器内部光路图皮秒激光器内部光路图l 低功率连续激光器腔内倍频低功率连续激光器腔内倍频l对于连续激光器，输出耦合度比较低，所以腔内功率密度比腔外功率密度一般大对于连续激光器，输出耦合度比较低，所以腔内功率密度比腔外

28、功率密度一般大5 51010倍，因此采用腔内倍频可获得更高的倍频输出。有时对低耦合度输出的脉冲倍，因此采用腔内倍频可获得更高的倍频输出。有时对低耦合度输出的脉冲激光器也采用腔内倍频。激光器也采用腔内倍频。0.53 m T=100%1.06 m T=0%输出镜输出镜 He-Ne 气体气体全全反反镜镜倍频晶体倍频晶体布儒斯特角布儒斯特角 起偏角起偏角腔内倍频光路腔内倍频光路 l 腔内双向倍频腔内双向倍频YAG晶体晶体全全反反镜镜输出镜输出镜倍频晶体倍频晶体0.53 m T=100%1.06 m T=0%腔内双向倍频光路腔内双向倍频光路 0.53 m T=0%1.06 m T=100%分光镜分光镜3

29、-4 3-4 光学和频与频率上转换光学和频与频率上转换频率为频率为 1和和 2的光波作用于介质产生频的光波作用于介质产生频率为率为 1 2的光波，称为光学和频。的光波，称为光学和频。 1 2 3 1 2和频晶体和频晶体123中间虚能级中间虚能级基能级基能级量子跃迁过程量子跃迁过程3.4.1 3.4.1 光学和频光学和频例如：利用波长例如：利用波长1064nm1064nm的红外光与波长的红外光与波长532nm532nm的可见光和频产生的可见光和频产生355nm355nm的紫外光。的紫外光。能量和动量守恒能量和动量守恒213213kkk221133nnn三波共线传播三波共线传播由于色散，由于色散，

30、n1n2n3, 因此因此上述关系不能自动满足，需上述关系不能自动满足，需要利用双折射或温度效应补要利用双折射或温度效应补偿色散，实现相位匹配。偿色散，实现相位匹配。2 )(2dd)(2dd)(2dd)(*13222)(*23111)(21333132231213DeAAdcnDizAeAAdcnDizAeAAdcnDizAzkkkieffzkkkieffzkkkieff其中： 在共线（沿在共线（沿z轴方向）传播的前提下，其产生过程应由三轴方向）传播的前提下，其产生过程应由三波混频耦合波方程的标量形式波混频耦合波方程的标量形式小信号近似小信号近似: 当光学和频转换效率不很高时，近似认为在相互作用

31、过当光学和频转换效率不很高时，近似认为在相互作用过程中入射光振幅程中入射光振幅A1和和A2不变，此时方程积分得：不变，此时方程积分得：1232133021333: 1)0()0()( d)0()0()()(-k-kkkeAAdkcnzeAAdcnizAkzieffzkzieff相位失配因子其中1)0()0()( d)0()0()()(2133021333kzieffzkzieffeAAdkcnzeAAdcnizA其中其中123kkkk根据光强根据光强I和振幅和振幅A的关系：的关系：20)(21AcnI经过作用长度经过作用长度L后，和频光光强后，和频光光强I3 322221203213233)2

32、/()2/(sin)0()0()()()(2)(kLkLLIIdnnncLIeffl 当光学和频转换效率较高时，即在相互作用过程中振幅当光学和频转换效率较高时，即在相互作用过程中振幅E1和和E2变化，则需要采用变化，则需要采用大信号近似大信号近似（推导略）（推导略）3.4.2 3.4.2 光学频率上转换光学频率上转换强泵浦高频光强泵浦高频光 2弱信号低频光弱信号低频光 1 3 1 2和频晶体和频晶体z 频率上转换是一类特殊的和频效应频率上转换是一类特殊的和频效应12 频率为频率为 2的外加泵浦光很强，它使得入射频率为的外加泵浦光很强，它使得入射频率为 1（ 一一 般般 ）的弱）的弱红外光经过和

33、频之后转换为红外光经过和频之后转换为 3 1 2的可见光的可见光例：例：第一个观察到频率上转换的实验第一个观察到频率上转换的实验例：例：利用波长利用波长 2 21.061.06 m m的的YAGYAG激光作为强泵激光作为强泵浦光，把浦光，把COCO2 2激光的激光的 1 110.610.6 m m的光转变为波长的光转变为波长 3 30.960.96 m m的光，采用银矿晶体作为和频晶体的光，采用银矿晶体作为和频晶体淡红银矿晶体淡红银矿晶体19681968年，年，MidwinterMidwinter首次利用频率上转换方法将红外图像转换为可见光图像。首次利用频率上转换方法将红外图像转换为可见光图像

34、。实际意义实际意义：频率上转换可实现红外信号和红外图像的探测。这对于红外成频率上转换可实现红外信号和红外图像的探测。这对于红外成像系统，红外光谱学，天文学，远距检测等方面的应用有重要的意义。像系统，红外光谱学，天文学，远距检测等方面的应用有重要的意义。 应当指出，上转换装置本身并没有成像能力，它所起的作用就是将波段应当指出，上转换装置本身并没有成像能力，它所起的作用就是将波段从红外转换到可见光波段。另外图像上转换之所以可能，使由于和频效应从红外转换到可见光波段。另外图像上转换之所以可能，使由于和频效应的相位匹配条件及上转换强度和信号强度之间成线性关系两者共同的结果，的相位匹配条件及上转换强度和

35、信号强度之间成线性关系两者共同的结果，只有这样上转换图像才能不失真。只有这样上转换图像才能不失真。小信号近似：小信号近似：假设泵浦光光强不随光波假设泵浦光光强不随光波 3 3的产生而有较大的变化，即的产生而有较大的变化，即常常数数)0()(22AzA则由耦合波方程：则由耦合波方程：kzieffkzieffeAAdcnizAeAAdcnizA3211112333)0()(dd)0()(dd其中其中123kkkk解得：解得：当当k =0=0时时)sin()0()()()( )cos()0()( 12/11331311qzAnnizAqzAzA其中其中q 为为增益系数增益系数)0()()(22/13

36、131Acdnnqeff强泵浦光强泵浦光 2弱低频光弱低频光 1 3 1 2z晶体晶体)sin()0()()()( )cos()0()( 12/11331311qzAnnizAqzAzA3) 2, 1,( )(2120iAncIiii)(sin)0()( )(cos)0()( 21133211qzIzIqzIzI若晶体长度若晶体长度L, , 和频的转换效率和频的转换效率qLILI21313sin)0()(强泵浦光强泵浦光 2弱低频光弱低频光 1 3 1 2z晶体晶体)0()()(22/13131Acdnnqeff其中增益系数其中增益系数)(sin)0()( )(cos)0()( 2113321

37、1qzIzIqzIzI)0()()(22/13131Acdnnqeff其中其中 增益系数增益系数用光学和频作频率上转换时，在泵浦光强基本保持不变的前提下，入用光学和频作频率上转换时，在泵浦光强基本保持不变的前提下，入射光强射光强 I1与频率上转换后的光强与频率上转换后的光强I3 随作用距离随作用距离z的变换的变换qLILI21313sin)0()(和频效率和频效率思考：在转换效率最大处，即思考：在转换效率最大处，即qz=/2处，处，1？当当qz很小时，很小时，221133)0()(zqIzI2 z3-5 3-5 光学差频与频率下转换光学差频与频率下转换频率为频率为 1和和 3的光波（的光波（

38、3 1）作用于介质产生频率为）作用于介质产生频率为 2= 3- 1的光波，称为光学差频的光波，称为光学差频 1 3 2 3- 1差频晶体差频晶体能量和动量守恒能量和动量守恒132132kkk123中间虚能级中间虚能级基能级基能级差频量子跃迁过程差频量子跃迁过程应用：应用：光学差频可用来产生波长较长的红外光直到亚毫米区微波辐射光学差频可用来产生波长较长的红外光直到亚毫米区微波辐射, ,是实现是实现频率下转换频率下转换的有效手段。的有效手段。例如：例如：利用利用ArAr+ +激光（激光（515nm）与可调谐染料激光在）与可调谐染料激光在LiNbO3晶体中差频，产晶体中差频，产生可调谐的生可调谐的2

39、.24.2 m的红外激光输出。的红外激光输出。理论推导略理论推导略113322nnn三波共线传播三波共线传播OPA属于属于参量下转换参量下转换，是，是一类特殊的差频效应，当频率为一类特殊的差频效应，当频率为 p的较强光束的较强光束（泵浦光泵浦光）与频率为）与频率为 s的较弱光束（的较弱光束（信号光信号光）在非线性晶体中相互作用时，）在非线性晶体中相互作用时，泵浦光能量会转移而使得信号光得以增强，并产生频率为泵浦光能量会转移而使得信号光得以增强，并产生频率为 i= p- s 的光波的光波（闲频光或闲置光闲频光或闲置光）。）。 晶体晶体泵浦光泵浦光 p信号光信号光 s闲频光闲频光 i （被放大）（

40、被放大）泵浦光泵浦光 p信号光信号光 s（被放大）（被放大）3-6 3-6 光学参量转换光学参量转换参量上转换参量上转换：对应于和频过程，由低频对应于和频过程，由低频 2信号辐射转换为高频信号辐射转换为高频 3的辐射；的辐射；参量下转换参量下转换：对应于差频过程，由高频对应于差频过程，由高频 3信号辐射转换为低频信号辐射转换为低频 2的辐射。的辐射。3. 6. 1 光学参量放大光学参量放大(OPA：optical parametric amplification)应该明确指出，在激光放大器和激光振荡器中，增益是由原子或分子能级应该明确指出，在激光放大器和激光振荡器中，增益是由原子或分子能级之间

41、的粒子数反转提供的，而在参量放大器和参量振荡器中，增益是由非之间的粒子数反转提供的，而在参量放大器和参量振荡器中，增益是由非线性介质中光波之间的相互作用产生。线性介质中光波之间的相互作用产生。 光学参量放大是一个差频的三波耦合过程，可基于三波耦合方程，将光学参量放大是一个差频的三波耦合过程，可基于三波耦合方程，将 3， 1， 2，分别换成，分别换成 p, s, i zkkkispeffiiizkkkiipeffssszkkkiiseffpppspiipsispeAAdcnizAeAAdcnizAeAAdcnizA)(*)(*)()(dd)(dd)(ddAp, As, Ai分别为泵浦光，信号光和

42、闲频光的振幅分别为泵浦光，信号光和闲频光的振幅小信号近似小信号近似: 当泵浦光转换效率不很高时，近似认为在相互作用过程当泵浦光转换效率不很高时，近似认为在相互作用过程中泵浦光振幅中泵浦光振幅Ap(z)保持保持不变，即：不变，即：)0()(ppAzAzkkkispeffiiizkkkiipeffsssspiipseAAdcnizAeAAdcnizA)(*)(*)0()(dd)0()(dd耦合波方程简化为：耦合波方程简化为：kzisikziiseAKzAeAKzA*2*1dddd(1a)(1b)将（将（1b）式两边）式两边取复共轭取复共轭在相位匹配条件下差频耦合波方程在相位匹配条件下差频耦合波方程

43、sipipeffispeffskkkkcnAdiKcnAdiK ;)()0( ;)()0(21令令kzisikziiseAKzAeAKzA*2*1dddd(2a)(2b)0, k当当将方程（将方程（2a）的两边对）的两边对z z取微分取微分s2s*2122ddAgAKKzAs*212 KKg 其其中中g为增益参数为增益参数l 讨论在相位匹配条件下差频耦合波方程讨论在相位匹配条件下差频耦合波方程0, k当当将方程（将方程（2a2a）的两边对）的两边对z z取微分取微分s2s*2122ddAgAKKzAs)()()0( s22p2s*212iinncAdKKg其中其中(3)设方程（设方程（3 3）

44、的通解有下面的形式）的通解有下面的形式)gz(DcoshgzCsinhsA上式，积分常数上式，积分常数C C和和D D由初始条件确定。由初始条件确定。初始条件：初始条件：z=0 时，时，As(z=0)=As(0), Ai (z=0) = 0)gz(sinh)0()()()z()gz(0)cosh)z(ssiis*ssAnniAAAi2eecosh(x)2eesinh(x)xxxx带带h 称为称为 双曲函数双曲函数)gz(sinh)0()()()z()gz(0)cosh)z(ssiis*ssAnniAAAigzIzIgzIzIssis2i2ssinh)0()(cosh)0()(参量放大器的参量放

45、大器的放大倍数放大倍数)(sinh)0()z(2sigzIIsi Singal wave Idler wave gzAmplitude)z(sA)z(iA在在k=0k=0条件下，信号光和闲频光的函数曲线条件下，信号光和闲频光的函数曲线2eecosh(x)2eesinh(x)xxxx1gz当当 时，时，gz2sie41放大倍数与放大倍数与gzgz有关。由于一次性通过晶体的放大倍数较小，为提高能量转有关。由于一次性通过晶体的放大倍数较小，为提高能量转换效率，可把参量放大器放在谐振腔内，让其在晶体中多走些来回，从而换效率，可把参量放大器放在谐振腔内，让其在晶体中多走些来回，从而增大与泵浦光的相互作用

46、距离，以提高转换效率，这种称为参量振荡器。增大与泵浦光的相互作用距离，以提高转换效率，这种称为参量振荡器。3. 6. 2 光学参量振荡光学参量振荡 (OPO ：optical parametric oscillation)如果将非线性晶体放在谐振腔内，在增益大于损耗的条件下，如果将非线性晶体放在谐振腔内，在增益大于损耗的条件下，若谐振腔对信号光若谐振腔对信号光 s s或闲频光或闲频光 i i其中之一进行频率共振，此时称为其中之一进行频率共振，此时称为单谐振荡器单谐振荡器；若谐振腔使两频率同时振荡，则称为若谐振腔使两频率同时振荡，则称为双谐振荡器双谐振荡器。 激光介质激光介质非线性晶体非线性晶体

47、泵浦激光振荡器泵浦激光振荡器光学参量振荡器光学参量振荡器 p s p i 双共振参量振荡器的示意图双共振参量振荡器的示意图 p光学参量振荡系统的构成：光学参量振荡系统的构成：1 1、非线性晶体；、非线性晶体；2 2、 泵浦光源；泵浦光源；3 3、 光学谐振腔光学谐振腔l 1965年，年，Giordmarine和和Miller制成第一台光学参量振荡器。制成第一台光学参量振荡器。l OPO相比相比OPA具有更加广阔的应用前景，可以提供从具有更加广阔的应用前景，可以提供从可见光到红外光的可可见光到红外光的可调谐相干输出调谐相干输出。 普通激光振荡器的工作频率是由工作物质固有能级决定的，与外部提供的能

48、源泵浦普通激光振荡器的工作频率是由工作物质固有能级决定的，与外部提供的能源泵浦频率无关。而参量振荡器的振荡频率与泵浦光频率有关，泵浦光频率是振荡频率的参频率无关。而参量振荡器的振荡频率与泵浦光频率有关，泵浦光频率是振荡频率的参变量。实际上信号光与闲置光是同等的，只是由于实际需要而称呼不同而已。变量。实际上信号光与闲置光是同等的，只是由于实际需要而称呼不同而已。注意：两个区别注意：两个区别激光介质激光介质非线性晶体非线性晶体泵浦激光振荡器泵浦激光振荡器振荡器振荡器 p p s i p2 2、参量振荡器和参量放大器的区别、参量振荡器和参量放大器的区别 光学参量振荡器虽然是在参量放大器的基础上发展起

49、来，但它却具有更加重要的实光学参量振荡器虽然是在参量放大器的基础上发展起来，但它却具有更加重要的实用意义。参量振荡器不需要输入信号光，利用非线性晶体中自发辐射产生的噪声作为用意义。参量振荡器不需要输入信号光，利用非线性晶体中自发辐射产生的噪声作为信号光。噪声频谱甚宽，只有与泵浦光满足能量和动量守恒条件下才能得到增强。如信号光。噪声频谱甚宽，只有与泵浦光满足能量和动量守恒条件下才能得到增强。如果信号光是从外部注入的，且不提供谐振腔，则称为参量放大。果信号光是从外部注入的，且不提供谐振腔，则称为参量放大。 1 1、参量振荡器和激光振荡器的区别、参量振荡器和激光振荡器的区别应用：应用：光参量在光参量

50、在19651965年就已发现，现已广泛用于光谱学，光化学研年就已发现，现已广泛用于光谱学，光化学研究中。在激光医疗中参量振荡也有很大用途。究中。在激光医疗中参量振荡也有很大用途。 晶体名称晶体名称泵浦光泵浦光 波长波长( ( m m) )参量振荡光参量振荡光波长波长( ( m m) )调谐方式调谐方式效率效率LiNbO31.064 s=1.952.13 i=2.132.35温度调谐温度调谐8.5LiNbO30.6943 s=1.051.2 i=1.642.05角度调谐角度调谐4.5BBO0.532 =0.682.4角度调谐角度调谐30%LiB3O50.355 =0.541.03角度调谐角度调谐

51、14%ADP0.266 =0.420.73温度调谐温度调谐30%CDA0.532 =0.8541.41温度调谐温度调谐3060%CdSe1.833 s=2.22.23 i=9.810.4角度调谐角度调谐40%光学参量振荡器实际参数光学参量振荡器实际参数光学参量振荡的起振条件和阈值：光学参量振荡的起振条件和阈值：光学参量振荡的产生需要满足一定的阈值条件，即只有在非线性增益超过损耗光学参量振荡的产生需要满足一定的阈值条件，即只有在非线性增益超过损耗时，信号光和闲频光才能产生。时，信号光和闲频光才能产生。kzisiikziiseAKAzAeAKAzA*2i*1ss2dd 2dd 考虑谐振腔内的损耗因

52、素，对三波混频耦合方程组进行修正，得到，考虑谐振腔内的损耗因素，对三波混频耦合方程组进行修正，得到，理论推导：理论推导：spiipeffispeffskkkkcnAdiKcnAdiK ;)()0( ;)()0(21其中其中,)()() 0(s22p2s*212iinncAdKKg式中，式中，有效增益系数为：有效增益系数为：2isis22is41)(42141kg讨论：讨论：只有当只有当 0 0时，振荡才会产生，而由时，振荡才会产生，而由 =0=0确定的确定的 g=gt，即是振荡的，即是振荡的阈值增益：阈值增益：2ist)(21kg3. 6. 3 光学参量振荡的频率调谐光学参量振荡的频率调谐光学

53、参量振荡必须满足光学参量振荡必须满足频率频率和和相位匹配相位匹配，在泵浦光、信号光和闲频光共线传，在泵浦光、信号光和闲频光共线传播条件下，播条件下，ispispkkk l 利用双折射效应可实现相位匹配。利用双折射效应可实现相位匹配。角度调谐角度调谐和温度调谐和温度调谐l 角度调谐：角度调谐：恰当选择光波偏振方向（恰当选择光波偏振方向（e e光、光、o o光）及光束传播方向与晶体光）及光束传播方向与晶体光轴的夹角光轴的夹角 ，实现相位匹配。实现相位匹配。在双折射下，光学参量振荡同样有两类角度匹配在双折射下，光学参量振荡同样有两类角度匹配ooe第第类相位匹配类相位匹配负单轴晶体：负单轴晶体：eoe

54、第第类相位匹配类相位匹配)()(oenn思考：思考：OPOOPO是如何实现从可见光到红外光的可调谐相干输出？是如何实现从可见光到红外光的可调谐相干输出？iissppnnn0 ipispsnnnn或或无法自动满足无法自动满足O光轴光轴截面截面 角度调谐角度调谐ioisospepnnn),(负单轴晶体的第一类相位匹配负单轴晶体的第一类相位匹配sopepeioisnnnn, 或或 若连续改变若连续改变 （通常是固定泵浦光传播方向，改变晶体光轴的方（通常是固定泵浦光传播方向，改变晶体光轴的方向），将得到一对频率连续改变的输出光，这就向），将得到一对频率连续改变的输出光，这就角度调谐角度调谐当当 变化时

55、，由于变化时，由于ne( p, )也发生变化，使得也发生变化，使得 s, i随之变化，即原来的一对输随之变化，即原来的一对输出频率（出频率（ s, i）不再满足条件，满足条件的将是另外一对输出频率（不再满足条件，满足条件的将是另外一对输出频率（ s, I）,当然还要保证当然还要保证 isp思考：如何利用负单轴晶体的折射率曲线实现上式条件？思考：如何利用负单轴晶体的折射率曲线实现上式条件？理论分析理论分析设初始设初始 = = 0 0（ 0 0相位匹配角）处，相位匹配角）处，ioisospepnnn),(0当角度由当角度由 0 0 改变到改变到 ，设输出光频，设输出光频0iiss考虑到考虑到 、

56、为一级小量，因此上述展开式保留至一阶项为一级小量，因此上述展开式保留至一阶项2220000,21,),(,pepepepennnn 22221ssoososonnnn 22221iiooioionnnn对泵浦光和两输出光的折射率进行泰勒展开对泵浦光和两输出光的折射率进行泰勒展开在保持泵浦光频率在保持泵浦光频率 p p不变时，不变时，在在 处的相位匹配表示为：处的相位匹配表示为：isoioiosospepepnnnnnn)()()()( ),(),(00)()()()(),(0iosooiospepnnnnnis利用单轴晶体存在的关系利用单轴晶体存在的关系222)(sin)(cos),(1pep

57、opennn2sin)(1)(12),(),(223pepopepennnn书中有误书中有误21 32xxx利用导数关系利用导数关系)()()()(2sin)(1)(12),(02230iosooiospepopepnnnnnnnis其中其中no( p)和和ne( p)是频率为是频率为 p时晶体的两个主折射率时晶体的两个主折射率 由上式可得到当由上式可得到当 变化变化 ，可得到，可得到的变化，进而获得参量的变化，进而获得参量振荡输出频率振荡输出频率 s s和和 i i随角度随角度 的变化关系，即所谓的变化关系，即所谓角调谐曲线角调谐曲线一类特殊一类特殊OPO: OPO: s s= i i= p

58、 p/2 /2 称为称为简并简并OPOOPO：当当 s= i= p/2时时, ,此此处处为为简简并并点点。 上上式式还还适适用用吗？吗？当角度由当角度由 0 0 改变到改变到 ，设输出光频的偏离量，设输出光频的偏离量 0 )(21)()2(2 )(21)()2(2 ),(),(222222222200ppppoopopoopoppepepnnnnnnnn一类特殊一类特殊OPO: OPO: s s= i i= p p/2 /2 称为称为简并简并OPOOPO 22222212ppoopoonnnn）（令令 s= i= p/2时时, , 泰勒展开后保留展开式的二阶泰勒展开后保留展开式的二阶项项)(

59、)(oonn 和和 22222212ppoopoonnnn）（代入相位匹配关系中代入相位匹配关系中利用单轴晶体存在的关系，微分后代入上式利用单轴晶体存在的关系，微分后代入上式222)(sin)(cos),(1pepopennn2/12/22)(2)(2),(0popopepnnn2/12/220223)(2)(22sin)(1)(12),(popopepopepnnnnn图中为在简并点附近图中为在简并点附近 ADPADP晶晶体中信号光频率（体中信号光频率（ s s）与泵）与泵浦光传播方向同晶体光轴夹浦光传播方向同晶体光轴夹角转动大小的实验曲线，泵角转动大小的实验曲线，泵浦光为浦光为347nm, 347nm, 图中还给出图中还给出理论曲线理论曲线22pps 是由是由 s= p/2时的角度量度时的角度量度694nml 当光波传播方向与晶体光轴夹角当光波传播方向与晶体光轴夹角 一定时，利用折射率随温一定时，利用折射率随温度的变化，也可以通过改变温度使之满足相位匹配条件度的变化，也可以通过改变温度使之满足相位匹配条件LiNbO3在在 090下，输下，输出光的温度调谐实验曲线出光的温度调谐实验曲线( (实验上所用泵浦光波长实验上所用