非惯性参考系知识分享

1、非惯性参考系非惯性参考系K 系系相对相对 K 系平动速度为系平动速度为0v0( )( )( )r tr tr t xyo zK系系P ry o K 系系z x r r0t 时间后，质点位于时间后，质点位于Q点点( )()( )r tr ttr t 0( )( )( )r tr tr t 其中：其中： -质点在质点在K 系中的位移系中的位移 -质点在质点在K 系中的位移系中的位移 - K 系相对系相对K系的系的位移位移笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系0()()()r ttr ttr tt 0( )( )r tr t QPxyo zK系系 r r r0K 系系y o z x P0( )( )

2、( ) v tv tv t 称为质点称为质点P 相对相对K系的速度系的速度 （绝对速度）（绝对速度） 称为质点称为质点P 相对相对K 系的速度（相对速度）系的速度（相对速度） 称为称为K 系相对于系相对于K系的速度系的速度 （牵连速度）（牵连速度）( )v t ( )v t 0( )v t 其中：其中：将上式对时间求导，加速度关系为将上式对时间求导，加速度关系为0( )( )( )a ta ta t 00( )( )( )( ),( ),( )dv tdv tdv ta ta ta tdtdtdt 其中：其中：绝对加速度绝对加速度牵连加速度牵连加速度相对加速度相对加速度上式两边除以上式两边除以

3、 ，并取，并取 的极限，可得的极限，可得0tt 笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系例例3.1 一货车在行驶过程中，遇到一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大竖直下落的大雨，车上紧靠挡板水平放有长为雨，车上紧靠挡板水平放有长为l=1m的木板。如果的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以，问货车应以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？045tg lharc 为使木板不致淋湿，雨滴对为使木板不致淋湿，雨滴对货车的速度货车的速度 的方向与木的方向与木板的夹角板的夹角 必须满足下式：必须满足下式：雨雨车车v解：

4、解：由图知：由图知：ctg5m/svv 地地车车雨雨地地 和和 大小相等而方向相反大小相等而方向相反, 所以货车如所以货车如以以5m/s的速度行驶的速度行驶, 木板就不致淋雨了木板就不致淋雨了.v车车地地地车地车vlh哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系 牛顿运动定律只在惯性系中成立。为在非惯性系中用牛顿定律牛顿运动定律只在惯性系中成立。为在非惯性系中用牛顿定律求解物体的运动，需要引进适当的求解物体的运动，需要引进适当的“虚拟力虚拟力”。二、平动加速参考系平移惯性力二、平动加速参考系平

5、移惯性力笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系在在K系中物体的运动满足牛顿定律：系中物体的运动满足牛顿定律：amF 但因但因 ，在，在 系看来物体的运动不满足牛顿定，即系看来物体的运动不满足牛顿定，即aa K amF amfFi 则在非惯性系里有：则在非惯性系里有： 令令0amfi 其中为虚拟力（惯性力）其中为虚拟力（惯性力）if通过通过引入虚拟力（这里称引入虚拟力（这里称“平移惯性力平移惯性力”）可将牛顿第二定）可将牛顿第二定律推广到了非惯性参考系。律推广到了非惯性参考系。笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系0Fmamama 得得0Fmama 即即（ 为牵连加速度）为牵连加速度）0a0aa

6、a 由由显然这里的显然这里的 K 系为惯性系系为惯性系在非惯性系中，真实力与虚拟力的合力称为表现力，记为在非惯性系中，真实力与虚拟力的合力称为表现力，记为:“虚拟力虚拟力”与与“真实力真实力”的区别：的区别： （1）不能指出是哪个物体作用）不能指出是哪个物体作用; （2）没有反作用力）没有反作用力; （3）所有质点都受惯性力）所有质点都受惯性力; （4）虚拟力可以消除。）虚拟力可以消除。effiFFfma 例题例题3.2 一质量为一质量为m的木块静止于质量为的木块静止于质量为M，倾角为，倾角为 ，高为，高为h的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的接触面都是

7、光滑的，试用非惯性系观点，求木块接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块m相对相对斜面的加速度。斜面的加速度。 解：解：劈的运动以地面为参考系来考察，劈的运动以地面为参考系来考察，在水平方向上在水平方向上0N sinMa Mm a0effF笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系（1 1） 如图，坐标系如图，坐标系 取在劈上木块除受真实力取在劈上木块除受真实力N和和mg外，还受惯性力外，还受惯性力 。yxo 0ifma 代入式，即得代入式，即得 02Mm sinxa cosgsingmsinM 要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。由、式消

8、去由、式消去N，即得，即得02mg sincosam sinM 000ma cosmg sinmxNma sinmgcos 木块的运动方程为木块的运动方程为Nmg0ifma 0 x y 笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系（2 2）（3 3）笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系潮汐现象潮汐现象K 系系Sun0a0aiAfAFiCfCFiDfDFiBfBFADCBEarthEarthEarth思考：惯性力是真是假？思考：惯性力是真是假？ 在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以虚拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，

9、那虚拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，那是为了免除初学时概念上的混淆。其实，是为了免除初学时概念上的混淆。其实，惯性力所产生的物理惯性力所产生的物理后果是真实的，后果是真实的，惯性力也可以由测力器测出。过分强调惯性力惯性力也可以由测力器测出。过分强调惯性力的假想性，这在物理思想上是要被质疑的的假想性，这在物理思想上是要被质疑的. 爱因斯坦于爱因斯坦于1915年创立了广义相对论的理论基础，其基本年创立了广义相对论的理论基础，其基本原理之一原理之一 等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是等效的，即等效的，即惯性力与引力对一切物理现象的影

10、响都应该是不可惯性力与引力对一切物理现象的影响都应该是不可区分的区分的 .笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系一、动参考系作匀角速转动一、动参考系作匀角速转动 -科里奥利加速度科里奥利加速度 1. 速度变换速度变换w wPQO( )r t ()r tt r 在在K系系(地面参考系地面参考系)中，质点从中，质点从P点运动到点运动到Q点，点，O为为K系原点系原点K 系固定在一转盘上系固定在一转盘上,转盘转盘相对相对K系以角速度为系以角速度为w w转动转动Qr fr frrr ( )( )( )fr tr trt 其中：其中： -质点在质点在K 系中的位移系中的位移 -质点在质点在K 系中的位移系

11、中的位移 -由由K 系（图中转盘）转动所引起的位移，且系（图中转盘）转动所引起的位移，且(0)frOQt 笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系（三）转动参考系、（三）转动参考系、科里奥利力科里奥利力 注意注意: :这里选取的两参考这里选取的两参考 系原点始终重合系原点始终重合 质点的绝对速度为质点的绝对速度为00limlimfttrrrvttt fvv 相对速度相对速度牵连速度牵连速度其中其中0limfftrvrt w 所以所以vvrw 注意：这里牵连速度与质点的位置有关！注意：这里牵连速度与质点的位置有关！思考题：若考虑动参考系的平动，牵连速度又如何表达？思考题：若考虑动参考系的平动，牵连

12、速度又如何表达？笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系2. 加速度变换加速度变换w wPQO()v tt ()fvtt ( )v t ( )fvt 设质点沿圆盘的径向方向运动设质点沿圆盘的径向方向运动t时刻，质点处在时刻，质点处在P点点( )( )( )fv tv tvt t时刻，质点处在时刻，质点处在Q点点()()()fv ttv ttvtt ()()vv ttv tt 所以所以()( )()( )ffv ttv tvttvt fvv 笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系w wPQO()v tt ()fvtt ( )v t ( )fvt ()v tt ( )v t 1v 2v ()fvtt

13、 ( )fvt 2fv 1fv （a）12vvv 而而（如图（如图（b）12fffvvv （如图（如图（c）是由是由 相对于相对于K的变化引起的；的变化引起的；是由是由K转动造成转动造成 的方向变化引的方向变化引起的，大小为起的，大小为 ，1vv 其矢量形式为其矢量形式为1vvtw 2vv 1vv 是由是由K转动造成转动造成 的方向变化引起的；的方向变化引起的；2ffvv 1ffvv 是由质点在是由质点在K系中的位置变化造成系中的位置变化造成 的的变化引起的；变化引起的；1ffvvtw 2fvrvtww 笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系（b）（c）将以上结果代入将以上结果代入 ，两边除，

14、两边除以以 ，并取，并取 时的极限，可得时的极限，可得fvvv 0tt ()2faavvvarvwwwwww 牵连加速度牵连加速度科里奥利加速度科里奥利加速度相对加速度相对加速度u科里奥利加速度（科里奥利加速度（ ）来源：）来源：cora （1）一半来自动参考系的转动造成相对速度的方向）一半来自动参考系的转动造成相对速度的方向 变化而引起的；变化而引起的； （2）另一半来自质点在动参考系中位置的变化造成）另一半来自质点在动参考系中位置的变化造成 牵连速度的变化而引起的，实际也是由相对运动牵连速度的变化而引起的，实际也是由相对运动 引起的。引起的。笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系1. 相对

15、于相对于 系静止的点，惯性离心力系静止的点，惯性离心力K 静止在静止在 系中的物体若位于过原点而垂直转轴的平面内，系中的物体若位于过原点而垂直转轴的平面内，在在K系中看来，物体受力系中看来，物体受力K 惯性离惯性离心力心力 而在而在 系看来，必须认为物体不仅受真系看来，必须认为物体不仅受真实力实力F 作用，而且还受虚拟力作用，而且还受虚拟力 作用，两作用，两力相抵消，即力相抵消，即K if0 ifF0r r w ww wr w ww w rmrmamamF w ww ww ww w0其中，即系原点相对其中，即系原点相对K系静止系静止00 aK rmFffci w ww w二、转动参考系二、转动

16、参考系-惯性离心力，科里奥利力惯性离心力，科里奥利力笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系讨论：讨论：（1）重力与纬度的关系重力与纬度的关系cfPP w ww wcos202mRrmfc222cosccPPfPf 惯性离心力的特点：惯性离心力的特点： （1）离心力与转动参考系的转动角速度有关，方向垂直）离心力与转动参考系的转动角速度有关，方向垂直 转轴向外；转轴向外； （2）离心力与物体所在位置有关，与物体在转动系中运）离心力与物体所在位置有关，与物体在转动系中运 动与否无关。动与否无关。w wcfp p 由于地球的自转，在地球上测得物体由于地球的自转，在地球上测得物体的重力并非是物体的真实重

17、力，而是表的重力并非是物体的真实重力，而是表观重力观重力 .如图，如图， 是物体所受引力是物体所受引力P和和离心力离心力 的矢量和的矢量和if p p笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系 26206.4 10224 60 60coscoscos9.81289cfmRPmg w w 所以所以 故故，cfP 1cfPPcosP 211289Pcos 实际上由于自转效应，地球稍呈扁平，实际上由于自转效应，地球稍呈扁平， 较准确的结果是较准确的结果是 2cos19111PP p在两极处在两极处20,cosPP ，在赤道处在赤道处 191111cos,0PP ，笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系2

18、2sincossinsin22cfmRRPmgg w w w w 而而 与与 的夹角的夹角 ，由图知为，由图知为 p p 在上面讨论中未区分引力质量在上面讨论中未区分引力质量 和惯性和惯性质量质量 ，若要区分，则，若要区分，则GmImGImmgR22sin2 w w 如果惯性质量与引力质量不成正比，此如果惯性质量与引力质量不成正比，此 角将因物体的质角将因物体的质料不同而异。因而，若用细线将不同质料的物体悬挂起来，悬料不同而异。因而，若用细线将不同质料的物体悬挂起来，悬线将取不同的方向。匈牙利物理学厄特沃什利用此原理，在线将取不同的方向。匈牙利物理学厄特沃什利用此原理，在1908年完成了一个的

19、年完成了一个的证明引力质量与惯性质量成正比的令人证明引力质量与惯性质量成正比的令人信服的实验。信服的实验。 w wcfp p 笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系（2） 地球同步卫星定位于赤道上空地球同步卫星定位于赤道上空表观重力表观重力 为零为零.只有当只有当 时，引力和时，引力和 离心力的矢量和才有可能为零离心力的矢量和才有可能为零.故地球同步故地球同步 卫星只能定位于赤道上空；卫星只能定位于赤道上空；0 P kmTgRGMhRhRmhRMmG42000432223222 w ww wkmkmkmh35630637042000 笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系w wcfp p sT

20、T6060242 ， w w卫星角速度恰等于地球自转角速度卫星角速度恰等于地球自转角速度 . .即即地球同步卫星静止于地球上空，必须满足地球同步卫星静止于地球上空，必须满足2. 相对于相对于 系作匀速运动的点系作匀速运动的点-科里奥利力科里奥利力K 在惯性系中，相对转动参考系匀速运动的点的绝在惯性系中，相对转动参考系匀速运动的点的绝对加速度为：对加速度为：fcoraaa 令，即系原点相对令，即系原点相对K系静止系静止00 aK 在在K系中，质点受到的真实力：系中，质点受到的真实力：vmrmamF 2)(w ww ww w笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系02 a(r )vw ww ww w

21、 2 ifm(r )mvw ww ww w cfm(r )w ww w 其其中中这样在这样在系中，质点所受的表现力系中，质点所受的表现力K 0 corceffffFF在在系中，质点匀速运动，其表现力为零，即系中，质点匀速运动，其表现力为零，即K effiFFf笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系ccorff 0 2 corfmvw w 惯性离心力惯性离心力 科里奥利科里奥利力力 地球是一个转动参考系，科里奥利力在地球上的表现：地球是一个转动参考系，科里奥利力在地球上的表现：（1）地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大，）地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大， 南半球则相反；

22、南半球则相反；（1）与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系 运动时才能出现；运动时才能出现；科里奥利科里奥利力特征：力特征：（2）与转动角速度的一次方成正比；）与转动角速度的一次方成正比；（3）力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的）力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的 大小。大小。（2）地球上自由落体偏东；）地球上自由落体偏东；（4）天气图上，高、低气压环流能长期存在。）天气图上，高、低气压环流能长期存在。笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系（3）傅科（）傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球自转；）摆直接证明地球自

23、转；（演示录象：（演示录象：http:/ ）巴黎国葬院大厅的傅科摆巴黎国葬院大厅的傅科摆让让傅科：傅科：18191819年生于巴黎。最年生于巴黎。最初学习医学，后转行学习物理。初学习医学，后转行学习物理。18511851年设计了傅科摆实验，证年设计了傅科摆实验，证实了地球的自转现象，因此获实了地球的自转现象，因此获得了荣誉骑士五级勋章。以后得了荣誉骑士五级勋章。以后傅科还在实验物理方面做出了傅科还在实验物理方面做出了一些贡献，制造出了回转仪一些贡献，制造出了回转仪（陀螺仪）（陀螺仪）也就是现代航空、也就是现代航空、军事领域使用的惯性制导装置军事领域使用的惯性制导装置的前身；利用旋转镜法的成果的

24、前身；利用旋转镜法的成果测定了光速为测定了光速为289 000km/s289 000km/s，并，并因此他被授予了骑士二级勋章；因此他被授予了骑士二级勋章；发现了在磁场中的运动圆盘因发现了在磁场中的运动圆盘因电磁感应而产生涡电流，这被电磁感应而产生涡电流，这被命名为命名为“傅科电流傅科电流”；改进了；改进了照相术、拍摄到了钠的吸收光照相术、拍摄到了钠的吸收光谱。谱。笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系例题例题3.3 落体偏东落体偏东 讨论在赤道平面内的自由落体讨论在赤道平面内的自由落体. 当不考虑当不考虑科里奥利力科里奥利力时时 kgtv 由于运动，由于运动，科里奥利科里奥利力为力为 2()

25、2corfmigtkm gtjw ww w 即科氏力的方向在水平面内指向东方即科氏力的方向在水平面内指向东方由此得沿由此得沿y方向的运动方程方向的运动方程dtdvmgtmy w w2w womgzycorf笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系gtdtdvyw w2 将上式积分，并代入初始条件：将上式积分，并代入初始条件：t=0， 得得0 yv2gtvyw w 再积分一次，并代入初始条件：再积分一次，并代入初始条件：t=0，y=0，得，得331gtyw w 设设h=80m，而，而 ，得，得y=1.6cmsrad /103 . 75 w w如果不是在赤道，而在纬度为如果不是在赤道，而在纬度为 处

26、，则落体偏东距离为处，则落体偏东距离为 w wcos313gty 笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系例题例题3.4 质量为质量为m的小环套在半径为的小环套在半径为R光滑大圆环光滑大圆环上，后者在水平面内以匀角速度上，后者在水平面内以匀角速度 绕其上一点绕其上一点O转转动。试分析小环在大环上运动时的切向加速度和水动。试分析小环在大环上运动时的切向加速度和水平面内所受的约束力。平面内所受的约束力。w w解：如图，以直径解：如图，以直径OCB为极轴，位矢为极轴，位矢 与极轴的夹角为与极轴的夹角为 。位矢。位矢 与极轴的夹角为与极轴的夹角为 。在随大环转动的。在随大环转动的参考系中，小环受到三个水

27、平力：参考系中，小环受到三个水平力：OA CA 大环的约束力大环的约束力 N（法向）（法向）惯性离心力惯性离心力2w wmrfc （沿（沿 ）其中其中2,cos2 ROArOA 笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系OBAyxCRrvNcfcorf w w科氏力科氏力w wmvfcor2 （法向）（法向）其中其中dtdRv 为小环相对于大环速度，沿为小环相对于大环速度，沿圆环的切线方向。圆环的切线方向。在自然坐标系中，在自然坐标系中，切向加速度切向加速度 w w w w w w sinsincos2sinsin1222RRrfmac 此式表明，小环的运动是以此式表明，小环的运动是以B点为平衡位

28、置来回摆动点为平衡位置来回摆动.0BAyxCRrvNcfcorf 笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系 在自然坐标系中，水平面内约束力有在自然坐标系中，水平面内约束力有RmvmaffNnccor2cos 2ccormvNf cosfR 小环在大环上运动时所受的约束力沿大环的法线方向。小环在大环上运动时所受的约束力沿大环的法线方向。OBAyxCRrvNcfcorf 笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系 2222212mvmrcosmvRmvmRcosmvRw w w ww w w w 本章基本要求本章基本要求 1. 掌握质点相对运动的变换掌握质点相对运动的变换 2. 掌握非惯性系中惯性力与惯

29、性离心力、科掌握非惯性系中惯性力与惯性离心力、科 利奥利力的物理意义及计算方法利奥利力的物理意义及计算方法. .笫三章笫三章 非惯性参考系非惯性参考系我们通常是以地面做参考系，可设想地面是静止的，或者在不太长的距离我们通常是以地面做参考系，可设想地面是静止的，或者在不太长的距离中把地面运动视为匀速直线运动，即惯性参考系，牛顿就是在这样的前提下中把地面运动视为匀速直线运动，即惯性参考系，牛顿就是在这样的前提下才总结出了运动定律。如果参考系是变速的，即非惯性参考系，牛顿定律就才总结出了运动定律。如果参考系是变速的，即非惯性参考系，牛顿定律就不能直接应用了，因此人们假想出了不能直接应用了，因此人们假

30、想出了“惯性力惯性力”来解决牛顿定律的应用问题。来解决牛顿定律的应用问题。惯性离心力是非惯性系中的假想力。下面举匀速圆周运动例子：惯性离心力是非惯性系中的假想力。下面举匀速圆周运动例子： 匀速圆周运动的线速度方向时刻变化，说明有向心加速度，而向心加速匀速圆周运动的线速度方向时刻变化，说明有向心加速度，而向心加速度方向也时刻变化，这是个典型的非惯性系。如果有个大转盘在作匀速圆周度方向也时刻变化，这是个典型的非惯性系。如果有个大转盘在作匀速圆周运动，你坐到盘上不要看周围景物，此时就把自己置身于非惯性系了，你肯运动，你坐到盘上不要看周围景物，此时就把自己置身于非惯性系了，你肯定会感觉到有某种力量想把

31、自己推下来，而此时又没有任何施力物推你，这定会感觉到有某种力量想把自己推下来，而此时又没有任何施力物推你，这种力量就称为惯性离心力。种力量就称为惯性离心力。 最后提醒一点，所谓最后提醒一点，所谓惯性力惯性力之存在于非惯性系，是一种虚拟力，是为之存在于非惯性系，是一种虚拟力，是为了将牛顿定律推广到非惯性系上使用而虚拟的一种力，在加上这样的虚拟力了将牛顿定律推广到非惯性系上使用而虚拟的一种力，在加上这样的虚拟力后除了牛顿第三定律外，牛顿力学中的各种定律、定理在非惯性系上都可以后除了牛顿第三定律外，牛顿力学中的各种定律、定理在非惯性系上都可以得以运用。得以运用。离心力属于惯性力，而向心力不是。你要知

32、道牛顿定律承认惯性但是不承认惯性力。离心力属于惯性力，而向心力不是。你要知道牛顿定律承认惯性但是不承认惯性力。试想在一个地板光滑的火车上放一个小球，火车加速启动。在惯性系下，小球相对试想在一个地板光滑的火车上放一个小球，火车加速启动。在惯性系下，小球相对地面静止地面静止这是符合牛顿定律的；然而相对于火车，小球是加速运动的，但是小这是符合牛顿定律的；然而相对于火车，小球是加速运动的，但是小球只收到重力和支持力，这就不符合牛顿定律，因为这是非惯性系。球只收到重力和支持力，这就不符合牛顿定律，因为这是非惯性系。 你在你的论述中在这两个力得比较中用到了牛顿第三定律，是没有根据的你在你的论述中在这两个力

33、得比较中用到了牛顿第三定律，是没有根据的其中其中一个力牛顿定律根本就不承认，那就是作为惯性力的离心力。一个力牛顿定律根本就不承认，那就是作为惯性力的离心力。经典力学对力定义相当简单明了经典力学对力定义相当简单明了力是物体对物体的作用，不错，相当力是物体对物体的作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备两个或两个以上的物体才资格谈力，凡简单明了！于是，人们认为只有具备两个或两个以上的物体才资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎与人们的生活实践相一是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎与人们的生活实践相一致。致。 可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车

34、上的物体居然可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故地加速运动起来，似乎有一个力作用在物体之上，这是一个什可以无缘无故地加速运动起来，似乎有一个力作用在物体之上，这是一个什么力呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始么力呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的施力物体找出来。为了弄清楚原因，我们下了车，在地面终无法把这个力的施力物体找出来。为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为参照系再来观察一翻，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生上以地面为参照系再来观察一翻，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发

35、生加速运动时，车上的物体就会在车相对于车厢加速运动起来，物体根本没有加速运动时，车上的物体就会在车相对于车厢加速运动起来，物体根本没有发生运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施发生运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。可见，在不同参照系上观察物体的运动，观察的结果会截然不同！力物体了。可见，在不同参照系上观察物体的运动，观察的结果会截然不同！ 于是，人们把参照系进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为于是，人们把参照系进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为非惯性

36、参照系。牛顿，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为非惯性参照系。牛顿第二定律所谓是否适用，我们考虑的因素实际上是力的产生条件，如果具备第二定律所谓是否适用，我们考虑的因素实际上是力的产生条件，如果具备力的产生条件，则必然符合牛顿第二定律。通过总结，人们发现，凡是相对力的产生条件，则必然符合牛顿第二定律。通过总结，人们发现，凡是相对地面静止或者做匀速直线运动的参照系都是惯性参照系，而相对于地面做变地面静止或者做匀速直线运动的参照系都是惯性参照系，而相对于地面做变速运动的参照系是非惯性参照系；在众多的惯性参照系中，相对地面静止的速运动的参照系是非惯性参照系；在众多的惯性参照系中，相对地面静止的惯性

37、参照系具有特殊的优点，把它叫做绝对惯性参照系。惯性参照系具有特殊的优点，把它叫做绝对惯性参照系。 人们惯性参照系进行了诸多的讨论同时，还对非惯性参照系进行了讨论。人们惯性参照系进行了诸多的讨论同时，还对非惯性参照系进行了讨论。一个物体在非惯性参照系中似乎在力作用下发生了加速运动，可是找不到其一个物体在非惯性参照系中似乎在力作用下发生了加速运动，可是找不到其施力物体。为了迎合牛顿第二定律，人们假设了物体受到一个力的作用，这施力物体。为了迎合牛顿第二定律，人们假设了物体受到一个力的作用，这个力由物体的质量及其加速度的乘积决定，但是由于找不到施力物体，人们个力由物体的质量及其加速度的乘积决定，但是由

38、于找不到施力物体，人们认为这不是一个真实存在的力，而是一个虚构的力，把这个力称为认为这不是一个真实存在的力，而是一个虚构的力，把这个力称为“惯性惯性力力”。 很明显，很明显，“惯性力惯性力”大小取决于物体的加速度大小，而物体的加速度大大小取决于物体的加速度大小，而物体的加速度大小实际又取决于非惯性参照系相对于惯性参照系的加速度。可见，经典力学小实际又取决于非惯性参照系相对于惯性参照系的加速度。可见，经典力学在讨论非惯性参照系时，一刻也离不开惯性参照系，离开了惯性参照系就是在讨论非惯性参照系时，一刻也离不开惯性参照系，离开了惯性参照系就是寸步难行。经典力学开始落入参照系循环的圈套！寸步难行。经典

39、力学开始落入参照系循环的圈套！单从牛顿观点解释离心力的可能微观实质：我们知道接触力都是由单从牛顿观点解释离心力的可能微观实质：我们知道接触力都是由于分子间作用力宏观的体现，若在做匀速直线运动的物体受到大小于分子间作用力宏观的体现，若在做匀速直线运动的物体受到大小不变方向时刻改变的向心力（实际存在的力，力方向指向圆心），不变方向时刻改变的向心力（实际存在的力，力方向指向圆心），就会时刻扭转物体的运动方向，这时物体就不是做匀速运动了，而就会时刻扭转物体的运动方向，这时物体就不是做匀速运动了，而是曲线运动（圆周运动是特例），受向心力物体内的分子也并不保是曲线运动（圆周运动是特例），受向心力物体内的分

40、子也并不保持相对彼此近似静止了，而是由于向心力起初作用物体内的那一小持相对彼此近似静止了，而是由于向心力起初作用物体内的那一小块分子群的后面拉着一连串的分子，而且这个向心力时刻改变，物块分子群的后面拉着一连串的分子，而且这个向心力时刻改变，物体内这一连串分子的运动状态也要时刻改变体内这一连串分子的运动状态也要时刻改变(分子改变运动状态是靠分子改变运动状态是靠分子间距离的改变从而改变分子间作用力分子间距离的改变从而改变分子间作用力).而晚改变状态的分子会而晚改变状态的分子会因为早改变状态的分子的分子间相互作用力而跟着改变运动状态，因为早改变状态的分子的分子间相互作用力而跟着改变运动状态，而恰恰是

41、这个分子间延迟效果，把物体内的拉伸力体现为了外在的而恰恰是这个分子间延迟效果，把物体内的拉伸力体现为了外在的离心力，这才是离心力的实质，但是用牛顿定律从整体解释的话是离心力，这才是离心力的实质，但是用牛顿定律从整体解释的话是不合理的，所以衍生出离心力。不合理的，所以衍生出离心力。 思考思考 问题问题 1 ： 牛顿第一定律的内容是什么？牛顿第一定律的内容是什么？ (答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。使它改变这种状态为止。) 说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需说明：这条定律正确地说

42、明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态要力去维持：力是改变物体运动状态(产生加速度产生加速度)的原因。的原因。 问题问题 2 ： 当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？对方做什么运动？(答：对方是静止的。答：对方是静止的。) 问题问题 3 ： 在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？运动？(答：小球加速向后运动。答：小

43、球加速向后运动。) 疑问：疑问： 问题问题 2 中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释呢？呢？ 问题问题 3 中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢？力的作用，然而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢？ 对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切

44、参考系，牛顿第一定律都成立。切参考系，牛顿第一定律都成立。 如果火车向前作匀速直线运动，以火车为参考系，小球保持静止。如果火车向前作匀速直线运动，以火车为参考系，小球保持静止。小球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律。可见：相对于地面作匀速小球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律。可见：相对于地面作匀速直线运动的参考系，也是惯性参考系。直线运动的参考系，也是惯性参考系。 让我们再来看看伽利略对船舱里观察到的现象的描述：让我们再来看看伽利略对船舱里观察到的现象的描述：(阅读阅读)“船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向各方向飞行；鱼向各个方船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向各方向飞行；鱼向各

45、个方向随意游动；水滴滴进下面的缸中；你把任何东西扔给你的朋友时，只向随意游动；水滴滴进下面的缸中；你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不比向另一方向用更多的力。你双脚齐跳，无要距离相等，向这一方向不比向另一方向用更多的力。你双脚齐跳，无论向那个方向跳过的距离都相同。当你仔细观察这些事情之后，再使船论向那个方向跳过的距离都相同。当你仔细观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动，你将发现，以任何速度前进，只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化。你也无法从其中任何一个现象来确定，船所有上述现象丝毫没有变化。你也无法

46、从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动是在运动还是停着不动 ”。 这说明：在相对于地面做匀速直线运动的船舱里进行的力学实验和这说明：在相对于地面做匀速直线运动的船舱里进行的力学实验和观测，与地面上的力学实验和观测，结果并没有差异。也就是说：以相观测，与地面上的力学实验和观测，结果并没有差异。也就是说：以相对地面做匀速直线运动的物体作为参考系，牛顿运动定律是成立的对地面做匀速直线运动的物体作为参考系，牛顿运动定律是成立的 当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，参考系相对地面做匀当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，参考系相对地面做匀加速运动。我们观测到：同伴相对自己

47、是静止的，他应该不受力，然而他的确受加速运动。我们观测到：同伴相对自己是静止的，他应该不受力，然而他的确受到了重力的作用。这说明：在相对地面做变速运动的参考系里，牛顿运动定律不到了重力的作用。这说明：在相对地面做变速运动的参考系里，牛顿运动定律不再成立。再成立。 分析问题分析问题 3 ：如果火车向前加速运动，以火车为参考系，在车厢里将观测到：如果火车向前加速运动，以火车为参考系，在车厢里将观测到：小球向后加速运动，而小球并没有受到其他物体的作用力，所受的合力仍为零。小球向后加速运动，而小球并没有受到其他物体的作用力，所受的合力仍为零。这也进一步表明：在相对地面做变速运动的参考系里，牛顿运动定律

48、不再成立。这也进一步表明：在相对地面做变速运动的参考系里，牛顿运动定律不再成立。 在问题在问题 3 中：如图，火车做匀加速运动，以火车为参考系观察，小球不受力中：如图，火车做匀加速运动，以火车为参考系观察，小球不受力却以速度却以速度 a 相对于车身运动，这不符合牛顿定律；然而，以加速运动的车厢相对于车身运动，这不符合牛顿定律；然而，以加速运动的车厢为参考系观察小球的运动时，可以设想有一个力为参考系观察小球的运动时，可以设想有一个力 F i 作用在小球上，这个力的作用在小球上，这个力的方向与火车对地面的加速度方向与火车对地面的加速度 a 的方向相反，其大小等于小球质量的方向相反，其大小等于小球质

49、量 m 与加速度与加速度 a 的乘积，即的乘积，即 F i ma ，这个力叫做惯性力。，这个力叫做惯性力。(1)惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力；惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力； ( 2)只有在非惯性系中才能观测到惯性力；只有在非惯性系中才能观测到惯性力；(3) F i ma是惯性力的定义式，不是牛顿第二定律。是惯性力的定义式，不是牛顿第二定律。分析问题分析问题 2 中的同伴相对于你为什么是静止的？中的同伴相对于你为什么是静止的？(当你与同伴一起跳下平台当你与同伴一起跳下平台时，以你为参考系，是非惯性参系，加速度为时，以你为参考系，是非惯性参系，加速度为

50、g ，同伴受到重力，同伴受到重力 mg 和惯性和惯性力力 mg 而相对你处于静止。而相对你处于静止。) 又如：以加速上升的电梯为参考系，我们可以认为乘电梯的人除了受到又如：以加速上升的电梯为参考系，我们可以认为乘电梯的人除了受到重力外还受到一个向下的惯性力，重力和惯性力的合力使人感受到了超重。重力外还受到一个向下的惯性力，重力和惯性力的合力使人感受到了超重。 设想有一静止的火车，车厢内一光滑桌子上放有一个小球，小球本设想有一静止的火车，车厢内一光滑桌子上放有一个小球，小球本来是静止的；现在火车开始加速启动，在地面上的人（显然他选用了来是静止的；现在火车开始加速启动，在地面上的人（显然他选用了一

51、个惯性参考系一个惯性参考系地面）看来，小球并没有运动，但是在火车上的地面）看来，小球并没有运动，但是在火车上的人看来，小球沿着与火车运动方向相反的方向在运动，且加速度和火人看来，小球沿着与火车运动方向相反的方向在运动，且加速度和火车的加速度大小相等，方向相反，对小球进行受力分析，小球只受到车的加速度大小相等，方向相反，对小球进行受力分析，小球只受到了重力和支持力的作用，且这两个力在竖直方向上是平衡的，根据牛了重力和支持力的作用，且这两个力在竖直方向上是平衡的，根据牛顿运动定律，小球无论如何都是不会运动起来的，但是事实上车上的顿运动定律，小球无论如何都是不会运动起来的，但是事实上车上的确实会看到小球在动。这是牛顿力学的一个局限。为